2023-2023人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊第四單元教案《4.1.2 點(diǎn)、線、面、體》02

《4．1．2點(diǎn)線面體》教案課標(biāo)要求：通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等．教學(xué)目標(biāo)：1．了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點(diǎn)、線、面、體；2．了解點(diǎn)線面體之間的關(guān)系，能正確判定由點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化形成的簡單的幾何圖形，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和想象能力。教學(xué)重點(diǎn)：探索點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)：探索點(diǎn)、線、面、體運(yùn)動(dòng)變化后形成的圖形．教學(xué)方法：探討式、合作式學(xué)習(xí)．教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，三棱錐教具，一副三角板．教學(xué)過程：一、問題情境日常生活中，我們經(jīng)常看到下列情況：夏天的夜空散布著點(diǎn)點(diǎn)星星；流星劃過天空留下一道明亮的光線；隨著音樂起伏的美麗噴泉；把一枚硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)，呈現(xiàn)在你眼前的又是什么呢？（從學(xué)生身邊熟悉的場景出發(fā)，引發(fā)聯(lián)想，將實(shí)際生活與數(shù)學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系，自然引入課題，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活也服務(wù)于生活的理念．）二、探究新知1．點(diǎn)線面體的概念問題1下面這些是什么幾何圖形？長方體長方體正方體圓柱體球體圓錐體棱錐體教師概括：像長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，簡稱“體”．包圍著體的是“面”．問題2圓柱與棱柱的側(cè)面有什么區(qū)別？教師概括：像棱柱的側(cè)面這樣的面是平面；像圓柱側(cè)面這樣的面是曲面，所以面有平面和曲面兩種．問題3你能再舉一些平面與曲面的例子嗎？問題4生活中有哪些圖案給我們留下了“線”和“點(diǎn)”的形象？教師概括：棱柱的底面與側(cè)面相交成直線，圓柱的側(cè)面與底面相交成曲線，所以線有直線和曲線兩種．線和線相交的地方是點(diǎn)．點(diǎn)、線、面、體是幾何學(xué)研究的基本對象．（從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過問題串的設(shè)置，結(jié)合生活中的實(shí)例，經(jīng)歷觀察、思考、感知、想象的過程，完成體-面-線-點(diǎn)的從抽象到具體的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、空間想象和概括能力，在此過程中滲透“分類”的數(shù)學(xué)思想．）2．點(diǎn)線面體的關(guān)系問題5這是一個(gè)三棱錐模型，它是由什么圍成的？面與面相交的地方是什么？線與線相交的地方是什么？學(xué)生小組交流，教師指導(dǎo)，共同概括：它是由面圍成，面與面相交的地方是線，線與線相交的地方是點(diǎn)．（通過學(xué)生小組合作，通過仔細(xì)觀察，得出結(jié)論，這是從靜態(tài)的一面得到點(diǎn)線面體的關(guān)系．）點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體問題6鉛筆尖在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成了什么圖形？汽車的雨刷在擋風(fēng)點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體[來源:Zxxk．Com]學(xué)生自主完成，教師指導(dǎo)后概括：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．（學(xué)生通過想象可以得出結(jié)論，教師用數(shù)學(xué)語言精煉概括，這是從動(dòng)態(tài)的一面得到點(diǎn)線面體的關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡煉美．）三、學(xué)以致用例1如圖所示，下列圖形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐體的是（）分析：“面動(dòng)成體”，充分發(fā)揮空間想象能力去判斷立體圖形的形狀．解：D．例2分別指出下列幾何體各有多少個(gè)面?面與面相交形成的線各有多少條?線與線相交形成的點(diǎn)各有多少個(gè)?如圖所示．分析：數(shù)幾何體中的點(diǎn)、線、面時(shí)，要按一定順序數(shù)，做到不重不漏．一般地，n棱柱有（n+2）個(gè)面（其中2為兩個(gè)底面），n棱錐有（n+1）個(gè)面（其中1為一個(gè)底面）．解：（1）4個(gè)面，6條線，4個(gè)頂點(diǎn)；（2）6個(gè)面，12條線，8個(gè)頂點(diǎn)；（3）9個(gè)面，16條線，9個(gè)頂點(diǎn)．（本部分例題幫助學(xué)生理解點(diǎn)線面體之間的聯(lián)系，并學(xué)會(huì)用其解決相關(guān)問題，體會(huì)學(xué)習(xí)點(diǎn)線面體知識(shí)的必要性．培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、積極求知的學(xué)習(xí)態(tài)度，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中小組合作的重要性．）四、反饋練習(xí)1．五棱柱有________個(gè)頂點(diǎn)，________條棱，________個(gè)面．答案:10，15，7．2．圓錐的底面是________形，側(cè)面是_______面，側(cè)面展開圖是__________形．答案:圓，曲，扇．3．將如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體從正面看到的圖形是（）答案:A．（在此設(shè)置了比較簡單的基礎(chǔ)練習(xí)題，重在考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，完成后展示學(xué)生的成果，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．）五、課堂小結(jié)1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？2．在學(xué)習(xí)過程中你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想？學(xué)生小結(jié)，教師適當(dāng)點(diǎn)撥補(bǔ)充，師生共同完成．（學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流在探索點(diǎn)線面體關(guān)系的過程中的心得體會(huì)，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．）六、作業(yè)布置課本122頁習(xí)題4．1第5題．補(bǔ)充：1．（1）一張紙對折后，紙上會(huì)留下一道折痕，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為________，與之原理相同的例子還有_______（盡量多舉出幾種來）；（2）黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為________，與之原理相同的例子還有_______（盡量多舉出幾種來）；（3）數(shù)學(xué)課本繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成了一個(gè)圓柱體，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為________，與之原理相同的例子還有_______（盡量多舉出幾種來）．2．將如右圖所示的兩個(gè)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，對其所得的立體圖形，下列說法正確的是（）A．從正面看得到的圖形相同B．從左面看得到的圖形相同C．從上面看得到的圖形相同D．從正面、左面、上面看得到的圖形都不相同3．如圖把一個(gè)圓繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）A．B．C．D．4．18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_______；（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是________；（3）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱．設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．參考答案1．（1）面與面相交得到線，相鄰的墻面相交所成的線；長方體的六個(gè)面相交所成的線；圓柱的側(cè)面與底面相交所成的曲線等；（2）線動(dòng)成面，汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出一片干凈的區(qū)域；刷漆時(shí)刷子刷出的漆面；（3）面動(dòng)成體，半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球面．2．D3．B4．（1）6，6，V+F-E