2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)一輪復(fù)習(xí)：反比例函數(shù) 易錯(cuò)題專項(xiàng)練習(xí)題（含答案）

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)一輪復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)易錯(cuò)題專項(xiàng)練習(xí)題

1.若孫#0,x+y#0,工」j5x+y成反比，則（x+y）2與/+y2（）

xy

A.成正比B,成反比

C.既不成正也不成反比D.的關(guān)系不確定

2.已知一次函數(shù)y=〃?x+〃與反比例函數(shù)其中〃2、〃為常數(shù)，且團(tuán)〃V0,則它們在

x

同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

3.若加＞0,則一次函數(shù)y=or-b與反比例函數(shù)尸也在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

x

4.已知二次函數(shù)y=cv?^c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)了/_在

X

同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

5.下列語句敘述正確的有（）個(gè).

①橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)在直線y=-x上,②直線y=-x+2不經(jīng)過第三象限,

③除了用有序?qū)崝?shù)對，我們也可以用方向和距離來確定物體的位置，④若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

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（a,b）,且時(shí)=0,則P點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，⑤函數(shù)y=2中y的值隨X的增大而增大.⑥

X

已知點(diǎn)P（x,y）在函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)尸應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的第二

X

象限.

A.2B.3C.4D.5

6.如圖所示，反比例函數(shù)y=Kx>0）的圖象經(jīng)過矩形0ABe的對角線AC的中點(diǎn)

X

D.若矩形OABC的面積為8,則人的值為（）

A.2B.2&C.D.2旗

7.如圖，正方形A8CO的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB〃x軸，AD,BC分別與x軸交于E,F,

連接BE,DF,若正方形ABC。的頂點(diǎn)8,。在雙曲線y=3?上，實(shí)數(shù)。滿足3"=1,

x

則四邊形QEBF的面積是（）

D.2

8.如圖1,矩形的一條邊長為x,周長的一半為y.定義（x,y）為這個(gè)矩形的坐標(biāo).如圖

2,在平面直角坐標(biāo)系中，直線x=l,y=3將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域.已知矩形1的

坐標(biāo)的對應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中.則下

面敘述中正確的是（）

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01

A.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)有可能大于3

B.矩形1是正方形時(shí)，點(diǎn)A位于區(qū)域②

C.當(dāng)點(diǎn)4沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，矩形1的面積減小

D.當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等

9.若點(diǎn)A(a,b),B(1,c)都在反比例函數(shù)>=上的圖象上，且-1<CV0,則一次函數(shù)

ax

y=(b-c)x+ac的大致圖象是()

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、8的坐標(biāo)分別為(0,4)、(4,0),點(diǎn)C在第一象

限內(nèi)，NBAC=90°,AB=2AC,函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,將△ABC沿x軸

X

的正方向向右平移m個(gè)單位長度，使點(diǎn)A恰好落在函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，則m

X

的值為()

A.2V2B.8C.3D.改

33

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11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，直線y=%x+2與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)），=絲

X

在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B,連接B0,若S^OBC=1,tan/BOC=工則ki的值是（）

3

A.-3B.1C.2D.3

12.如圖，一次函數(shù)），=2x與反比例函數(shù)），=上（A>0）的圖象交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以

x

C（-2,0）為圓心，1為半徑的。C上，。是AP的中點(diǎn)，已知。。長的最大值為弓，

2

則k的值為（）

A.翼B.空C.駕D.2

3218258

13.如果函數(shù)）=（n-4）x/YrrtO是反比例函數(shù)，那么〃的值為.

14.將x上代入反比例函數(shù)y=」中，所得函數(shù)值記為）“，又將X=）“+l代入原反比例函數(shù)

3x

中，所得函數(shù)值記為）明再將工=”+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為”，…，

如此繼續(xù)下去，則”004=.

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15.如果把函數(shù)y=f(xW2)的圖象和函數(shù))，=9(x>2)的圖象組成一個(gè)圖象，并稱作圖

x

象E,那么直線y=3與圖象E的交點(diǎn)有個(gè)；若直線丫=機(jī)(機(jī)為常數(shù))與圖象E

有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)根的取值范圍是.

16.設(shè)△ABC的一邊長為x,這條邊上的高為y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系式如圖所示，

當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，則x+y的值為.

17.已知反比例函數(shù)y=-2,若yWl,則自變量x的取值范圍是.

x

18.當(dāng)1—時(shí)，反比例函數(shù)y=K(%>-3且&W0)的最大值與最小值之差是1,則k

x

的值是.

19.如圖，已知反比例函數(shù)y=K(k<0)的圖象經(jīng)過RtZ\O4B斜邊。A的中點(diǎn)。(-6,a),

X

且與直角邊A8相交于點(diǎn)C若△AOC的面積為18,則左的值為.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AB。的邊AB平行于)，軸，反比例函數(shù)y=K(x>0)

x

的圖象經(jīng)過OA中點(diǎn)C和點(diǎn)B,且△OAB的面積為6,則k=.

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21.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在x軸上，兩直角邊（足夠長）分別與雙曲線），=K（x

X

<0）和y=&（x>0）相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-1,2）,且AC：BC=2：

X

1,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

V

22.反比例函數(shù)），=K（x<0）的圖象如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)圖象的四個(gè)結(jié)論：①Q(mào)0；

X

②當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線），=-x對稱；④若點(diǎn)（-2,

3）在該反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)（-1,6）也在該函數(shù)的圖象上.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

有個(gè).

23.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)），=3二1的圖象與性質(zhì).小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)

x-3

）,=2二L的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

x-3

下面是小彤探究的過程，請補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=2二L的自變量x的取值范圍是_______；

,x-3

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(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值:

X…-2-101245678…

???

y…3_m0-1325_3_7_

~5-3~37~5

則m的值為

(3)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根

據(jù)描出的點(diǎn)，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點(diǎn)補(bǔ)全此函數(shù)的圖象；

(4)觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)

(5)若函數(shù)y=2二L的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(xi,yi)、B(X2,”)、C(X3,)，3),且xi<3

x-3

<X2<X3,則)"、”、之間的大小關(guān)系為:

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24.小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究函數(shù))二十=^—的圖象與性質(zhì).通過分析，該函

VT1.-1

(2)在圖中補(bǔ)全當(dāng)lWx<2的函數(shù)圖象;

(3)觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

(4)若關(guān)于x的方程十二—=x+0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象，可知實(shí)數(shù)人的

取值范圍是

25.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過反比例函數(shù))，=工的圖象和性質(zhì)，請你回顧研究它的過程，運(yùn)用所學(xué)知

X

識(shí)對函數(shù)y=-二夕的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探索，并解決下列問題：

X

(1)該函數(shù)的圖象大致是.

A.B.D.

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(2)寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì):

①：②：

(3)寫出不等式-」丁4>°的解集.

26.對于一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)y,若當(dāng)“WxW從函數(shù)值y滿足機(jī)WyW〃，且

滿足〃-，〃=%(%-“)，則稱此函數(shù)為'”屬和合函數(shù)”.例如：正比例函數(shù)y=-2x,當(dāng)

1WXW3時(shí)，-6WyW-2,貝U-2-(-6)=%(37),求得：k=2,所以函數(shù)y=-2x

為“2屬和合函數(shù)”.

(1)一次函數(shù)y=ax-1(a<0,1<XW3)為“1屬和合函數(shù)”，求a的值.

(2)反比例函數(shù)y支1>0,且0<a。)是以屬和合函數(shù)”，且a+b=M麗,

X

請求出a2+b2的值；

(3)已知二次函數(shù)y=-3?+6ar+a2+2a,當(dāng)-IWxWl時(shí)，>'是“k屬和合函數(shù)”，求k

的取值范圍.

27.如圖，反比例函數(shù)y=-V■在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)4,8,它們的橫坐標(biāo)分別為-1,

X

-3,直線4B與x軸交于點(diǎn)C,求△AOC的面積.

28.已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,〃)和8(I,1).點(diǎn)尸(xi,巾)和。(必

x

)2)也在比反比例函數(shù)的圖象上，且X1〈X2.

(1)求〃和攵的值；

(2)試比較yi與”的大小.

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29.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=a/-4ax,其中為常數(shù)且a<0.

(1)若函數(shù)^二辦2-4or的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4),求此函數(shù)表達(dá)式；

(2)若拋物線、=”/-4以的頂點(diǎn)在雙曲線丫區(qū)上，試說明上的符號(hào)；

X

(3)已知("?，yi)、(w+1,”)、(.m+2,y3)，(0</M<1)都是拋物線y=a/-4以(a

<0)上的點(diǎn)，請判斷yi,”，y3的大小，并說明理由.

30.如圖，雙曲線y=K(x<0)上有A(-2,力、8(4-3f,1)兩點(diǎn)，尸(0,a)是y

x

軸上一點(diǎn)，C(3,3),連接PC,將線段PC繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PC'.

(1)求k的值，并在坐標(biāo)系中畫出y=K(xVO)的大致圖象

x

(2)①當(dāng)a=-l時(shí)，作出線段PC',判斷C'是否在雙曲線y=K上，并說明理由

X

②若線段尸C'與反比例函數(shù)y=K(尤<0)的圖象有公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍.

X

31.已知y=yi+y2,yi與/成正比例，*與x-1成反比例，當(dāng)x=-l時(shí)，y=3；當(dāng)x=2

時(shí)，y=-3,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

32.如圖，矩形A8C。的兩邊AD,A8的長分別為3,8,且8,C在x軸的負(fù)半軸上，E

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是QC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)丫=典（xVO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F.

x

（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（-6,0）,求〃?的值；

（2）若AF-AE=2.且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a.則點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為（用含〃的代數(shù)

式表示），點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為,反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

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參考答案

1.解：:工二^^+》成反比，

xy

?.?—1+1_，k”

xyx+y

??x?+y_k,

xyx+y

.（X-H7）2

??Ay，,

k

222

???（x+y）=x+y+2xyf

：.（x+y）2=f+）\+2（x+y）2,

k

22

等式兩邊同除以（x+y）2得：1=^_型—+2

（x+y）2k

(x+y)2k

(x+y)2—(7+y2)X—^—,

'k-2

???_、是常數(shù)，

k-2

/.(x+y)2與?+/成正比例函數(shù).

故選：A.

2.解：A、由一次函數(shù)圖象過二、三、四象限，得帆<0,交y軸負(fù)半軸，則〃<0,

此時(shí)mn>0,不合題意；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由一次函數(shù)圖象過一、二、四象限，得〃?<0,交y軸正半軸，則〃>0,滿足切“V0,

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n>0,

...反比例函數(shù)），=二二四的圖象過一、三象限，故本選項(xiàng)正確；

X

C、由一次函數(shù)圖象過一、二、三象限，得相>0,交y軸正半軸，則〃>0,

此時(shí)，不合題意；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、由一次函數(shù)圖象過一、二、三象限，得機(jī)>0,交），軸正半軸，則〃>0,

此時(shí)，〃加>0,不合題意；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

3.解：A、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a>0,h<0,即時(shí)<0,故不符合題意，

B、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0,b>Q,即ab<0,故不符合題意，

C、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0,b<0,即時(shí)>0,根據(jù)反比例函數(shù)可判斷必>0,故符合

題意，

D、根據(jù)反比例函數(shù)可判斷必<0,故不符合題意；

故選：C.

4.解：?.?二次函數(shù)圖象開口向下，

?.,對稱軸》=-M<0,

2a

：.b<0,

...一次函數(shù)y=bx+a過第二三四象限，反比例函數(shù)y=曳位于第二四象限，

x

只有8選項(xiàng)符合題意.

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故選：B.

5.解：①橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，用直線y=-x表

示，正確；

②直線y=-x+2經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，正確；

③除了用有序?qū)崝?shù)對，我們也可以用極坐標(biāo)來確定物體的位置，即方向和距離來確定物

體的位置，正確；

④若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b）,且H=0,那么”=0,或人=0,或“，6均為0,那么該點(diǎn)

在坐標(biāo)軸上，錯(cuò)誤；

⑤函數(shù)y=工中，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，若兩點(diǎn)不在同一象限，y隨X的

X

增大而減小，錯(cuò)誤；

⑥易得點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，那么縱坐標(biāo)為正數(shù)，在第二象限，故正確.

正確的有4個(gè).

故選：C.

6.解：如圖，過。作于E,

設(shè)。（a,K）,

a

AOE=a.OE=K,

a

點(diǎn)。是矩形0A3C的對角線AC的中點(diǎn)，

，OA=2a,OC=生，

a

??,矩形0A8C的面積為8,

.,.OA?OC=2a@=8,

a

:?k=2,

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故選：A.

7.解：?.?實(shí)數(shù)a滿足〃一。=1,

，a=±l,

又；a>0,

??4=1,

；正方形ABC。的頂點(diǎn)B,。在雙曲線y=包上,

X

=

二?S矩形BGOF1,

又??,正方形ABC。的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，

:.S平行四邊形￡)&?/：=S矩形AB”E=2S矩形BGOF=2義1=2,

故選：D.

8.解：設(shè)點(diǎn)A(x,y),

A、設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=—(kWO),

x

由圖形可知：當(dāng)x=l時(shí)，J<3,

"=孫＜3,

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：.x<3,即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不可能大于3,

故選項(xiàng)A不正確；

B、當(dāng)矩形1為正方形時(shí)，邊長為x,y=2x,

則點(diǎn)A是直線y=2x與雙曲線的交點(diǎn)，如圖2,交點(diǎn)A在區(qū)域③，

故選項(xiàng)B不正確；

C、當(dāng)一邊為x,則另一邊為y-尤，S=x(y-x)=孫-/=&-，,

?.?當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，x的值會(huì)越來越小，

矩形1的面積會(huì)越來越大，

故選項(xiàng)C不正確；

D、當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，

,點(diǎn)A(x,y),

'.x<1,y>3,即另一邊為：y-x>2,

矩形2落在區(qū)域④中，x>1,y>3,即另一邊y-x>0,

工當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等；

故選項(xiàng)④正確；

故選：D.

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9.解：(1,c)在反比例函數(shù)y=L的圖象上，

ax

A—=1,即a=c,

a

又???-IVcVO,

J-l<a<0,ac>Of

a

?.?反比例函數(shù)>=上在每個(gè)象限內(nèi)由隨著X的增大而減小，

X

:?b〈c,

:?b-c<0,

，一次函數(shù)y=(b-c)x+ac的大致圖象經(jīng)過一二四象限,

故選：D.

10.解：如圖，作?！?，)，軸于”.

VA(0,4)、B(4,0),

：.0A=0B=4f

VZBAC=90°，

：.ZOAB+ZCAH=90°,

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：NA8O+/OAB=90°,

NABO=/CAH,

XVZAOB=ZAHC=90°,

△ABOs/XCAH,

?OA—OB_AB_9

CHHACA

:?CH=AH=2,

：.O”=OA+4”=6,

：.C(2,6),

??,點(diǎn)C在y=K的圖象上，

x

???Z=2X6=12,

.??產(chǎn)絲，

X

???當(dāng)y=4時(shí)，x=3,

:將AABC沿x軸的正方向向右平移〃？個(gè)單位長度，使點(diǎn)A恰好落在函數(shù)y=K(x>0)

X

的圖象上，

?"=3,

故選：C.

11.解：???直線>=狂什2與工軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)C,

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...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,

OC=2,

過8作軸于。，

S&OBC=1,

：.BD=\,

VtanZfiOC=X

3

.?.00=3,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,3）,

?.?反比例函數(shù)），="在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)8,

X

X3=3.

故選：D.

12.解：連接BP,

由對稱性得：OA^OB,

：Q是AP的中點(diǎn)，

：.OQ=ljBP,

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???0Q長的最大值為3,

2

...BP長的最大值為3x2=3,

2

如圖，當(dāng)3P過圓心C時(shí)，8尸最長，過5作3￡>_Lx軸于￡）,

VCP=1,

：.BC=2,

在直線y=2x上,

設(shè)B(f,2r),則CO=f-(-2)=t+2,BD=-2t,

在RtZXBCO中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

：.21=(r+2)2+(-2f)2,

f=0（舍）或-生

5

：.B(-A,-&),

55

?.?點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=K（左>0）的圖象上,

故選：C.

13.解：根據(jù)題意得：-5〃+3=-1且w-4#0,

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解得：n=1,

故答案是：I.

14.解：x=2時(shí)，yi=-—，x=-—+1=-A；

3222

x=--l5-j,"=2,x=2+l=3；

2

x=3時(shí)，y3=--,x=-—+1=_2.；

333

x=2時(shí)，），4=-3；

32

按照規(guī)律，”=2,…，我們發(fā)現(xiàn)，），的值三個(gè)一循環(huán)2004+3=668,

）2X）4=y3=-A.

3

故答案為：

3

15.解：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)），=/（xW2）和函數(shù)y=9（x>2）的圖象，

由圖可得，直線y=3與圖象E的交點(diǎn)有2個(gè),

直線），=機(jī)（”為常數(shù)）與圖象E有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

.?.直線），=帆在直線y=2的下方，且在x軸的上方，

，常數(shù)m的取值范圍是0<mV2,

故答案為：2,0<m<2.

16.解：由反比例函數(shù)的圖象得肛=4,當(dāng)?shù)妊苯恰鰽8C的斜邊為底時(shí)，該底邊上的高為

第21頁共38頁

這個(gè)底的一半,

即x=2y,2y2=4,

解得：y=&，

貝Ix=2&,

；.x+），=3&；

當(dāng)?shù)妊苯恰鰽BC的一條直角邊為底時(shí)，該底邊上的高為另一條直角邊,

即x=y,y2—4,

解得：y=2,

則x=2,

；.x+y=4,

綜上知x+y的值為4或3&.

故答案為：4或3J，.

17.解：如圖所示:

由反比例函數(shù)了=-2,可得當(dāng)y=l時(shí)，貝Ux=-4,

...當(dāng)yWl時(shí)，xW-2或x>0.

故答案為：工忘-2或X>0.

18.解：當(dāng)k>0時(shí)，在其每一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y隨x的增大而減小.

第22頁共38頁

解得A=2,

12

當(dāng)-3VAV0時(shí)，在其每一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y隨x的增大而增大.

上上=1，解得k=-2,

21

綜上所述，k=±2.

答案：±2.

19.解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b,c）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（且，￡）,

22

如圖所示:

..?點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=K（kVO）圖象上,

X

:工￡=k

22

化簡得：bc=4k,

又：NABO=90°,

點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=N（左〈0）圖象上,

X

?1

"SABOC=^K，

又,：S&AOB-S&BOC=S&AOC，

第23頁共38頁

.11

-ybc方k=18.

解得：k=-12,

故答案為-12.

20.解：如圖，延長AB交x軸于￡),

軸,

.?.AZ5_Lx軸,

?反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過OA中點(diǎn)C和點(diǎn)B,

x

.,.設(shè)8(x,區(qū))，則OD=x,

x

「△OAB的面積為6,

,,,y*AB*0D=6,WyAB*x=6,

."8=絲,

x

?\A(x,l/+k.),

x

：C是。4的中點(diǎn),

12+k、

???rVx.-^1―Y，z，

22x

第24頁共38頁

：.k=4,

故答案為：4.

21.解：如圖，過A作AOJ_x軸于。，過B作軸于E,

NADC=NACB=ZBEC=90°,

AZACD=ZBCE=90°=ZCBE+ZBCE,

：.NACD=NCBE,

：.AACDsACBE,

.CE=BE=BC=2

"ADDCCAT

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,2）,

：.DO=\,AD=2,

設(shè)CO=”，則。C=l+n,

??--C--E--=BE=--1-,

21+a2

CE=1,BE=L（1+a）,

2

OE=a+\,

：.B（a+1,史文），

2

:點(diǎn)8在雙曲線y=g（%>0）上，

X

31）X史11=8,

2

解得。=3或。=-5（舍去），

第25頁共38頁

，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3,0）,

故答案為：（3,0）.

22.解：觀察反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象可知:

x

圖象過第二象限，

：.k<0,

所以①錯(cuò)誤；

因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；

所以②正確；

因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象關(guān)于直線y=-x對稱；

所以③正確；

因?yàn)辄c(diǎn)（-2,3）在該反比例函數(shù)圖象上，

所以k--6,

則點(diǎn)（-1,6）也在該函數(shù)的圖象上.

所以④正確.

所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故答案為3.

第26頁共38頁

23.解：(1)??3-320,

(2)當(dāng)x=-1時(shí)，；

x-3-42

(3)如圖所示:

(4)由圖象可得，當(dāng)冗>3時(shí)，y隨x的增大而減小(答案不唯一)；

(5)由圖象可得，當(dāng)xiV3時(shí)，yi<l；當(dāng)3Vx2V尤3時(shí)，1VysV”.

...yi、”、”之間的大小關(guān)系為yi〈y3V

故答案為：xW3；—；當(dāng)尤>3時(shí)\y隨大的增大而減??；y\<y^<y2.

2

24.解：(1)由x-120且元-1W1,可得且x22；

(2)當(dāng)1WXV2的函數(shù)圖象如圖所示：

第27頁共38頁

（3）由圖可得，當(dāng)1WXV2（或x>2）時(shí)，函數(shù)圖象從左往右下降，即y隨x的增大而

減??；

（4）關(guān)于x的方程—=x+b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象，可知實(shí)數(shù)匕的取

值范圍是6W-2.

故答案為：且x#2；當(dāng)lWx<2（或x>2）時(shí)，y隨x的增大而減?。涣-2.

25.解：（1）?.?函數(shù)y=-上_<0,

X

.?.函數(shù)>=了的圖象是：c

故答案為：C.

（2）該函數(shù)的性質(zhì)：

①在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而增小，

②圖象的兩個(gè)分支分別位于第三、四象限；

故答案為：在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而增小，圖象的兩個(gè)分支分別位于第三、四象

限：

（3）當(dāng)y=-4時(shí)，4,

x2

第28頁共38頁

解得：x=4-X

一2

根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得，不等式-」_+4>0的解集是：x<-2或x>工.

x222

26.解：(1)當(dāng)aVO時(shí)，

:TWxW3,

.\3。-1-1,

???函數(shù)y=ox-1(1WXW3)為“1屬和合函數(shù)”，

(tz-1)-(3。-1)=1X(3-1),

?二〃=-1,

(2)?.?反比例函數(shù)尸K,

X

???QO,

???在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)且0V〃Vb是'”屬和合函數(shù)”，

--=k(b-a),

ab

??ab=1,

；“+6=42020,

：.c^+tP-=(a+b)2-2^=2020-2=2018；

(3),二次函數(shù)y=-Sf+Gar+’P+Za的對稱軸為直線x=a,

:當(dāng)-1WX<1時(shí)，y是4屬和合函數(shù)”，

第29頁共38頁

，當(dāng)x=-1口寸，y—a2-4〃-3,

當(dāng)冗=1時(shí)，y=a2-^8a-3,

當(dāng)尤=〃時(shí)，y=4fl2+26T,

①如圖1,當(dāng)-1時(shí):

2

當(dāng)x=-1時(shí)，有ylmtx=a-4a-3,

當(dāng)尤=1時(shí)，有>加〃=。2+8。-3,

???（々2-4〃-3）-（。2+8〃-3）=2匕

??&=-6〃，

.?.心6；

②如圖2,當(dāng)-l<aWO時(shí)，

當(dāng)x=a時(shí)，有ymax=4a2+2a,

當(dāng)x=1時(shí)，有ymin—c^+Sa-3,

（4/+勿）-（/+8。-3）=2k,

第30頁共38頁

.?/=3(?-1)2,

2

2

③如圖3,當(dāng)OVaWl時(shí),

2

當(dāng)x=a時(shí)，有ymax=4a+2af

當(dāng)x=-1時(shí)，有加=。2-46/-3

:.(4tz2+2<7)-(〃2-4〃-3)=2k,

：.k=—(〃+1)2,

2

.?.3V%W6；

2

④如圖4,當(dāng)”>1時(shí),

當(dāng)x=-1時(shí)，有加加=。2-4a-3,

：.(a2+8a-3)-(a2-4a-3)=2k,

第31頁共38頁

??k~~6。,

：.k>6；

綜上，k的取值范圍為火23.

2

27.解：?.?反比例函數(shù)y=一2在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A,B,它們的橫坐標(biāo)分別為-1,

X

-3,

.'.A(-1,6),B(-3,2).

設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為丁=丘+4則

'-k+b=6,解得Jk=2

_3k+b=2,b=8,

則直線AB的函數(shù)關(guān)系式為2x+8.

令y=0，得工=-4,

???CO=4,

S/\AOC="^~X6X4=12.

2

即△AOC的面積是12.

28.解：(1)將點(diǎn)A(3,n)和B〃-1）代入反比例函數(shù)），=上>,

3n=k

IX(n-l)=k

1

n=

2

解得《9

3_

2

答：〃和女的值分別為：-L-3；

22

第32頁共38頁

3_

(2)由(1)得，反比例函數(shù)解析式為：y=-2_=-J-,

x2x

?點(diǎn)尸(罔，y])和。(x2,y2)也在比反比例函數(shù)的圖象上,

?，?yi=————,丁2=————,

2x]2X2

xx

33f<l-2^

.?yi-y2="-^―+—^―,=-----------------,

2X]2x2xjx2

Vxi<^2.

(xi-X2)<0,

2

???當(dāng)XlVx2Vo或0<Xl<X2時(shí)，XlX2>0,

■1(X[-X2)

：.yi-y2^~----------------<0,

xlx2

即y\<y2；

當(dāng)戈1V0VX2時(shí)、XIX2<0,

，yi-j2=—------------->0,

xlx2

即yi>”.

29.解：(1)把點(diǎn)(2,4)代入丫二分2-々^中得：

4(7-8。=4,

a=-1,

此函數(shù)表達(dá)式為：y=-/+4x；

(2)y—ax2-4ax—a(x2-4x+4-4)—aCx-2)2-4a,

二頂點(diǎn)(2,-4a),

第33頁共38頁

.頂點(diǎn)在雙曲線y支上