八年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版上冊1.3探索三角形全等的條件 課時(shí)練 （ 含簡單答案）

八年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版上冊1.3探索三角形全等的條件課時(shí)練一．全等三角形的判定1．如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA＝OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC2．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延長BC到點(diǎn)E，使CE＝2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．3．如圖，∠1＝∠2．（1）當(dāng)BC＝BD時(shí)，△ABC≌△ABD的依據(jù)是；（2）當(dāng)∠3＝∠4時(shí)，△ABC≌△ABD的依據(jù)是．4．已知如圖，AD＝AC，BD＝BC，O為AB上一點(diǎn)，那么，圖中共有對(duì)全等三角形．5．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？二．直角三角形全等的判定6．如圖，∠C＝∠D＝90°，添加下列條件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC與Rt△ABD全等的條件的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．HL8．下列條件中，能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．一銳角對(duì)應(yīng)相等 B．兩銳角對(duì)應(yīng)相等 C．一條邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等9．如圖，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′三．全等三角形的判定與性質(zhì)10．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，連接BE，點(diǎn)D恰好在BE上，則∠3＝（）A．60° B．55° C．50° D．無法計(jì)算11．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA12．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，則∠3＝．13．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)D在AC上，且AD＝6cm，過點(diǎn)A作射線AE⊥AC（AE與BC在AC同側(cè)），若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AE勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接PD、BD．（1）如圖①，當(dāng)PD⊥BD時(shí)，求證：△PDA≌△DBC；（2）如圖②，當(dāng)PD⊥AB于點(diǎn)F時(shí)，求此時(shí)t的值．15．如圖，AB＝AC，直線l過點(diǎn)A，BM⊥直線l，CN⊥直線l，垂足分別為M、N，且BM＝AN．（1）求證△AMB≌△CNA；（2）求證∠BAC＝90°．16．如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．17．如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．（1）求證：BD+CE＝DE；（2）當(dāng)變換到如圖②所示的位置時(shí)，試探究BD、CE、DE的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．四．全等三角形的應(yīng)用18．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面積為18平方厘米，則EF邊上的高是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm19．小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第_____塊去，這利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS20．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進(jìn)而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS21．如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理（可以用字母簡寫）22．有一座小山，現(xiàn)要在小山A、B的兩端開一條隧道，施工隊(duì)要知道A、B兩端的距離，于是先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離，你能說說其中的道理嗎？

參考答案一．全等三角形的判定1．B．2．1或7．3．SAS、ASA．4．3．5．解：（1）經(jīng)過1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，∵△ABC中，AB＝AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等；則可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：①當(dāng)BD＝PC，BP＝CQ時(shí)，②當(dāng)BD＝CQ，BP＝PC時(shí)，兩三角形全等；①當(dāng)BD＝PC且BP＝CQ時(shí)，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情況；②BD＝CQ，BP＝PC時(shí)，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；故若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等．二．直角三角形全等的判定6．D．7．A．8．D．9．C．三．全等三角形的判定與性質(zhì)10．B．11．B．12．65°．13．225°14．（1）證明：如圖①，∵PD⊥BD，∴∠PDB＝90°，∴∠BDC+∠PDA＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠PDA＝∠CBD，又∵AE⊥AC，∴∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠C＝90°，又∵BC＝6cm，AD＝6cm，∴AD＝BC，在△PAD和△DCB中，，∴△PDA≌△DBC（ASA）；（2）解：如圖②，∵PD⊥AB，∴∠AFD＝∠AFP＝90°，∴∠PAF+∠APF＝90°，又∵AE⊥AC，∴∠PAF+∠CAB＝90°，∴∠APF＝∠CAB，在△APD和△CAB中，，∴△APD≌△CAB（AAS），∴AP＝AC，∵AC＝8cm，∴AP＝8cm，∴t＝8．15．證明：（1）∵BM⊥直線l，CN⊥直線l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．16．解：（1）當(dāng)t＝1時(shí)，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，又∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即線段PC與線段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，，解得；綜上所述，存在或使得△ACP與△BPQ全等．17．證明：（1）∵∠DAB+∠EAC＝90°，∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠EAC＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∵DE＝AD+AE，∴DE＝BD+CE；（2）BD﹣CE＝DE，理由如下：∵CE⊥AN，BD⊥AN，∴∠AEC＝∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90