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文檔簡介

浙江省臺州市屯橋中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知A(1,2,-1),B(5,6,7),則直線AB與平面xoz交點的坐標是(

)A.(0,1,1)

B.(0,1,-3)

C.(-1,0,3)

D.(-1,0,-5)參考答案:D2.已知一個樣本中的數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5,則該樣本的方差為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【考點】極差、方差與標準差.【專題】計算題;轉化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計.【分析】先求出該樣本的平均數(shù),再求出該樣本的方差.【解答】解:∵一個樣本中的數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5,∴該樣本的平均數(shù)==3,∴該樣本的方差為:S2=[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2.故選:B.【點評】本題考查樣本的方差的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意方差計算公式的合理運用.3.點到坐標平面的距離是

A.

B.

C.

D.參考答案:C4.已知函數(shù),若在區(qū)間[-4,4]上任取一個實數(shù)x0,則使成立的概率為()

A.

B.

C.

D.1參考答案:B5.設x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則+的最小值為()A. B. C.6 D.5參考答案:B【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,求出直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(4,6)時,觀察當目標函數(shù)過(4,6)時,取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,要求+的最小值,先用乘“1”法進而用基本不等式即可求得最小值.【解答】解:不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當直線ax+by=z(a>0,b>0)過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(4,6)時,目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=()=+()≥=,當且僅當a=b=,取最小值.故選B.6.在等差數(shù)列{an}中,a2=1,a4=5,則{an}的前5項和S5=() A. 7

B. 15

C. 20

D. 25參考答案:B7.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是()A.

B.

C.

D.參考答案:D8.命題“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的逆否命題是(

)A.若a2+b2≠0,則a≠0且b≠0 B.若a2+b2≠0,則a≠0或b≠0C.若a=0且b=0,則a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0參考答案:D【考點】四種命題.【專題】常規(guī)題型.【分析】若原命題是“若p,則q”,則逆否命題是“若非q,則非p”也就是將命題的條件與結論都否定,再進行互換.由此分別將“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定,得到否命題,再將其改成逆命題,就不難得出正確答案.【解答】解:∵原命題是若a2+b2=0,則“a=0且b=0”∴否命題是“若a2+b2≠0,則a≠0或b≠0”從而得到逆否命題是“若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0”故選D【點評】本題考查了原命題與逆否命題之間的關系,屬于基礎題.解題時應該注意含有邏輯詞的條件的否定:“p且q”的否定是“非p或非q”.9.在已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于,兩點,且,拋物線的準線與軸交于點,于點,若四邊形的面積為,則準線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A10.如圖,空間四邊形OABC中,=,=,=,點M在線段OA上,且OM=2MA,點N為BC的中點,則=()A.﹣++ B.﹣+ C.+﹣ D.+﹣參考答案:A【考點】空間向量的加減法.【分析】由題意,把,,三個向量看作是基向量,由圖形根據(jù)向量的線性運算,將用三個基向量表示出來,即可得到答案,選出正確選項.【解答】解:=,=+﹣+,=++﹣,=﹣++,∵=,=,=,∴=﹣++,故選:A.【點評】本題考點是空間向量基本定理,考查了用向量表示幾何的量,向量的線性運算,解題的關鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個基向量表示出來,本題是向量的基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓﹣=1的離心率e=,則m的值為:.參考答案:﹣3或﹣【考點】橢圓的簡單性質.【分析】分兩種情況加以討論:當橢圓的焦點在x軸上時,橢圓離心率為e==,解之得m=﹣3;當橢圓的焦點在y軸上時,橢圓的離心率為e==,解之得m=﹣.最后綜上所述,得到正確答案.【解答】解:將橢圓﹣=1化成標準形式為:①當橢圓的焦點在x軸上時,a2=5,b2=﹣m∴橢圓的離心率為e==,解之得m=﹣3②當橢圓的焦點在y軸上時,a2=﹣m,b2=5∴橢圓的離心率為e==,解之得m=﹣綜上所述,可得m的值為:﹣3或﹣故答案為:﹣3或﹣12.點是橢圓上的一點,是焦點,且,則△的面積是

.

參考答案:13.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值等于

.參考答案:略14.用“秦九韶算法”計算多項式,當x=2時的值的過程中,要經過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案:5,515.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條,則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是

.參考答案:3/416.如圖所示,點在正方形所在平面外,⊥平面,,則與所成的角是

.(改編題)參考答案:60°17.若,則___________參考答案:1略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(2015?潮南區(qū)模擬)已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(I)求證:數(shù)列{a2n﹣}是等比數(shù)列;(II)若Sn是數(shù)列{an}的前n項和,求滿足Sn>0的所有正整數(shù)n.參考答案:考點: 數(shù)列遞推式;數(shù)列的求和.專題: 等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析: (Ⅰ)設bn=a2n﹣,則=﹣,==,由此能證明數(shù)列{}是以﹣為首項,為公比的等比數(shù)列.(Ⅱ)由bn=a2n﹣=﹣?()n﹣1=﹣?()n,得+,從而a2n﹣1+a2n=﹣2?()n﹣6n+9,由此能求出S2n.從而能求出滿足Sn>0的所有正整數(shù)n.解答: (Ⅰ)證明:設bn=a2n﹣,則=()﹣=﹣,====,∴數(shù)列{}是以﹣為首項,為公比的等比數(shù)列.(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得bn=a2n﹣=﹣?()n﹣1=﹣?()n,∴+,由a2n=+3(2n﹣1),得a2n﹣1=3a2n﹣3(2n﹣1)=﹣?()n﹣1﹣6n+,∴a2n﹣1+a2n=﹣﹣6n+9=﹣2?()n﹣6n+9,S2n=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2n﹣1+a2n)=﹣2﹣6(1+2+3+…+n)+9n==()n﹣3(n﹣1)2+2.由題意得n∈N*時,{S2n}單調遞減,又當n=1時,S2=>0,當n=2時,S4=﹣<0,∴當n≥2時,S2n<0,S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣,故當且僅當n=1時,S2n+1>0,綜上所述,滿足Sn>0的所有正整數(shù)n為1和2.點評: 本題考查等比數(shù)列的證明,考查數(shù)列的前2n項和的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意構造法、等比數(shù)列性質、分組求和法的合理運用.19.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAC=30°,∠CAB=45°,CD=﹣.(Ⅰ)求AD的長;(Ⅱ)若BC=,求△ABC的面積.參考答案:【考點】正弦定理.【分析】(Ⅰ)由已知可求∠DCA=∠CAB=45°,進而利用正弦定理可求AD的值.(Ⅱ)利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin∠ADC,利用正弦定理可求AC,由余弦定理可求AB,進而利用三角形面積公式即可計算得解.【解答】(本題滿分為12分)解:(Ⅰ)因為AB∥CD,所以∠DCA=∠CAB=45°,…因為,…所以AD==2﹣2.…(Ⅱ)∠ADC=180°﹣(30°+45°)=105°,所以,sin∠ADC=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=,…因為=,所以AC=2,…設AB=x,因為,BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos∠CAB,可得:x2﹣2x﹣6=0,所以,AB=3,….所以,S△ABC=AC?ABsin∠CAB=3.…20.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知(是常數(shù),∈R)(1)當時求不等式的解集;(2)如果函數(shù)恰有兩個不同的交點,求的取值范圍.參考答案:(1);(2)提示:可得(-2,2)。21.一個生物研究性學習小組,為了研究平均氣溫與一天內某豆類胚芽生長之間的關系,他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x(℃)與該豆類胚芽一天生長的長度y(mm),得到如下數(shù)據(jù):日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x(℃)1011131286一天生長的長度y(mm)222529261612該小組的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù),用剩下的4組數(shù)據(jù)即:7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程.(1)請按研究方案求出y關于x的線性回歸方程;(2)用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù),并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想.(若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過1mm,則認為該方程是理想的)參考公式:參考答案:(1)∵………………4分故故關于的方程是:…………………6分(2)∵x=10時,誤差是,……………9分x=6時,,誤差是故該小組所得線性回歸方程是理想的.…………………12分22.設直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ.(1)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)設直線l與曲線C交于M,N兩點,點A(1,0),求+的值.參考答案:【考點】簡單曲線的極坐標方程;參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(1)由曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=

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