河南省鄭州市鄂州中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

河南省鄭州市鄂州中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是雙曲線：上的一個點，是的兩個焦點，若，則（

）A.9或1

B.7或3

C.9

D.7參考答案：C略2.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.

參考答案：D3.設(shè)全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個數(shù)是（）A.16 B.8 C.7 D.4參考答案：B因為，，所以，集合的子集的個數(shù)是，故選B.4.等差數(shù)列的前m項的和是30，前2m項的和是100，則它的前3m項的和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260參考答案：C略5.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為(

) A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.如圖所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則C1在面ABC上的射影H必在（）A．直線AB上 B．直線BC上 C．直線CA上 D．△ABC內(nèi)部參考答案：A【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】如圖，C1在面ABC上的射影H必在兩個相互垂直平面的交線上，所以證明面ABC⊥面ABC1就可以了．【解答】解：?CA⊥面ABC1?面ABC⊥面ABC1，∴過C1在面ABC內(nèi)作垂直于平面ABC，垂線在面ABC1內(nèi)，也在面ABC內(nèi)，∴點H在兩面的交線上，即H∈AB．故選A7.如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點P在平面內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.一條直線

D.兩條平行直線參考答案：B8.已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是 （） A． B． C． D．參考答案：D略9.一個長方體，其正視圖面積為，側(cè)視圖面積為，俯視圖面積為，則長方體的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.直線與圓的位置關(guān)系是A.相交

B．相切

C．相離

D．與值有關(guān)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為_______.參考答案：12.設(shè)a<0，－1<b<0，則a，ab，ab2三者的大小關(guān)系為

.（用“<”號表示）參考答案：a<ab2<ab13.曲線在ｘ＝１處的切線與直線，則實數(shù)ｂ的值為

參考答案：-3略14.．拋物線上與焦點的距離等于6的點的坐標是___________.參考答案：略15.圓上的動點P到直線距離的最小值為_________．參考答案：16.如右圖是一個幾何體的三視圖，俯視圖是頂角為120度的等腰三角形，則這個幾何體的表面積為

.參考答案：略17.將數(shù)列按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：，，，…，則第100組中的第一個數(shù)是______．參考答案：試題分析：前9組中共有個數(shù),因此第9組中的最后一個數(shù)是是,所以第10組中的第一個數(shù)是．考點：數(shù)列．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過其左焦點且與其長軸垂直的橢圓C的弦長為1．（1）求橢圓C的方程（2）求與橢圓C交于兩點且過點（0，）的直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）把x=﹣c代入橢圓方程解得，可得=1．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可得出；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，與橢圓方程聯(lián)立化為（1+4k2）x2++8=0，由于直線l與橢圓相交于兩點，可得△＞0，解出即可．解答： 解：（1）把x=﹣c代入橢圓方程可得：，解得，∴=1．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，b=1，c=．∴橢圓C的方程為=1．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，聯(lián)立，化為（1+4k2）x2++8=0，∵直線l與橢圓相交于兩點，∴△=﹣32（1+4k2）＞0，化為k2，解得，或．∴直線l的斜率k的取值范圍是∪．點評：本題考查了圓錐曲線的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得△＞0等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知二項式(N*)展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項．參考答案：(Ⅰ)

……………2分

(舍去)．

……………5分(Ⅱ)展開式的第項是，

，

……………10分

故展開式中的常數(shù)項是．

……………12分20.求過兩直線和的交點，且滿足下列條件的直線的方程。（Ⅰ）和直線垂直。（Ⅱ）在軸，軸上的截距相等。參考答案：解：由可得兩直線的交點為………………2分（Ⅰ）直線與直線垂直

直線的斜率為

則直線的方程為

………………6分（Ⅱ）當直線過原點時，直線的方程為

…………8分當直線不過原點時，令的方程為直線過，則直線的方程為

………12分21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）設(shè)a，b∈{y|y=f（x）}，試比較3|a+b|與|ab+9|的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用絕對值的性質(zhì)，可得∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，進而求出函數(shù)f（x）的值域；（2）由a，b∈，可得﹣9≤ab≤9，即ab+9≥0，分a+b≥0時和a+b＜0時兩種情況，分析|ab+9|﹣3|a+b|的符號，可得結(jié)論．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，故﹣3≤|x﹣2|﹣|x﹣5|≤3，即函數(shù)f（x）的值域為，（2）∵a，b∈{y|y=f（x）}，∴a，b∈，則﹣9≤ab≤9，則ab+9≥0，|ab+9|=ab+9，當a+b≥0時，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9﹣3a﹣3b=（a﹣3）（b﹣3）≥0，此時3|a+b|≤|ab+9|，當a+b＜0時，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）≥0，此時3|a+b|≤|ab+9|，綜上3|a+b|≤|ab+9|．點評：本題考查的知識點是絕對值函數(shù)，作差法比較大小，是絕對值函數(shù)與不等式證明的綜合應(yīng)用，難度中檔．22.（本小