人教A版(2019)必修二第十章概率單元測(cè)試卷(1)(基礎(chǔ)題1)解析版

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)人教A版（2019）必修二第十章概率單元測(cè)試卷（1）（基礎(chǔ)題1）以下現(xiàn)象不是隨機(jī)現(xiàn)象的是A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面 B.某人買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)

C.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到 D.明天下雨有5根木棍，其長(zhǎng)度分別為2，3，4，5，6，從這5根木棍中任取3根，首尾相接能構(gòu)成三角形的有A.10個(gè) B.8個(gè) C.7個(gè) D.6個(gè)擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是A. B. C. D.下列事件中，是必然事件的是A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有

B.某人練習(xí)射擊，擊中10環(huán)

C.從裝有1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)球的不透明的袋子中取一球是1號(hào)球

D.某人購(gòu)買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)事件A與事件B的關(guān)系如圖所示，則

A. B.

C.A與B互斥 D.A與B互為對(duì)立事件下列說(shuō)法中正確的是A.若事件A與事件B是互斥事件，則

B.若事件A與事件B滿足條件：，則事件A與事件B是對(duì)立事件

C.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件

D.把紅、橙、黃3張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙3人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列兩個(gè)事件是對(duì)立事件的是A.“至少1名男生”與“至少1名女生”

B.“恰好1名男生”與“恰好2名女生”

C.“至少1名男生”與“全是男生”

D.“至少1名男生”與“全是女生”甲、乙兩個(gè)元件構(gòu)成一串聯(lián)電路，設(shè)“甲元件故障”，“乙元件故障”，則表示該電路故障的事件為A. B. C. D.某次數(shù)學(xué)考試的一道多項(xiàng)選擇題，要求是：“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．”已知某選擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不會(huì)做，下列表述正確的是A.甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，能得3分的概率是

B.乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)，能得5分的概率是

C.丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)，能得分的概率是

D.丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，能得分的概率是已知事件A，B，且，，則下列結(jié)論正確的是

A.如果，那么，

B.如果A與B互斥，那么，

C.如果A與B相互獨(dú)立，那么，

D.如果A與B相互獨(dú)立，那么，甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，下面結(jié)論正確的是A.甲不輸?shù)母怕?/p>

B.乙不輸?shù)母怕?/p>

C.乙獲勝的概率

D.乙輸?shù)母怕嗜鬉，B為互斥事件，，分別表示事件A，B發(fā)生的概率，則下列說(shuō)法正確的是A.

B.

C.

D.甲乙兩人獨(dú)立破譯一份密碼，若甲破譯的成功率為，乙破譯的成功率為，則密碼破譯成功的概率等于__________.下列說(shuō)法中：不可能事件發(fā)生的概率為隨機(jī)事件發(fā)生的概率為概率很小的事件不可能發(fā)生

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次，其中說(shuō)法不正確的是__________填寫(xiě)序號(hào)某家具廠為足球比賽場(chǎng)館生產(chǎn)觀眾座椅.質(zhì)檢人員對(duì)該廠所生產(chǎn)的2500套座椅進(jìn)行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有2套次品，則該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有__________套次品.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，今后三天每天下雨的概率相同，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法預(yù)測(cè)三天中有兩天下雨的概率，用骰子點(diǎn)數(shù)來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．依據(jù)每天下雨的概率，可規(guī)定投一次骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)代表下雨；投三次骰子代表三天；產(chǎn)生的三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．得到的10組隨機(jī)數(shù)如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，則在此次隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，每天下雨的概率的近似值是__________；三天中有兩天下雨的概率的近似值為_(kāi)_________.某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪，否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為，，，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;求該選手至多進(jìn)入第二輪考核的概率.

某商店欲購(gòu)進(jìn)某種商品，且每天購(gòu)進(jìn)一次，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元，如果下午5點(diǎn)前沒(méi)有售完，則按每件8元價(jià)格促銷(xiāo)，且每天都能促銷(xiāo)完.現(xiàn)對(duì)該商品100天下午5點(diǎn)前的銷(xiāo)售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表：銷(xiāo)售量份151617181920天數(shù)101525251510根據(jù)該商品100天下午5點(diǎn)前的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)表，求平均每天下午5點(diǎn)前銷(xiāo)售多少份？

視樣本頻率為概率，以一天內(nèi)該商品所獲得的利潤(rùn)平均值為決策依據(jù)，此商店一次性購(gòu)進(jìn)17份或18份，哪一種得到的利潤(rùn)更大？

設(shè)A、B、C三個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立，事件A發(fā)生的概率是，A、B、C同時(shí)發(fā)生的概率是，A、B、C都不發(fā)生的概率是

試分別求出事件B和事件C發(fā)生的概率；

試求A、B、C只有一個(gè)發(fā)生的概率．

某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生3名，分別記為，，，女生2名，分別記為，，現(xiàn)從中任選2人去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽.請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的結(jié)果;求參賽學(xué)生中恰有1名男生的概率;求參賽學(xué)生中至少有1名男生的概率.

甲?乙兩人獨(dú)立破譯一個(gè)密碼，他們譯出的概率分別為和求：兩人都譯出的概率；兩人中至少一人譯出的概率；至多有一人譯出的概率.

已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè).

從中任取1個(gè)球，求取得紅球或黑球的概率；

從中一次取2個(gè)不同的球，試列出所有基本事件；并求至少有一個(gè)是紅球概率.

從中取2次，每次取1個(gè)球，在放回的條件下求至少有一個(gè)是紅球概率.

答案和解析【答案】1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D

8.A 9.ABC 10.BD 11.ABCD 12.BCD 13.

14.、、

15.50

16.

17.解：記“該選手正確回答第i輪問(wèn)題”為事件，則，，該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率為

該選手至多進(jìn)入第二輪考核的概率為

18.解：由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，

所以平均每天下午5點(diǎn)前銷(xiāo)售份；

當(dāng)購(gòu)進(jìn)17份時(shí)，若當(dāng)天5點(diǎn)前銷(xiāo)售量為15份，則利潤(rùn)為元，此時(shí)概率為；

若當(dāng)天5點(diǎn)前銷(xiāo)售量為16份，則利潤(rùn)為

元，此時(shí)概率為；

若當(dāng)天5點(diǎn)前銷(xiāo)售量為17，18，19，20份時(shí)，則利潤(rùn)為

元，此時(shí)概率為；

此時(shí)利潤(rùn)的平均值為元．

當(dāng)購(gòu)進(jìn)18份時(shí)，若當(dāng)天5點(diǎn)前銷(xiāo)售量為15份，則利潤(rùn)為

元，此時(shí)概率為；

若當(dāng)天5點(diǎn)前銷(xiāo)售量為16份，則利潤(rùn)為

元，此時(shí)概率為；

若當(dāng)天5點(diǎn)前銷(xiāo)售量為17份，則利潤(rùn)為

元，此時(shí)概率為；

若當(dāng)天5點(diǎn)前銷(xiāo)售量為18，19，20份時(shí)，則利潤(rùn)為

元，此時(shí)概率為；

此時(shí)利潤(rùn)的平均值為元．

所以當(dāng)天應(yīng)該購(gòu)進(jìn)17份平均利潤(rùn)更大．

19.解：設(shè)事件B發(fā)生的概率為，事件C發(fā)生的概率為

則，

解得或，

故事件B、C發(fā)生的概率分別為、或、

由知，當(dāng)，時(shí)，

A、B、C只有一個(gè)發(fā)生的概率

當(dāng)，時(shí)，同理可知，A、B、C只有一個(gè)發(fā)生的概率

20.解：所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，共10種.用A表示事件“參賽學(xué)生中恰有1名男生”，則事件A包含的基本事件有，，，，，，共6個(gè)，故用B表示事件“參賽學(xué)生中至少有1名男生”，則事件B包含的基本事件有，，，，，，，，，共9個(gè)，故

21.解：甲、乙兩人獨(dú)立破譯一個(gè)密碼，他們譯出的概率分別為和

兩人都譯出的概率為：

兩人中至少一人譯出的概率為：

至多有一人譯出的概率：

22.解：從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，

得紅球或黑球的共有種不同取法，任取一球有6種取法，

所以任取1球得紅球或黑球的概率得

將紅球編號(hào)為紅1，紅2，黑球編號(hào)為黑1，黑2，黑3，

則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為：

紅1紅2，紅1黑1，紅1黑2，紅1黑3，紅1白，紅2白，紅2黑1，紅2黑2，

紅2黑3，黑1黑2，黑1黑3，黑1白，黑2黑3，黑2白，黑3白，

從6只球中不放回的取兩球一共有15種取法，

其中至少有一個(gè)紅球的取法共有9種，

所以其中至少有一個(gè)紅球概率為

從6只球中放回式的取兩球一共有種取法，

其中至少有一個(gè)紅球的取法共有種，

所以其中至少有一個(gè)紅球概率為

【解析】1.【分析】本題考查了隨機(jī)現(xiàn)象的概念，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)隨機(jī)現(xiàn)象的概念逐一判斷即可得解.【解答】解：由隨機(jī)現(xiàn)象的概念可知A、B、D都是隨機(jī)現(xiàn)象，C為確定性現(xiàn)象.故選：2.【分析】本題考查有限樣本空間和隨機(jī)事件個(gè)數(shù)的確定，屬于基礎(chǔ)題.

結(jié)合題意先列舉出有限樣本空間，再結(jié)合題目要求"首尾相接能構(gòu)成三角形"在樣本空間中確定能構(gòu)成三角形的樣本個(gè)數(shù).【解答】解：由題知該試驗(yàn)的樣本空間為，共包含10個(gè)樣本點(diǎn)，

其中滿足“首尾相接能構(gòu)成三角形”的樣本點(diǎn)有，，，，，，，共7個(gè).

故選3.【分析】本題主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，屬于基礎(chǔ)題．

簡(jiǎn)化模型，只考慮第999次出現(xiàn)的結(jié)果，有兩種結(jié)果，第999次出現(xiàn)正面朝上只有一種結(jié)果，即可求出．【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只考慮第999次，

有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，

故所求概率為，

故選：4.【分析】本題考查必然事件的概念與判定，屬基礎(chǔ)題.根據(jù)必然事件的概念，考察必然發(fā)生的事件，即為所選項(xiàng).【解答】解：選項(xiàng)中的事件都不確定發(fā)生，因此都不是必然事件；A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，總有發(fā)生，是必然事件.故選：5.【分析】本題考查集合的韋恩圖表示法，正確理解圖示陰影部分表示的集合是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．由韋恩圖可知，，且，判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：由韋恩圖可知，，且，只有C正確，

故選6.【分析】本題考查命題真假的判斷，考查對(duì)立事件、互斥事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷結(jié)論．【解答】解：在A中，若事件A與事件B是互斥事件，則，故A錯(cuò)誤；

在B中，若事件A與事件B滿足條件：，則事件A與事件B不一定是對(duì)立事件，故B錯(cuò)誤；

在C中，一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故C錯(cuò)誤；

在D中，把紅、橙、黃3張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙3人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”，

由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷兩者不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件，故D正確．

故選：

7.【分析】本題考查命題真假的判斷，考查互斥事件、對(duì)立事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

逐項(xiàng)分析選項(xiàng)中兩個(gè)事件的關(guān)系.【解答】解：某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，

在A中，“至少1名男生”與“至少有1名是女生”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；

在B中，“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對(duì)立事件，故B錯(cuò)誤；

在C中，“至少1名男生”與“全是男生”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；

在D中，“至少1名男生”與“全是女生”是對(duì)立事件，故D正確．

故選8.【分析】本題考查電路故障的事件的求法，考查串聯(lián)電路的性質(zhì)、事件的并、事件的交等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

由串聯(lián)電路性質(zhì)得：電路故障為甲或乙兩個(gè)元件至少一個(gè)發(fā)生故障．【解答】解：甲、乙兩個(gè)元件構(gòu)成一串聯(lián)電路，

設(shè)“甲元件故障”，“乙元件故障“，

則串聯(lián)電路故障為甲元件發(fā)生故障或者乙元件發(fā)生故障，

表示電路故障的事件為

故選：9.【分析】本題考查古典概型的計(jì)算與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

對(duì)各項(xiàng)中的隨機(jī)事件，計(jì)算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)，再計(jì)算出相應(yīng)的概率后可得正確的選項(xiàng).【解答】

解：A項(xiàng)，甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，有A、B、C、D四種情況，

能得3分的有C或D，有2種，所以能得3分的概率是，正確；

B項(xiàng)，乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種，

能得5分的情況為CD只有1種情況，所以能得5分的概率是，正確；

C項(xiàng)，丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)，選一個(gè)選項(xiàng)，有A、B、C、D共4種情況；

選兩個(gè)選項(xiàng)有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種；

選三個(gè)選項(xiàng)有ABC，ABD，ACD，BCD共4種，

選四個(gè)選項(xiàng)有ABCD共1種，所以共有種情況，

能得分有C、D、CD共3種情況，所以能得分的概率是，正確；

D項(xiàng)，丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，選兩個(gè)選項(xiàng)有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種；

選三個(gè)選項(xiàng)有ABC，ABD，ACD，BCD共4種，選四個(gè)選項(xiàng)有ABCD共1種，

所以共有種情況，

能得分有CD共1種情況，所以能得分的概率是，錯(cuò)誤.

故選10.【分析】本題考查互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概念，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式以及相互獨(dú)立事件的概念，結(jié)合概率的基本性質(zhì)，即可逐項(xiàng)判斷出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)椋?/p>

選項(xiàng)A：如果，那么，，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：如果A與B互斥，說(shuō)明事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，那么，，故B正確；

選項(xiàng)C：如果A與B相互獨(dú)立，說(shuō)明事件A的發(fā)生與否與事件B的發(fā)生與否互不影響，

那么，

，故C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：如果A與B相互獨(dú)立，說(shuō)明事件A的發(fā)生與否與事件B的發(fā)生與否互不影響，

那么，，故D正確．

故選11.【分析】本題主要考查互斥事件，對(duì)立事件的概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)甲、乙兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，利用互斥事件概率加法公式，對(duì)立事件的概率公式求解.【解答】解：因?yàn)榧?、乙兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，所以甲不輸?shù)母怕剩蔄正確；所以乙不輸?shù)母怕剩蔅正確；所以乙獲勝的概率，故C正確；所以乙輸?shù)母怕始礊榧撰@勝的概率是，故D正確；故選：ABCD12.【分析】本題考查了互斥事件的概率關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

根據(jù)互斥事件的概念即可求得.【解答】解：互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生，且互斥不一定對(duì)立，所以BCD正確.故選：13.【分析】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.

密碼破譯成功有三類(lèi)不同情況：甲成功乙失敗、甲失敗乙成功、甲成功乙成功，且甲乙破譯密碼是相互獨(dú)立的，所以根據(jù)概率的加法公式和相互獨(dú)立事件的定義即可求解.【解答】解：設(shè)事件A表示“甲獨(dú)立破譯密碼成功”，設(shè)事件B表示“乙獨(dú)立破譯密碼成功”，

則

根據(jù)概率的加法公式和相互獨(dú)立事件的定義可得密碼破譯成功的概率為：

14.【分析】本題考查了概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為；概率是頻率多個(gè)的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).必然發(fā)生的事件的概率；不可能發(fā)生事件的概率

根據(jù)概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率、不可能發(fā)生事件的概率，對(duì)A、B、C進(jìn)行判定；根據(jù)頻率與概率的區(qū)別對(duì)D進(jìn)行判定．【解答】解：、不可能事件發(fā)生的概率為0，所以選項(xiàng)正確；

、隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0與1之間，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會(huì)較小，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)可能為500次，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故答案為、、15.【分析】本題主要考查了利用頻率估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題.設(shè)有n套次品，則，進(jìn)而可得解.【解答】解：設(shè)有n套次品，則，解得，

所以該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有50套次品.

故答案為16.【分析】先找出10組數(shù)據(jù)中有幾組表示3天中有2天下雨，再利用古典概型的概率公式即可求出結(jié)果．

本題主要考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．【解答】解：每個(gè)骰子有6個(gè)點(diǎn)數(shù)，出現(xiàn)1或2為下雨天，則每天下雨的概率為，

10組數(shù)據(jù)中，114，251，表示3天中有2天下雨，

從得到的10組隨機(jī)數(shù)來(lái)看，3天中有2天下雨的有2組，則3天中有2天下雨的概率近似值為：，

故答案為：17.本題考查互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件概率的求解，屬于基礎(chǔ)題．

記“該選手能正確回答第i輪的問(wèn)題”的事件為

，由題意得

，，，則該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率為求解即可；

該選手至多進(jìn)入第二輪考核的可能情況有兩種，運(yùn)用公式即可求解.18.由表中數(shù)據(jù)計(jì)算加權(quán)平均值即可；

討論當(dāng)購(gòu)進(jìn)17份時(shí)利潤(rùn)的平均值和購(gòu)進(jìn)18份時(shí)利潤(rùn)的平均值，比較大小即可得出結(jié)論．

本題考