2022新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納34直線、平面平行的判定與性質(zhì)（學(xué)生版）

專題34直線、平面平行的判定與性質(zhì)--（新高考）數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)+重點(diǎn)題型一、關(guān)鍵能力1.了解平面的含義，理解空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的定義，掌握公理、判定定理和性質(zhì)定理；2.掌握公理、判定定理和性質(zhì)定理.二、教學(xué)建議1.以幾何體為載體，考查線線、線面、面面平行證明.2.利用平行關(guān)系及平行的性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，處理綜合問(wèn)題.3.空間中的平行關(guān)系在高考命題中，主要與平面問(wèn)題中的平行、簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征等問(wèn)題相結(jié)合，綜合直線和平面，以及簡(jiǎn)單幾何體的內(nèi)容于一體，經(jīng)常是以簡(jiǎn)單幾何體作為載體，以解答題形式呈現(xiàn)是主要命題方式,通過(guò)對(duì)圖形或幾何體的認(rèn)識(shí)，考查線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想、空間想象能力、邏輯思維能力及運(yùn)算能力.三、自主梳理 知識(shí)點(diǎn)1．直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件a∩α＝?a?α，b?α，a∥ba∥αa∥α，a?β，α∩β＝b結(jié)論a∥αb∥αa∩α＝?a∥b知識(shí)點(diǎn)2．面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件α∩β＝?a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a?β結(jié)論α∥βα∥βa∥ba∥α知識(shí)點(diǎn)3．線面、面面平行的綜合應(yīng)用1．平面與平面的位置關(guān)系有相交、平行兩種情況．2．直線和平面平行的判定(1)定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱直線平行于平面；(2)判定定理：aα，bα，且a∥b?a∥α；(3)其他判定方法：α∥β；aα?a∥β.3．直線和平面平行的性質(zhì)定理：a∥α，aβ，α∩β＝l?a∥l.4．兩個(gè)平面平行的判定(1)定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，稱這兩個(gè)平面平行；(2)判定定理：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥β?α∥β；(3)推論：a∩b＝M，a，bα，a′∩b′＝M′，a′，b′β，a∥a′，b∥b′?α∥β.5．兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理(1)α∥β，aα?a∥β；(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b?a∥b.6．與垂直相關(guān)的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α?a∥b；(2)a⊥α，a⊥β?α∥β.四、高頻考點(diǎn)+重點(diǎn)題型考點(diǎn)一與線、面平行相關(guān)命題的判定例1.(2019·全國(guó)Ⅱ卷)設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是()A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面訓(xùn)練1.（2019·北京卷）已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m； ②m∥； ③l⊥．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：__________．訓(xùn)練2.（2021·江蘇省鎮(zhèn)江）“直線與平面無(wú)公共點(diǎn)”是“直線在平面外”的________條件（.從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一個(gè)合適的填空）訓(xùn)練3.（2020·安徽省太和第一中學(xué)開(kāi)學(xué)考試）已知直線l，m，平面，，下列命題正確的是（）A．，B．，，，C．，，D．，，，，訓(xùn)練4.（2017·全國(guó)高考真題（文））如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB不平行與平面MNQ的是（）A. B.C. D.考點(diǎn)二直線與平面平行的判定與性質(zhì)例2-1.（線面平行的判定）（2020·江蘇無(wú)錫模擬）如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，E，F(xiàn)，H分別是線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn)．求證：(1)AP∥平面BEF；(2)GH∥平面PAD.例2-2．（線面平行的性質(zhì)）（2021·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)開(kāi)學(xué)考試）如圖，四棱錐中，，分別為，上的點(diǎn)，且平面，則A． B． C． D．以上均有可能考點(diǎn)三面面平行的判定與性質(zhì)例3-1.（面面平行判定）（2020·北京四中模擬）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.例3-2.（面面平行性質(zhì)）（2020·贛州市贛縣第三中學(xué)月考（文））如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)，G分別為，，AB的中點(diǎn)．求證：平面平面BEF；若平面，求證：H為BC的中點(diǎn)．考點(diǎn)四、線線平行的判定例4.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，E為PD的中點(diǎn)，AB＝1，求證：CE∥平面PAB；訓(xùn)練1.如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BCeq\f(1,2)AD，BEeq\f(1,2)FA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)．(1)證明：BG//CH(2)證明：EF//CH 訓(xùn)練2.(2013·保定市一中)如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，證明：EH//GF訓(xùn)練3.如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的一點(diǎn)，過(guò)F和EH作平面EFGH交直線CD于G點(diǎn).證明：EH//GF訓(xùn)練4.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP∥GH.考點(diǎn)五、平行的探索例5.（2021·吉林省琿春市模擬）如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)訓(xùn)練1.（2019·江西高考模擬）已知空間幾何體中，與均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為腰長(zhǎng)為的等腰三角形，平面平面，平面平面.（1）試在平面內(nèi)作一條直線，使直線上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行，并給出詳細(xì)證明（2）求點(diǎn)到平面的距離訓(xùn)練2.（2021·山東期末）如圖，點(diǎn)是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，平面，平面，，是線段上一點(diǎn)，且．（1）證明：三棱錐是正三棱錐；（2）試問(wèn)在線段（不含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得平面．若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．鞏固訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1．下列命題中正確的是()A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面B．若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行C．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，則b∥α2．若平面α∥平面β，直線a∥平面α，點(diǎn)B∈β，則在平面β內(nèi)且過(guò)B點(diǎn)的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一與a平行的直線3．已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n4．如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A．異面B．平行C．相交D．以上均有可能5．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有()A．0條 B．1條C．2條 D．0條或2條6．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()二、多項(xiàng)選擇題7．給出下列關(guān)于互不相同的直線m，l，n和平面α，β的四個(gè)命題，其中為真命題的是()A．若mα，l∩α＝A，點(diǎn)Am，則l與m不共面；B．若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；C．若l∥α，α∥β，m∥β，則l∥m；D．若l?α，m?α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，則α∥β．在下面四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形是()ABCD填空題9．過(guò)直線l外一點(diǎn)P，作與l平行的平面，則這樣的平面有________個(gè)．10．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為_(kāi)_______．11．過(guò)三棱柱ABC－A1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有______條．12．將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”．給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一平面的兩直線平行；②垂直于同一平面的兩平面平行；③平行于同一直線的兩直線平行；④平行于同一平面的兩直線平行．其中是“可換命題”的是_______