云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)西山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)西山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：B因?yàn)?，而，所以?dāng)時(shí)，取最大值5，選B.2.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正確的是(

)。

A．茂名市明天將有80%的地區(qū)降雨

B．茂名市明天將有80%的時(shí)間降雨

C．明天出行不帶雨具肯定要淋雨

D．明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大參考答案：D3.如圖（Ⅰ）是反映某條公共汽車(chē)線路收支差額與乘客量之間關(guān)系的圖象.由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩種調(diào)整建議，如圖（Ⅱ）、（Ⅲ）所示.（注：收支差額=營(yíng)業(yè)所得的票價(jià)收入-付出的成本）給出以下說(shuō)法：①圖（Ⅱ）的建議是：提高成本，并提高票價(jià)②圖（Ⅱ）的建議是：降低成本，并保持票價(jià)不變；③圖（Ⅲ）的建議是：提高票價(jià)，并保持成本不變；④圖（Ⅲ）的建議是：提高票價(jià)，并降低成本.其中說(shuō)法正確的序號(hào)是ks5u(A)①③

(B)①④

(C)②③

(D)②④參考答案：C4.設(shè)使直線與曲線有公共點(diǎn)的a的取值范圍為集合A，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)公共點(diǎn)，可得，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析單調(diào)性可得，從而得.【詳解】設(shè)直線與曲線有公共點(diǎn),則,設(shè),則,所以在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以,，又，所以，當(dāng)時(shí)，,所以,故選A.【點(diǎn)睛】本題是一道靈活處理方程問(wèn)題求參的試題，用到了放縮的思想和構(gòu)造新函數(shù)的方法，方法較為巧妙，難度較大，屬于難題.5.是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.如圖，是圓的直徑，是圓弧上的點(diǎn)，是直徑上關(guān)于對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且，則（A）13 （B）7 （C）5 （D）3參考答案：C連結(jié)AP,BP.則,所以.7.若，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：A解析：由得，所以=，選A8.已知直線及平面，下列命題中的假命題是

（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則

參考答案：C略9.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D10.設(shè)是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（

）A．

B．C．

D．參考答案：答案：C解析：要的值域是，則又是二次函數(shù)，

定義域連續(xù)，故不可能同時(shí)結(jié)合選項(xiàng)只能選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如右：，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于

.參考答案：2312.根據(jù)如圖所示的偽代碼，則輸出S的值為

．參考答案：20【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行模擬計(jì)算即可．【解答】解：第一次I=1，滿足條件I≤5，I=1+1=2，S=0+2=2，第二次I=2，滿足條件I≤5，I=2+1=3，S=2+3=5，第三次I=3，滿足條件I≤5，I=3+1=4，S=5+4=9，第四次I=4，滿足條件I≤5，I=4+1=5，S=9+5=14，第五次I=5，滿足條件I≤5，I=5+1=6，S=14+6=20，第六次I=6不滿足條件I≤5，查詢終止，輸出S=20，故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行模擬計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．13.（1）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a--（a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為 （）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3參考答案：D14.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為

．參考答案：16π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該“塹堵”是一個(gè)以俯視圖為底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半徑，進(jìn)而可得該“塹堵”的外接球的表面積．【解答】解：由已知可得該“塹堵”是一個(gè)以俯視圖為底面的直三棱柱，底面外接球的半徑r==，球心到底面的距離d==，故該“塹堵”的外接球的半徑R==2，故該“塹堵”的外接球的表面積：S=4πR2=16π，故答案為：16π【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，球的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．15.雙曲線的離心率是_______________．參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于

．參考答案：由，可得：，∴，解得：∴.故答案為：

17.已知m〉0，n〉0,向量a=（m,1），b=（2—n，1），且a//b，則的最小值是______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；（II）判斷直線與圓的位置關(guān)系。參考答案：（1）（2）相交略19.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）由題意得

………………3分令,解得：，，，或所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，…6分（Ⅱ）由得：化簡(jiǎn)得：又因?yàn)?，解得：……………?分由題意知：，解得，又,所以故所求邊的長(zhǎng)為.

…………12分20.

已知函數(shù)，其中

(I)當(dāng)m=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的取值范圍：(III)證明對(duì)，在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)．參考答案：略21.如圖，矩形ABCD是某小區(qū)戶外活動(dòng)空地的平面示意圖，其中AB＝50米，AD＝100米．現(xiàn)擬在直角三角形OMN內(nèi)栽植草坪供兒童踢球娛樂(lè)（其中，點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，OM⊥ON，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上），將破舊的道路AM重新鋪設(shè)．已知草坪成本為每平方米20元，新道路AM成本為每米500元，設(shè)∠OMA＝θ，記草坪栽植與新道路鋪設(shè)所需的總費(fèi)用為f(θ)．（1）求f(θ)關(guān)于θ函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（2）為節(jié)約投入成本，當(dāng)tanθ為何值時(shí)，總費(fèi)用f(θ)最??？

參考答案：解：（1）據(jù)題意，在Rt?OAM中，OA＝50，∠OMA＝θ，所以AM＝，OM＝．據(jù)平面幾何知識(shí)可知∠DON＝θ．在Rt?ODN中，OD＝50，∠DON＝θ，所以O(shè)N＝．所以f(θ)＝＝＝．………6分據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，θ取最小值；當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，θ取最大值，所以．所以f(θ)＝，其定義域?yàn)椋?分（2）由（1）可知，f(θ)＝，．＝＝＝，令＝0，得，其中，列表：θ

↘極小值↗所以當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用f(θ)取最小值，可節(jié)約投入成本．…………………16分法二：f(θ)＝＝

＝＝，…………13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．…………15分所以當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用f(θ)最小，可節(jié)約投入成本．…16分

22.某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷(xiāo)售8萬(wàn)件．（Ⅰ）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷(xiāo)售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（Ⅱ）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷(xiāo)售量．公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷(xiāo)策略改革，并提高定價(jià)到元．公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷(xiāo)售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

參考答案：（Ⅰ）40元

（Ⅱ）30元．解析：（Ⅰ）設(shè)每件定價(jià)為元，依題意，有，整理得解得∴要使銷(xiāo)售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元．------6分（Ⅱ）依題意，時(shí)，不等式有解,等價(jià)于時(shí)，有解,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）∴當(dāng)該商品明年的銷(xiāo)售量至少應(yīng)達(dá)到10.2萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元．---