2023-2023人教部編版初中數(shù)學七年級上冊第四單元教案《4.1.2 點、線、面、體》02

《4．1．2點線面體》教案課標要求：通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等．教學目標：1．了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點、線、面、體；2．了解點線面體之間的關系，能正確判定由點、線、面、體經(jīng)過運動變化形成的簡單的幾何圖形，進一步發(fā)展學生的空間觀念和想象能力。教學重點：探索點、線、面、體之間的關系．教學難點：探索點、線、面、體運動變化后形成的圖形．教學方法：探討式、合作式學習．教學準備：多媒體課件，三棱錐教具，一副三角板．教學過程：一、問題情境日常生活中，我們經(jīng)常看到下列情況：夏天的夜空散布著點點星星；流星劃過天空留下一道明亮的光線；隨著音樂起伏的美麗噴泉；把一枚硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)，呈現(xiàn)在你眼前的又是什么呢？（從學生身邊熟悉的場景出發(fā)，引發(fā)聯(lián)想，將實際生活與數(shù)學知識建立聯(lián)系，自然引入課題，同時讓學生體會數(shù)學知識來源于生活也服務于生活的理念．）二、探究新知1．點線面體的概念問題1下面這些是什么幾何圖形？長方體長方體正方體圓柱體球體圓錐體棱錐體教師概括：像長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，簡稱“體”．包圍著體的是“面”．問題2圓柱與棱柱的側(cè)面有什么區(qū)別？教師概括：像棱柱的側(cè)面這樣的面是平面；像圓柱側(cè)面這樣的面是曲面，所以面有平面和曲面兩種．問題3你能再舉一些平面與曲面的例子嗎？問題4生活中有哪些圖案給我們留下了“線”和“點”的形象？教師概括：棱柱的底面與側(cè)面相交成直線，圓柱的側(cè)面與底面相交成曲線，所以線有直線和曲線兩種．線和線相交的地方是點．點、線、面、體是幾何學研究的基本對象．（從已有的數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)，通過問題串的設置，結(jié)合生活中的實例，經(jīng)歷觀察、思考、感知、想象的過程，完成體-面-線-點的從抽象到具體的認知過程，培養(yǎng)學生的觀察、空間想象和概括能力，在此過程中滲透“分類”的數(shù)學思想．）2．點線面體的關系問題5這是一個三棱錐模型，它是由什么圍成的？面與面相交的地方是什么？線與線相交的地方是什么？學生小組交流，教師指導，共同概括：它是由面圍成，面與面相交的地方是線，線與線相交的地方是點．（通過學生小組合作，通過仔細觀察，得出結(jié)論，這是從靜態(tài)的一面得到點線面體的關系．）點動成線線動成面面動成體問題6鉛筆尖在紙上運動時，形成了什么圖形？汽車的雨刷在擋風點動成線線動成面面動成體[來源:Zxxk．Com]學生自主完成，教師指導后概括：點動成線，線動成面，面動成體．（學生通過想象可以得出結(jié)論，教師用數(shù)學語言精煉概括，這是從動態(tài)的一面得到點線面體的關系，讓學生體會數(shù)學語言的簡煉美．）三、學以致用例1如圖所示，下列圖形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐體的是（）分析：“面動成體”，充分發(fā)揮空間想象能力去判斷立體圖形的形狀．解：D．例2分別指出下列幾何體各有多少個面?面與面相交形成的線各有多少條?線與線相交形成的點各有多少個?如圖所示．分析：數(shù)幾何體中的點、線、面時，要按一定順序數(shù)，做到不重不漏．一般地，n棱柱有（n+2）個面（其中2為兩個底面），n棱錐有（n+1）個面（其中1為一個底面）．解：（1）4個面，6條線，4個頂點；（2）6個面，12條線，8個頂點；（3）9個面，16條線，9個頂點．（本部分例題幫助學生理解點線面體之間的聯(lián)系，并學會用其解決相關問題，體會學習點線面體知識的必要性．培養(yǎng)學生主動探索、積極求知的學習態(tài)度，體驗數(shù)學活動中小組合作的重要性．）四、反饋練習1．五棱柱有________個頂點，________條棱，________個面．答案:10，15，7．2．圓錐的底面是________形，側(cè)面是_______面，側(cè)面展開圖是__________形．答案:圓，曲，扇．3．將如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體從正面看到的圖形是（）答案:A．（在此設置了比較簡單的基礎練習題，重在考察學生對基礎知識的掌握情況，完成后展示學生的成果，讓學生在學習的過程中感受數(shù)學學習的樂趣和成功的喜悅，激發(fā)學生的學習興趣．）五、課堂小結(jié)1．本節(jié)課我們學習了什么數(shù)學知識？2．在學習過程中你體會到了哪些數(shù)學思想？學生小結(jié)，教師適當點撥補充，師生共同完成．（學生歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流在探索點線面體關系的過程中的心得體會，不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗．）六、作業(yè)布置課本122頁習題4．1第5題．補充：1．（1）一張紙對折后，紙上會留下一道折痕，用數(shù)學知識可解釋為________，與之原理相同的例子還有_______（盡量多舉出幾種來）；（2）黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學知識可解釋為________，與之原理相同的例子還有_______（盡量多舉出幾種來）；（3）數(shù)學課本繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成了一個圓柱體，用數(shù)學知識可解釋為________，與之原理相同的例子還有_______（盡量多舉出幾種來）．2．將如右圖所示的兩個平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，對其所得的立體圖形，下列說法正確的是（）A．從正面看得到的圖形相同B．從左面看得到的圖形相同C．從上面看得到的圖形相同D．從正面、左面、上面看得到的圖形都不相同3．如圖把一個圓繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）A．B．C．D．4．18世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是_______；（2）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是________；（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱．設該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．參考答案1．（1）面與面相交得到線，相鄰的墻面相交所成的線；長方體的六個面相交所成的線；圓柱的側(cè)面與底面相交所成的曲線等；（2）線動成面，汽車的雨刷在擋風玻璃上刷出一片干凈的區(qū)域；刷漆時刷子刷出的漆面；（3）面動成體，半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)形成一個球面．2．D3．B4．（1）6，6，V+F-E