陜西省西安市電子科技大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市電子科技大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)．則的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算把化為2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，是中檔題．2.已知= A． B． C． D．參考答案：D由得，所以所以，選D.3.曲線軸所圍成圖形的面積為A．1

B．2

C.

D．參考答案：B4.某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為（）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：B【分析】由題，先根據(jù)正態(tài)分布的公式求得分?jǐn)?shù)在115以上的概率，即可求得人數(shù).【詳解】∵考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N（105，102）．∴考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=105對(duì)稱，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1-0.64）=0.18，∴該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為0.18×50=9故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，熟悉正態(tài)分布的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.若，則下列結(jié)論不正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D6.已知兩個(gè)集合，，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略7.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

（

）A．－15

B．15

C．－20

D．20參考答案：B其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式=,令,可得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.選B.9.如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是（）A．B．C．D．參考答案：B10.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（

）

A．6+

B．24+

C．24+2

D．32參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合具有以下性質(zhì)：①，；②若，則；且時(shí)，，則稱集合是“完美集”．給出以下結(jié)論：①集合是“完美集”；②有理數(shù)集是“完美集”；③設(shè)集合是“完美集”，若,，則；④設(shè)集合是“完美集”，若,，則必有；⑤對(duì)任意的一個(gè)“完美集”，若，且，則必有．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：②③④⑤【知識(shí)點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．A1

解析：①－1，1，但是，不是“完美集”；②有理數(shù)集肯定滿足“完美集”的定義；③0，，0－=－，那么；④對(duì)任意一個(gè)“完美集”A，任取，若中有0或1時(shí)，顯然；下設(shè)均不為0，1，而，那么，所以，進(jìn)而，結(jié)合前面的算式，；⑤，若，那么，那么由(4)得到：．故答案為②③④⑤?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)完美集的定義容易判斷集合B不是完美集，而有理數(shù)是完美集．對(duì)于完美集A，x，y∈A時(shí)，容易得到﹣y∈A，從而得到x+y=x﹣（﹣y）∈A，對(duì)于④說(shuō)明，可先說(shuō)明x2∈A：x=0，或1時(shí)顯然成立，x≠0，且x≠1，便有，那么，所以，進(jìn)而，結(jié)合前面的算式，；而⑤的判斷由④即可得到．12.（原創(chuàng)）關(guān)于的不等式（為實(shí)常數(shù)）的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為

.參考答案：略13.如果隨機(jī)變量，且，則＝

．參考答案：根據(jù)對(duì)稱性可知，所以。14.__________．參考答案：215.已知數(shù)列中，，若利用如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，則輸出n的值為

.參考答案：1116.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：17.若關(guān)于x的不等式|x|+|x﹣1|＞|x﹣a|對(duì)?x∈R恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：（0，1）考點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式．

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：令f（x）=|x|+|x﹣1|=，g（x）=|x﹣a|，由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象（如圖實(shí)線部分）在函數(shù)g（x）（圖中虛線部分）的上方，數(shù)形結(jié)合求得a的范圍．解答：解：令f（x）=|x|+|x﹣1|=，g（x）=|x﹣a|，由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象（如圖實(shí)線部分）在函數(shù)g（x）（圖中虛線部分）的上方，故有0＜a＜1，故答案為：（0，1）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求圓被直線(是參數(shù))截得的弦長(zhǎng).參考答案：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程:即:,即;……2分即:,

………….4分,……6分即直線經(jīng)過(guò)圓心,所以圓被直線截得的弦長(zhǎng)為………………7分19.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），證明：﹣＜f（x1）＜﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）a=1時(shí)，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，進(jìn)而得出．【解答】（Ⅰ）解：a=1時(shí)，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此時(shí)函數(shù)f′（x）單調(diào)遞增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此時(shí)函數(shù)f′（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．（Ⅱ）證明：f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），∴f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，∴0＜x1＜1＜ln2a，由f′（x1）==0，可得，f（x1）===（0＜x1＜1）．∴可知：x1是f（x）的極小值點(diǎn)，∴f（x1）＜f（0）=﹣1．f（x1）＞=﹣2ax1＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)（兩次求導(dǎo)）研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.（本小題滿分12分）對(duì)一批共50件的某電器進(jìn)行分類(lèi)檢測(cè)，其重量（克）統(tǒng)計(jì)如下：規(guī)定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“型”，已知該批電器有“A”型2件

（I）從該批電器中任選1件，求其為“B”型的概率；（II）從重量在的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型的概率.參考答案：21.已知圓A：x2+y2+2x﹣15=0，過(guò)點(diǎn)B（1，0）作直線l（與x軸不重合）交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E．（Ⅰ）求點(diǎn)E的軌跡方程；（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)M在曲線E上，動(dòng)點(diǎn)N在直線上，若OM⊥ON，求證：原點(diǎn)O到直線MN的距離是定值．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由題意畫(huà)出圖形，利用平面幾何知識(shí)可得|EA|+|EB|=4，再由橢圓定義得點(diǎn)E的軌跡方程；（Ⅱ）若直線ON的斜率不存在，可得|ON|=2，|OM|=2，|MN|=4，利用三角形面積相等可得原點(diǎn)O到直線MN的距離d=．若直線ON的斜率存在，設(shè)直線OM的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得M坐標(biāo)，直線ON的方程為y=，代入y=求得N的坐標(biāo)．利用勾股定理求得|MN|2，再由三角形面積相等可得原點(diǎn)O到直線MN的距離d=．【解答】（Ⅰ）解：∵|AD|=|AC|，EB∥AC，故∠EBD=∠ACD=∠ADC，∴|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|．又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2=16，從而|AD|=4，∴|EA|+|EB|=4，由題設(shè)得A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，由橢圓的定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為；（Ⅱ）證明：①若直線ON的斜率不存在，|ON|=2，|OM|=2，|MN|=4，原點(diǎn)O到直線MN的距離d=．②若直線ON的斜率存在，設(shè)直線OM的方程為y=kx，代入，得，，直線ON的方程為y=，代入y=，得N（）．由題意知|MN|2=|ON|2+|OM|2==．設(shè)原點(diǎn)O到直線MN的距離為d，由題意知|MN|?d=|OM|?|ON|，得，則d=．綜上所述，原點(diǎn)O到直線MN的距離為定值．22.（13分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2c?cosA=2b﹣a．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若b=a，△ABC的面積A，求a、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，把sin（A+C）=sinB代入，整理求出cosC的值，即可確定出角C的大??；（Ⅱ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把b=a，sinC以及已知面積相等求出的值，利用正弦定理求出c的值，再利用余弦定理求出a的值即可．【解答】解：（I）由2c?cosA=2b﹣a，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinCcosA=2sinB﹣sinA，即2sinCcosA=2sin（A+C）﹣sinA，整理得：2sinCcosA=2sinAcosC+2cosAsinC