2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷03 （江西省專用）（原卷版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷03（江西省專用）

（滿分120分，答題時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.I-6|=（）

A.-6B.6C.-1-D.工

66

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.-（2a）=4a4

3.教育部近日發(fā)布了2019年全國教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào)，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，2019年全國教育經(jīng)費(fèi)

總投入為50175億元，比上年增長8.74%,將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.0175x10"B.5.0175X10'2C.0.50175x10"D.0.50175xl014

4.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

6.設(shè)函數(shù)y—a(x-h)2+k.(a)h,k是實(shí)數(shù)，aWO),當(dāng)x=l時(shí)，y=l；當(dāng)x=8時(shí)，y=8,則下

列結(jié)論正確的是()

A.若/z=4,貝！Ja<0B.若〃=5,貝ija>0

C.若h=6,貝iJa<0D.若h=7,則”>0

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上)

7.計(jì)算：(a+1)2+a(2-a)-.

8.若關(guān)于1的一元二次方程V—履—2=0的一個(gè)根為尤=1，則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為

9.計(jì)算：vn-o的結(jié)果是.

10.某雞腿生產(chǎn)公司的質(zhì)檢人員從兩批雞腿中各隨機(jī)抽取了6個(gè)，記錄相應(yīng)的質(zhì)量(g)如表，若甲、

乙兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、s乙2,貝ijs甲2$乙2(填">"、"=”、“<”)

質(zhì)量70717273

甲1410

乙3201

11.如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=2BC,分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于±48的長為

2

半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN,交AC于點(diǎn)、E,連接BE,若CE=3,則BE的長為.

12.如圖，在Rt/SABC中，/C=90°,點(diǎn)E在AC邊上.將/A沿直線2E翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)4

4A'F

處，連接48,交AC于點(diǎn)F.A'EIAE,cosA=W,則——=

5BF

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.)

/、一2

13.(1)計(jì)算：(l-V3)°-|-2|+f|

3x-2>1

(2)解不等式組：〈

5-x>2

14-求代數(shù)式(百一'7)+鼻T的值'其中A&+L

15.一只不透明的袋子中，裝有三個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有字母A、。、K.攪

勻后先從袋中任意摸出一個(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的左邊方格內(nèi)；然后將球放回袋中攪勻，再從

袋中任意摸出一個(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的右邊方格內(nèi).

(1)第一次摸到字母A的概率為一；

(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的概率.

16.如圖，在邊上為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中：

(1)畫出△ABC向上平移6個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度后的△A1B1C1.

(2)以點(diǎn)B為位似中心，將^ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2c2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出^A2B2C2.

(3)求ACC1C2的面積.

17.某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元.已知乙種商

品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；

(2)該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單

價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲

種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不

少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，RCA8C中，44c3=90°，頂點(diǎn)A，5都在反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象上，直線

X

ACLx軸，垂足為O,連結(jié)。4,OC,并延長OC交A3于點(diǎn)E，當(dāng)A8=2OA時(shí)，點(diǎn)E恰為

的中點(diǎn)，若NAQD=45°，OA=2叵.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

19.隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式.為了解同學(xué)們?cè)?/p>

線閱讀情況，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的在線閱讀時(shí)間”單位:

min),然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

在線閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表

組別在線閱讀時(shí)間/人數(shù)

A10</<304

B30Wr<508

C50<r<70a

D70<r<9016

E90^r<1102

根據(jù)以上圖表，解答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a=

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形。的圓心角的度數(shù)；

（3）若該校有950名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于50〃加?

在送閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.如圖1為搭建在地面上的遮陽棚，圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖.遮陽棚支架由相同的菱形

和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊E,H可分別沿等長的立柱AB,0c上下移動(dòng)，AF=EF=FG=1".

（1）若移動(dòng)滑塊使4E=￡F,求NAFE的度數(shù)和棚寬8c的長.

（2）當(dāng)NAFE由60°變?yōu)?4°時(shí)，問棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？

（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：正=1.73,sin37°~0.60,cos37°-0.80,tan37°~0.75）

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）.

21.如圖1,已知00外一點(diǎn)P向。0作切線PA,點(diǎn)A為切點(diǎn)，連接P0并延長交。0于點(diǎn)B,連接A0

并延長交。。于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CDLPB,分別交PB于點(diǎn)E,交。0于點(diǎn)D,連接AD.

（1）求證：AAPO-ADCA；

（2）如圖2,當(dāng)AD=AO時(shí)

①求/P的度數(shù)；

②連接AB,在。0上是否存在點(diǎn)Q使得四邊形APQB是菱形.若存在，請(qǐng)直接寫出塔的值；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

圖1圖2

22.黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進(jìn)2件

甲商品和3件乙商品，需65元.

（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？

（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，甲商品的日

銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

銷售單價(jià)x（元/件）1119

日銷售量y（件）182

請(qǐng)寫出當(dāng)UWxW19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x（元/件）定為多

少時(shí)，日銷售利潤最大？最