甘肅省白銀市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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甘肅省白銀市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．正六邊形的內(nèi)角和為（）

A．B．C．D．

3．在中，若，則（）

A．B．C．D．

4．如圖，為測量池塘邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在地面上確定點(diǎn)O，分別取，的中點(diǎn)C，D，量得，則A，B兩點(diǎn)間的距離是（）

A．3mB．6mC．12mD．24m

5．如圖，在中，，D為邊的中點(diǎn)，下列結(jié)論不一定正確的是（）

A．B．C．平分D．

6．下列等式分別是四位同學(xué)解方程過程中去分母的一步，其中正確的是（）

A．B．C．D．

7．（2022七下·蘇州期末）已知，則下列不等式中不成立的是（）

A．B．C．D．

8．如圖，為等邊三角形，．若，則（）

A．B．C．D．

9．如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）

A．B．C．D．無法確定

10．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，且，則的長是（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．（2023八下·吳江期中）若分式有意義，則的取值范圍是.

12．“x的2倍與1的差大于0”用不等式表示為．

13．將多項式提公因式3xy后，另一個因式為．

14．如圖，將平移后得到，連接．若，，則平移的距離為cm．

15．化簡分式的結(jié)果為．

16．如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到COD，若∠AOB＝10°，則∠AOD的度數(shù)是．

17．如圖，射線是的平分線，D是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)P，．若Q是射線上一點(diǎn)，，則的面積是．

18．如圖，的面積為，兩對角線相交于點(diǎn)，以為鄰邊作，連接，交于點(diǎn)；以，為鄰邊作，連接，交于點(diǎn)；…；依此類推，則的面積為．

三、解答題

19．化簡：

20．分解因式：．

21．解不等式組，并將解集表示在所給的數(shù)軸上．

22．如圖，在中，，平分，于，若，，求的長．

23．如圖，在四邊形中，，，相交于點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接．求證：四邊形是平行四邊形．

24．如圖，已知的頂點(diǎn)均在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

（1）畫出將先向下平移3格，再向右平移4格后得到的；

（2）畫出關(guān)于點(diǎn)中心對稱的．

25．如圖，佳佳從點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)10米后又向右轉(zhuǎn)，如此反復(fù)下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)，他所走的路徑構(gòu)成了一個多邊形．

（1）佳佳一共走了多少米？

（2）求這個多邊形的內(nèi)角和．

26．如圖，在中，，，于點(diǎn)D，且．

（1）求的度數(shù)；

（2）試判斷的形狀，并說明理由．

27．（2023·霞山模擬）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．

（1）求證：△ACE≌△DBF；

（2）如果把△DBF沿AD折翻折使點(diǎn)F落在點(diǎn)G，如圖2,連接BE和CG．求證：四邊形BGCE是平行四邊形．

28．“和尚頭”是白銀區(qū)武川鄉(xiāng)干旱地區(qū)種植的優(yōu)質(zhì)小麥之一，其特點(diǎn)是滑潤爽口、味感純正、面筋強(qiáng)、食用方便，是家庭、賓館、給老人祝壽之佳品．某商店準(zhǔn)備用3000元購進(jìn)兩種包裝的這種小麥共150袋，已知購買兩種小麥的費(fèi)用相同，且種包裝小麥的單價是種包裝小麥單價的2倍．

（1）兩種包裝的小麥單價各是多少？

（2）若計劃用不超過4500元的資金再次購進(jìn)兩種包裝的小麥共200袋，已知兩種包裝的單價不變，則種包裝的小麥最多能購進(jìn)多少袋？

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，∴A不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，∴B符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，∴C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，∴D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可.

2．【答案】C

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：正多邊形的內(nèi)角和為：（n-2）×180°，

∴正六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，

故答案為：C.

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式求解即可.

3．【答案】B

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵平行四邊形的對角相等，且∠A與∠C是對角，

∴∠C=∠A=50°，

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的對角相等的性質(zhì)求解即可.

4．【答案】C

【知識點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)C、D分別是OA和OB的中點(diǎn)，

∴CD是△OAB的中位線，

∴AB=2CD=2×6=12cm，

故答案為：C.

【分析】先證出CD是△OAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)求解即可.

5．【答案】D

【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，

∵D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一），

∴AD平分∠BAC，

∴選項A、B、C均正確，

故答案為：D.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角和三線合一的性質(zhì)逐項判斷即可.

6．【答案】D

【知識點(diǎn)】解分式方程

【解析】【解答】解：將分式方程左右兩邊同時乘以（x-1），

可得：x-2x=x-1，

故答案為：D.

【分析】方程左右兩邊同時乘以（x-1）即可得到答案.

7．【答案】D

【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：，

A.，故原不等式成立；

B.，故原不等式成立；

C.，故原不等式成立；

D.，故原不等式不成立.

故答案為：D.

【分析】不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，據(jù)此判斷即可.

8．【答案】B

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=∠BCA=60°，

∵AP//CQ，

∴∠PAC+∠QCA=∠PAB+∠BAC+∠BCA+∠BCQ=180°，

∴∠1=180°-20°-60°-60°=40°，

故答案為：B.

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠BCA=60°，再利用平行線的性質(zhì)求出∠1=180°-20°-60°-60°=40°即可.

9．【答案】A

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：根據(jù)圖象可得：

當(dāng)x>2時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的上方，即，符合題意；

當(dāng)x2時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的上方，即，符合題意；

當(dāng)x<2時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，即，不符合題意；

∴關(guān)于的不等式的解集為：，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大的原則求解即可.

10．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，且，則的長是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分線交于點(diǎn)E，BD=12，

∴AD=BD=12，

∴∠DAB=∠B=15°，

∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，

∵，

∴AC=AD=6，

故答案為：B.

【分析】先求出∠ADC=∠DAB+∠B=30°，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AC=AD=6.

二、填空題

11．（2023八下·吳江期中）若分式有意義，則的取值范圍是.

【答案】x≠2

【知識點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵分式有意義，

∴x-2≠0，

解得x≠2，

故答案為：x≠2.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

12．“x的2倍與1的差大于0”用不等式表示為．

【答案】

【知識點(diǎn)】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：∵x的2倍與1的差大于0，

∴，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題干中的信息直接列出不等式即可.

13．將多項式提公因式3xy后，另一個因式為．

【答案】

【知識點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：∵，

∴提公因式3xy后，另一個因式為：，

故答案為：.

【分析】利用提取公因式的方法將代數(shù)式變形為即可得到答案.

14．如圖，將平移后得到，連接．若，，則平移的距離為cm．

【答案】2

【知識點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得：將沿著平移2cm后可得，

∴平移的距離為：2cm，

故答案為：2.

【分析】利用平移的性質(zhì)可得答案.

15．化簡分式的結(jié)果為．

【答案】

【知識點(diǎn)】分式的約分

【解析】【解答】解：∵分子和分母的最大公因式為2，

∴將分式分子、分母同時除以2，

可得：，

故答案為：.

【分析】利用分式約分的計算方法求解即可.

16．如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到COD，若∠AOB＝10°，則∠AOD的度數(shù)是．

【答案】55°

【知識點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到的，

∴∠BOD=45°，

∵∠AOB=10°，

∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=45°+10°=55°，

故答案為：55°.

【分析】先求出旋轉(zhuǎn)角∠BOD=45°，再利用角的運(yùn)算求出∠AOD=∠BOD+∠AOB=45°+10°=55°即可.

17．如圖，射線是的平分線，D是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)P，．若Q是射線上一點(diǎn)，，則的面積是．

【答案】6

【知識點(diǎn)】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作OB的垂線，垂足為M，

∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥AO，DM⊥OB，DP=4，

∴DM=DP=4，

∴S△ODQ=×OQ×DM=×3×4=6，

故答案為：6.

【分析】先利用角平分線的性質(zhì)可得DM=DP=4，再利用三角形的面積公式求出答案即可.

18．如圖，的面積為，兩對角線相交于點(diǎn)，以為鄰邊作，連接，交于點(diǎn)；以，為鄰邊作，連接，交于點(diǎn)；…；依此類推，則的面積為．

【答案】10

【知識點(diǎn)】探索圖形規(guī)律；平行四邊形的面積

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：

與的底均是AB，

的高是的高的，

的高是的高的，

的高是的高的，

∴的高是的高的，

∵的面積為，

∴，

故答案為：10.

【分析】先找出規(guī)律，可得的高是的高的，再求解即可.

三、解答題

19．化簡：

【答案】解：

【知識點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】先利用分式的減法求出括號內(nèi)的結(jié)果，再利用分式除法的計算方法求解即可.

20．分解因式：．

【答案】解：原式

【知識點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】先提取公因式3a，再利用平方差公式因式分解即可.

21．解不等式組，并將解集表示在所給的數(shù)軸上．

【答案】解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴不等式組的解集為．

解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集并在數(shù)軸上畫出解集即可。

22．如圖，在中，，平分，于，若，，求的長．

【答案】解：∵，

∴，

∵，平分，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴在中，，

即的長為．

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理

23．如圖，在四邊形中，，，相交于點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接．求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】證明：分別是的中點(diǎn)，

，，

，，

，，

四邊形是平行四邊形．

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【分析】證出AD//EF，AD=EF，即可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的方法證出結(jié)論.

24．如圖，已知的頂點(diǎn)均在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

（1）畫出將先向下平移3格，再向右平移4格后得到的；

（2）畫出關(guān)于點(diǎn)中心對稱的．

【答案】（1）解：如圖所示，

（2）解：如圖所示，

【知識點(diǎn)】作圖﹣平移；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（2）利用中心對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可.

25．如圖，佳佳從點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)10米后又向右轉(zhuǎn)，如此反復(fù)下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)，他所走的路徑構(gòu)成了一個多邊形．

（1）佳佳一共走了多少米？

（2）求這個多邊形的內(nèi)角和．

【答案】（1）解：根據(jù)題意得：佳佳走過的路線正好構(gòu)成一個外角是的正多邊形，

，

佳佳一共走的路程為：（米），

答：佳佳一共走了80米

（2）解：根據(jù)題意，得：，

答：這個多邊形的內(nèi)角和是．

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【分析】（1）先求出多邊形的邊數(shù)，再列出算式求解即可；

（2）利用多邊形的內(nèi)角和公式求解即可.

26．如圖，在中，，，于點(diǎn)D，且．

（1）求的度數(shù)；

（2）試判斷的形狀，并說明理由．

【答案】（1）解：∵，，

∴平分，

∵，∴

（2）解：是等邊三角形．理由如下：

∵，，即是的垂直平分線，

∴，

由（1）知，

∴是等邊三角形．

【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定

【解析】【分析】（1）利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得BD平分∠ABC，再求解即可；

（2）利用“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”的判定方法求解即可.

27．（2023·霞山模擬）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．

（1）求證：△ACE≌△DBF；

（2）如果把△DBF沿AD折翻折使點(diǎn)F落在點(diǎn)G，如圖2,連接BE和CG．求證：四邊形BGCE是平行四邊形．

【答案】（1）證明：如圖1，

∵OB＝OC，

∴∠ACE＝∠DBF，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS）

（2）證明：如圖2，

∵∠ACE＝∠DBF，∠DBG＝∠DBF，

∴∠ACE＝∠DBG，

∴CE∥BG，

∵CE＝BF，BG＝BF，

∴CE＝BG，

∴四邊形BGCE是平行四邊形．

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定；平行四邊形的判定

【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等