2022新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納04一元二次不等式（學(xué)生版）

專題04一元二次不等式一、關(guān)鍵能力利用二次函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系；會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，通過對二次函數(shù)圖象的描述分析，經(jīng)歷觀察、思考、探究建立二次函數(shù)圖象與一元二次方程與一元二次不等式解集之間的聯(lián)系.構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象.從特殊一元二次不等式的解集的探究過程到探究利用圖像歸納到利用圖象求一般不等式的解集的方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．二、教學(xué)建議一元二次不等式、基本不等式是解決問題的基本工具；如利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，往往對函數(shù)求導(dǎo)后得到的導(dǎo)函數(shù)，對導(dǎo)函數(shù)式經(jīng)過通分、提取公因式等變形后，把導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的判定轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式的求解；教學(xué)時(shí)建議合理選題體現(xiàn)知識間的聯(lián)系．加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓(xùn)練，不等式、函數(shù)與方程三者密不可分，相互轉(zhuǎn)化．三、自主先學(xué)“三個二次”的關(guān)系判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根沒有實(shí)數(shù)根的解集的解集四、真題感悟1．（2019?新課標(biāo)Ⅰ，理1）已知集合，，則A． B． C． D．2．（2013陜西）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位m)的取值范圍是A．[15，20] B．[12，25]C．[10，30] D．[20，30]3．（2013重慶）關(guān)于的不等式（）的解集為，且，則A．B．C．D．4．（2017江蘇）記函數(shù)的定義域?yàn)椋趨^(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則的概率是．5．（2013重慶）設(shè)，不等式對恒成立，則的取值范圍為．6．(2018浙江)已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是___________．若函數(shù)恰有2個零點(diǎn)，則的取值范圍是___________．7.（2018·浙江高考真題）已知λ∈R，函數(shù)f(x)=x?4,x≥λx2?4x+3,x<λ，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f8.（2020·江蘇省高考真題）已知關(guān)于x的函數(shù)與在區(qū)間D上恒有．（1）若，求h(x)的表達(dá)式；五、高頻考點(diǎn)+重點(diǎn)題型考點(diǎn)一、不等式化為一元二次不等式求解例1、（1）解不等式（2）已知函數(shù)，解不等式．對點(diǎn)訓(xùn)練1（高三二模）不等式的解集是___________.對點(diǎn)訓(xùn)練2．不等式的解集是（）A． B． C． D．對點(diǎn)訓(xùn)練3．對于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范圍是（）A．（32，152） B．[2，8]考點(diǎn)二、三個“二次”之間的關(guān)系運(yùn)用例2、若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為________．對點(diǎn)訓(xùn)練1、已知.若的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集；對點(diǎn)訓(xùn)練2．已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．考點(diǎn)三、含參的一元二次不等式例3、(1)解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式：．(2)解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式：．對點(diǎn)訓(xùn)練1、求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集對點(diǎn)訓(xùn)練2、解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)。對點(diǎn)訓(xùn)練3．關(guān)于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（4，5） B．（﹣3，﹣2）∪（4，5） C．（4，5] D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]考點(diǎn)四、一元二次不等式恒成立問題例4、設(shè)函數(shù)．(1)若對于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．對點(diǎn)訓(xùn)練1、若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2] B．[－2,2]C．(－2,2] D．(－∞，－2)對點(diǎn)訓(xùn)練2、已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．對點(diǎn)訓(xùn)練3（2020·高三一模）已知函數(shù)．若存在使得關(guān)于x的不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．考點(diǎn)五、不等式與其他知識的結(jié)合例5．（2021重慶市第一中學(xué)高三最后一卷）已知不等式的解集為，不等式的解集為，其中，是非零常數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件對點(diǎn)練習(xí)1．（2021福建省寧德市高三第一次質(zhì)量檢查）已知命題p：關(guān)于x的不等式的解集為R，那么命題p的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．對點(diǎn)訓(xùn)練2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．對點(diǎn)訓(xùn)練3．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的最小值是___________．鞏固訓(xùn)練一、單選題1.（2021安徽省合肥市高三最后一卷）已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2.（2021“超級全能生”高三4月聯(lián)考）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，若不等式對恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知區(qū)間（a，b）是關(guān)于x的一元二次不等式mx2﹣2x+1＜0的解集，則3a+2b的最小值是（）A．3+222 B．5+26 C．4．在等差數(shù)列中，，滿足不等式的解集為，則數(shù)列的前11項(xiàng)和等于（）A．66 B．132 C．-66 D．-1325．不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．6．若不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7.若關(guān)于的不等式的解集中恰有個正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題8．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2﹣2x，則不等