數(shù)列綜合能力的培養(yǎng)

數(shù)列綜合能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)是高中主要文化基礎(chǔ)課之一。它對培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用數(shù)學(xué)思想、方法分析和解決實際問題的能力，為學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)工具，使他們具有學(xué)習(xí)專業(yè)知識的基礎(chǔ)和能力，有著其他學(xué)科無法替代的作用。近幾年來，由于高中生源質(zhì)量滑坡，加強學(xué)生基本運算能力的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)中顯得尤為重要，而運算能力是一種綜合能力，有一定的層次性，包括數(shù)與式的組合變形與分解變形的能力，如何在具體章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力呢？本人以數(shù)列教學(xué)為例積極進行探索，教學(xué)中盡力做到熟練運算方法，優(yōu)化思維過程，加強綜合運算能力的培養(yǎng)，并把良好的運算品質(zhì)的培養(yǎng)貫穿其中。1、熟練基本運算方一概念與公式抓基本概念和公式，從首項和公差(比)入手，是解決等差(比)數(shù)列問題的基本途徑和方法。例1：等比數(shù)列｛a｝中，a-a=576，a-a=9，求a-a。n 5 4 2 1 4 3略解：設(shè)首項和公比分別為氣、q，由題設(shè)聯(lián)立a1q4-a1q3=576 解得aj3a?-aj9q=4..?a4-a3=6X43-3X42=144可見，抓首項與公差(比)，就能落實熟練基本運算方法，培養(yǎng)學(xué)生正確、合理運算的基本功，就能為運算能力的培養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ)。2、優(yōu)化運算思維過程---抓觀點與性質(zhì)運算能力是一種綜合能力，它不可能獨立存在和發(fā)展，而且與觀察力、注意力、記憶力、理解力、推理能力、表達能力等互相滲透、互相影響，優(yōu)化運算思維過程，以培養(yǎng)學(xué)生正確、簡捷和富有創(chuàng)造性的運算能力與品質(zhì)，從而逐步形成解決實際問題的能力。⑴用函數(shù)的觀點審視數(shù)列問題例2：設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項和為s，已知a=12,S>0，S<0，指出s，s，s……，n n 3 12 13 1 2 3si2中哪一個值最大，并說明理由。n(n—1),d/d、簡析：由題設(shè)易知公差d<0，s—nai+ 2 d——n2+(ai——)n°,、d,d、...二次函數(shù)f3)=-M+?——)x的圖象開口向下：設(shè)頂點的橫坐標(biāo)為n。又f(0)=0,且f(x)=0在(12,13)內(nèi)有一實根。由對稱性知12<2n0<13，...6<n0<6.5即接近n0的自然數(shù)為6,故s6最大。⑵抓等差(比)數(shù)列的基本性質(zhì)性質(zhì)：設(shè)數(shù)列｛a｝是等差(比)數(shù)列，n,m,l,seN,若n+m=l+s則a+a=a+a(aa=aa)n nmlsnmIs例3：等差數(shù)列｛a」中，若a1+a9=32，求a3+a7解：由上述性質(zhì)，知a3+a7=a1+a9=32例4：在各項均為政數(shù)的等比數(shù)列｛a｝中，若aa=9,求：loga+loga+?+logan 56 3 1 32 310的值。解：由上述性質(zhì)，知aiai0=a2a9=?=a5a6=9loga+loga+?loga=logaa?a=log(aa)5=10。31 32 310 312 10 3 563、培養(yǎng)綜合運算能力---抓聯(lián)系與滲透運算能力的層次性，就是要求教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生由單一的運算到復(fù)合運算，再到綜合運算。⑴抓通項氣與前n項和sn的聯(lián)系TOC\o"1-5"\h\z例5：若對所有自然數(shù)n,都有s="(氣:氣)，證明：｛a｝是等差數(shù)列。n2 n略證：...a's-s1a+1=s+「s(n+1)(a+a) , (n-1)(a+a).'.a-a=s-2s+s= -i n+^—n(a+a+ -i n+^,n+1nn+1nn-1 2 1n) 2化簡得a-a=a-a，于是a-a=a-a=…=a-a=a-a=常數(shù)，

n+1nnn-1 n+1nnn-1 3 2 2 1?.?｛an｝是等差數(shù)列。⑵抓等差數(shù)列與等比數(shù)列的組合例6：三個數(shù)成等比數(shù)列，若將此等比數(shù)列中的第三項減去32,則成等差數(shù)列，再將此等差數(shù)列的第二項減去4,又成等比數(shù)列，求原三數(shù)。解：設(shè)成等差數(shù)列的三數(shù)分別為a-d,a,a+d。由題意得： (a-d)(a+d+32)=a2(a-4)2=(a-d)(a+d)TOC\o"1-5"\h\z… …工26解得：a「10或aj"^-8d=8 d=-3 _22650_ , _226..?成等差數(shù)列的三數(shù)這2,10,18或9，9,9,故原三數(shù)為2,10,50或9，9,338V。⑶抓等差(比)數(shù)列與其他數(shù)學(xué)知識(如函數(shù)、方程、不等式等)的組合。例7：某廠2000年的總產(chǎn)值為200萬元，計劃今后每年的總產(chǎn)值比上一年增長10%，試寫出某年與該年度生產(chǎn)總值的函數(shù)關(guān)系式。解：設(shè)2000年及其后年產(chǎn)生產(chǎn)總值分別為％,*,*???,*,???顯然｛*｝是等比數(shù)列，y1=200,q=1+10%=1.1...yn=200X1.1n-i4、強化培養(yǎng)運算品質(zhì)一一常規(guī)與情感教育高中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，學(xué)習(xí)動力不足，學(xué)習(xí)上畏難情緒重。因此，教學(xué)中首先應(yīng)重視情感教育，解決好學(xué)生“為什么學(xué)？學(xué)什么？怎樣學(xué)？”問題。幫助學(xué)生明確高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)好專業(yè)的需要，是生產(chǎn)實踐的需要，是自身不斷發(fā)展的需要，把“要我學(xué)”內(nèi)化為“我要學(xué)”，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)興趣。其次，教學(xué)活動中教師應(yīng)嚴(yán)格教學(xué)管理常規(guī)，嚴(yán)格學(xué)生學(xué)習(xí)“五認(rèn)真”，抓好學(xué)生的學(xué)習(xí)紀(jì)律、學(xué)習(xí)態(tài)度，杜絕學(xué)生學(xué)習(xí)中的不良行為習(xí)慣，努力培養(yǎng)學(xué)生勤奮、刻苦、嚴(yán)謹(jǐn)深刻的數(shù)學(xué)精神。再次，教師要注意言傳身教，樹好為人師表的示范性，俗話說“學(xué)高為師，德高為范”，數(shù)學(xué)教師精通的專業(yè)知識，廣泛的文化修養(yǎng)，高尚的道德情操，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，踏實的勞動態(tài)度，對學(xué)生起著耳濡目染、潛移默化的影響，教師的勞動具有示范性，這種表率作用，沒有任何其他教育因素能代替，教學(xué)過程中應(yīng)堅持做到嚴(yán)格要求與關(guān)心熱愛相結(jié)合，教師不僅要關(guān)心學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，而且要關(guān)心學(xué)生