湖北省孝感市廣水市實驗高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省孝感市廣水市實驗高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A．(0,2)

B．(0,1)

C．(－1,2)

D．(－1,+∞)參考答案：A2.(***).A.

B.-

C.

D.參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.3 B.—6 C.10 D.參考答案：C第一次循環(huán)為：，第二次循環(huán)為：，第三次循環(huán)為：，第四次循環(huán)為：，第五次循環(huán)條件不成立，輸出,答案選C.4.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D為線段BC的中點，則向量與的夾角為

（

）

A．

B．

C．

D．－參考答案：答案：C5.已知對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，則a=（）A． B．或2 C． D．2參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】當(dāng)0＜a＜1時，loga2?loga4=2（loga2）2=2，當(dāng)a＞1時，loga2?loga4=2（loga2）2=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，∴①當(dāng)0＜a＜1時，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴l(xiāng)oga2=±1，當(dāng)loga2=1時，a=2，（舍）；當(dāng)loga2=﹣1時，a=．②當(dāng)a＞1時，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴l(xiāng)oga2=±1，當(dāng)loga2=1時，a=2；當(dāng)loga2=﹣1時，a=．（舍）綜上，a的值為或2．故選：B．6.雙曲線E：（a＞0，b＞0）的一個焦點F到E的漸近線的距離為a，則E的離心率是（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出雙曲線的焦點坐標(biāo)以及漸近線方程，由點到直線的距離公式計算可得焦點F到漸近線ay﹣bx=0的距離為b，結(jié)合題意可得b=，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c==2a，進而由雙曲線離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線E：﹣=1的焦點在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，即ay±bx=0，設(shè)F（c，0），F(xiàn)到漸近線ay﹣bx=0的距離d===b，又由雙曲線E：﹣=1的一個焦點F到E的漸近線的距離為，則b=，c==2a，故雙曲線的離心率e==2；故選：C．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意“雙曲線的焦點到其漸近線的距離為b”．7.已知函數(shù)①y=x?sinx②y=x?cosx，③y=x?|cosx|，④y=x?2x的部分圖象如圖，但順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③③④②①參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點即可判斷．【解答】解：①y=xsinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱；②y=xcosx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱；③y=x|cosx|是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱．且當(dāng)x＞0時，y≥0；④y=x2x為非奇非偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，y＞0；當(dāng)x＜0時，y＜0；故選A．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值特點，屬于基礎(chǔ)題8.為了解學(xué)生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位：元)都在[10，50]，期中支出金額在[30，50]的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n=A.180 B.160C.150 D.200參考答案：A9.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（

）

A．16

B．4

C．8

D．2參考答案：B由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積，選B.10.集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，求=

參考答案：略12.已知雙曲線的實軸長為16，左焦點為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且，O為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：13.在的展開式中，的系數(shù)等于_____.（用數(shù)字作答）參考答案：-84【考點】二項式定理與性質(zhì)【試題解析】的通項公式為，令

所以故的系數(shù)等于-84。14.設(shè)集合，集合，則A∪B為（

）A.(0,1) B.(－2,2] C.(－∞,2] D.(－2,1)參考答案：B【分析】先通過解不等式得出集合，然后再求.【詳解】由得，，即.由得，，即.所以故選：B【點睛】本題考查解對數(shù)不等式和二次不等式以及集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題.15.對總數(shù)為的一批零件進行檢驗，現(xiàn)抽取一個容量為45的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則零件的總數(shù)等于

．參考答案：18016.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，若三項成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為

.參考答案：2略17.設(shè)全集，非空集合A，B滿足以下條件：①，；②若，，則且當(dāng)時，1______B（填或），此時B中元素個數(shù)為______.參考答案：

18【分析】先假設(shè)1∈A，推出與條件矛盾，得1∈B，然后根據(jù)條件以及進行討論求解即可．【詳解】（1）因為，；所以，有且只有一個成立，若，對于任一個，1·，與若，，則矛盾，所以，不成立，只有；（2）因為，所以，，若，則與矛盾，所以，，由，可得：，同理，若，因為，所以，，與矛盾，所以，，因為，所以，，，可推得：，若，由，可得：，與矛盾，所以，，所以，，若，由，可得：，與矛盾，所以，，所以，，所以，，，共有18個。【點睛】本題主要考查合情推理的應(yīng)用，利用反證法結(jié)合分類討論進行求解即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）證明：對任意，函數(shù)的圖象在點處的切線恒過定點；（Ⅲ）是否存在實數(shù)的值，使得函數(shù)在上存在最大值或最小值？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，--------1分令得：或所以的單調(diào)遞增區(qū)間為

------------------------3分（Ⅱ）

----------------------4分所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為：即：

-----------------------5分即：，由得：所以函數(shù)的圖象在點處的切線恒過定點

-------------6分（Ⅲ），令，①當(dāng)，即時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，此時在上既無最大值也無最小值.----------7分②當(dāng)，即或時，方程有兩個相異實根記為，由得的單調(diào)遞增區(qū)間為，由得的單調(diào)遞減區(qū)間為

----------------------8分，當(dāng)時，由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)知所以函數(shù)不存在最大值.

--------------------------9分當(dāng)時，，由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)知，方法一、所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)在上才有最小值.------------------------------------10分由得：，由韋達定理得：，化簡得：，解得：或.綜上得：當(dāng)或時，函數(shù)在上存在最大值或最小值.

-------------------------12分方法二、由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)知，（接上）所以當(dāng)且僅當(dāng)有解時，在上存在最小值.即：在上有解，由解得：或綜上得：當(dāng)或時，函數(shù)在上存在最大值或最小值.

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3.（1）求實數(shù)a的值；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，證明：。參考答案：（1）1；（2）k≥1；（3）見解析【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．B11解析：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f'（x）=a+lnx+1，又∵f（x）的圖象在點x=e處的切線的斜率為3，∴f'（e）=3，即a+lne+1=3，∴a=1；

（2）由（1）知，f（x）=x+xlnx，∴f（x）≤kx2對任意x＞0成立對任意x＞0成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為求g（x）的最大值，，令g'（x）=0，解得x=1，當(dāng)0＜x＜1時，g'（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時，g'（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．

故g（x）在x=1處取得最大值g（1）=1，∴k≥1即為所求；

（3）令，則，由（2）知，x≥1+lnx（x＞0），∴h'（x）≥0，∴h（x）是（1，+∞）上的增函數(shù)，∵n＞m＞1，∴h（n）＞h（m），即，∴mnlnn﹣nlnn＞mnlnm﹣mlnm，即mnlnn+mlnm＞mnlnm+nlnn，lnnmn+lnmm＞lnmmn+lnnn，ln（mnn）m＞ln（nmm）n，∴（mnn）m＞（nmm）n，∴．【思路點撥】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線的斜率為3，解方程，即可得到a；（2）f（x）≤kx2對任意x＞0成立對任意x＞0成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為求g（x）的最大值，運用導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，得到最大值，令k不小于最大值即可；（3）令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即得h（x）是（1，+∞）上的增函數(shù)，由n＞m＞1，則h（n）＞h（m），化簡整理，即可得證．20.已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為()，由成等比數(shù)列可知,又，解得,∴.………………4分（2）由，得，當(dāng)時，，…8分對上式也成立，∴，∴，∴

………12分21.2011年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié)，來源是中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率，為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的數(shù)學(xué)嘉年華活動中，設(shè)計了如下有獎闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得5個學(xué)豆、10個學(xué)豆、20個學(xué)豆的獎勵，游戲還規(guī)定，當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一貫沒有闖關(guān)成功，則全部學(xué)都?xì)w零，游戲結(jié)束。設(shè)選手甲第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為，，，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功互不影響（I）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所的學(xué)豆為零的概率(II)設(shè)該學(xué)生所的學(xué)豆總數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：（I）3/16;(II)的分布列為：

（Ⅰ）設(shè)甲“第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零”為事件，“第一關(guān)闖關(guān)成功第二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，“前兩關(guān)闖關(guān)成功第三關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，則，互斥，，

…………2分，

…………4分

…………5分（Ⅱ）所有可能的取值為0,5,15,35

…………6分

…………10分所以，的分布列為：…………11分

…………12分22.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若直線DE與平面ACEF所成的角的正切值是，試求的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：在等腰梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=AB，∴