2017年廣西欽州市中考數(shù)學真題及答案

PAGE2017年廣西欽州市中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，則∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【答案】B．【解析】試題分析：由三角形內角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故選B．考點：三角形內角和定理．2．在下列幾何體中，三視圖都是圓的為（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】考點：簡單幾何體的三視圖．3．根據(jù)習近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設更多民生項目，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.6×1010B．0.6×1011C．6×1010D．6×1011【答案】C．【解析】試題分析：將60000000000用科學記數(shù)法表示為：6×1010．故選C．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4．下列運算正確的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考點：整式的混合運算．5．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選A．考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．6．今年世界環(huán)境日，某校組織的保護環(huán)境為主題的演講比賽，參加決賽的6名選手成績（單位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，這6名選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8.8分，8.8分B．9.5分，8.9分C．8.8分，8.9分D．9.5分，9.0分【答案】C．【解析】試題分析：由題中的數(shù)據(jù)可知，8.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8.8；從小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位數(shù)是（8.8+9.0）÷2=8.9．故選C．考點：眾數(shù)；中位數(shù)．7．如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結論錯誤的是（）A．∠DAE=∠BB．∠EAC=∠CC．AE∥BCD．∠DAE=∠EAC【答案】D．【解析】考點：作圖—復雜作圖；平行線的判定與性質；三角形的外角性質．8．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于5的概率為（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次摸出的小球標號之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是：=．故選C．考點：列表法與樹狀圖法．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=2，∠BAC=30°，則劣弧的長等于（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考點：弧長的計算；圓周角定理．10．一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行90km所用時間相等．設江水的流速為vkm/h，則可列方程為（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：設江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：，故選D．考點：由實際問題抽象出分式方程．11．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考點：解直角三角形的應用﹣方向角問題；勾股定理的應用．12．如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線：（x≥0）和拋物線：（x≥0）交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C，D，過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E，F(xiàn)，則的值為（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】∴則===，故選D．考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；綜合題．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計算：|﹣6|=．【答案】6．【解析】試題分析：﹣6＜0，則|﹣6|=﹣（﹣6）=6，故答案為：6．考點：絕對值．14．紅樹林中學共有學生1600人，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目的情況，學校隨機抽查了200名學生，其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩，則可估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有人．【答案】680．【解析】試題分析：由于樣本中最喜歡的項目是跳繩的人數(shù)所占比例為，∴估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有1600×=680，故答案為：680．考點：用樣本估計總體．15．已知是方程組的解，則3a﹣b=．【答案】5．【解析】試題分析：∵是方程組的解，∴，①+②得，3a﹣b=5，故答案為：5．考點：二元一次方程組的解；整體思想．16．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=2，BD=，將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為．【答案】7．【解析】∴△AEO是等邊三角形，∴AE=OE，∴BE=AE，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，∴五邊形AEFCD的周長為=1+1+1+2+2=7．故答案為：7．考點：翻折變換（折疊問題）；菱形的性質；綜合題．17．對于函數(shù)，當函數(shù)值y＜﹣1時，自變量x的取值范圍是．【答案】﹣2＜x＜0．【解析】試題分析：∵當y=﹣1時，x=﹣2，∴當函數(shù)值y＜﹣1時，﹣2＜x＜0．故答案為：﹣2＜x＜0．考點：反比例函數(shù)的性質．18．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉2017次后，點P的坐標為．【答案】（1517，1）．【解析】考點：坐標與圖形變化﹣旋轉；規(guī)律型：點的坐標．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．計算：．【答案】．【解析】試題分析：首先利用二次根式的性質以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．試題解析：原式==．考點：實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．20．先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】考點：分式的化簡求值．21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1并寫出點B1的坐標；（2）已知點A與點A2（2，1）關于直線l成軸對稱，請畫出直線l及△ABC關于直線l對稱的△A2B2C2，并直接寫出直線l的函數(shù)解析式．【答案】（1）作圖見解析；（2）y=﹣x．【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質畫出△A1B1C1并寫出點B1的坐標即可；（2）連接AA2，作線段AA2的垂線l，再作△ABC關于直線l對稱的△A2B2C2即可．試題解析：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，B1（﹣2，﹣1）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，直線l的函數(shù)解析式為y=﹣x．考點：作圖﹣軸對稱變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；作圖﹣平移變換．22．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．（1）求證：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC==，∴矩形ABCD的面積=AB?BC=6×=．考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質．23．為調查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了四市部分市民進行調查，要求被調查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）在這次調查中，一共調查了名市民，扇形統(tǒng)計圖中，C組對應的扇形圓心角是°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法求解．【答案】（1）2000，108；（2）作圖見解析；（3）．【解析】試題解析：（1）被調查的人數(shù)為：800÷40%=2000（人），C組的人數(shù)為：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C組對應的扇形圓心角度數(shù)為：×360°=108°，故答案為：2000，108；（2）條形統(tǒng)計圖如下：（3）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況，∴甲、乙兩人選擇同一種交通工具上班的概率為：=．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．24．為響應國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預計2017年達到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？【答案】（1）20%；（2）12.5．【解析】答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用；最值問題；增長率問題．25．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE．（1）求證：△ECF∽△GCE；（2）求證：EG是⊙O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=，求EM的值．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】試題分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可證明；（2）欲證明EG是⊙O的切線只要證明EG⊥OE即可；（3）連接OC．設⊙O的半徑為r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，證明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解決問題；（2）證明：如圖2中，連接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切線．（3）解：如圖3中，連接OC．設⊙O的半徑為r．考點：圓的綜合題；壓軸題．26．如圖，已知拋物線與坐標軸交于A，B，C三點，其中C（0，3），∠BAC的平分線AE交y軸于點D，交BC于點E，過點D的直線l與射線AC，AB分別交于點M，N．（1）直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸；（2）點P為拋物線的對稱軸上一動點，若△PAD為等腰三角形，求出點P的坐標；（3）證明：當直線l繞點D旋轉時，均為定值，并求出該定值．【答案】（1）a=，A（﹣，0），拋物線的對稱軸為x=；（2）點P的坐標為（，2）或（，0）或（，﹣4）；（3）．【解析】試題分析：（1）由點C的坐標為（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到關于x的方程，解關于x的方程可得到點A和點B的坐標，最后利用拋物線的對稱性可確定出拋物線的對稱軸；（2）利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠CAO=60°，依據(jù)AE為∠BAC的角平分線可求得∠DAO=30°，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得OD=1，則可得到點D的坐標．設點P的坐標為（，a）．依據(jù)兩點的距離公式可求得AD、AP、DP的長，然后分為AD=PA、AD=DP、AP=DP三種情況列方程求解即可；（3）設直線MN的解析式為y=kx+1，接下來求得點M和點N的橫坐標，于是可得到AN的長，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AM的長，最后將AM和AN的長代入化簡即可．設點P的坐標為（，a）．依據(jù)兩點間的距離公