《三視圖》新教材課件

1.2.3空間幾何體的直觀圖主題1 平面圖形直觀圖的畫法觀察下面的圖形，回答有關(guān)問題:(1)從圖1到圖2，圖形中的角發(fā)生了怎樣的變化？提示:由直角變成銳角或鈍角.(2)從圖1到圖2，從圖形中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上觀察你能發(fā)現(xiàn)什么？提示:從位置關(guān)系看:圖1中平行的直線，在圖2中保持平行.從數(shù)量關(guān)系看:與y軸重合或平行的線段數(shù)量關(guān)系減半;與x軸重合或平行的線段數(shù)量關(guān)系不變.結(jié)論:平面圖形直觀圖的畫法及要求135°45°水平面x′軸y′軸保持原長度不變一半【對點訓(xùn)練】1.在原來的圖形中，兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段

(

)A.平行且相等

B.平行不相等C.相等不平行

D.既不平行也不相等【解析】選A.由斜二測畫法規(guī)則知平行性是不變的，長度的變化在平行時相同，故仍平行且相等.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖12.在用斜二測畫法畫水平放置的△ABC時，若∠A的兩人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1邊分別平行于x軸，y軸，則在直觀圖中∠A′等于(

)A.45°

B.135°

C.90°

D.45°或135°人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【解析】選D.因為∠A的兩邊分別平行于x軸，y軸，人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1故∠A=90°，在直觀圖中，按斜二測畫法規(guī)則知∠x′O′y′=45°或135°，即∠A′=45°或135°.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1主題2 空間幾何體直觀圖的畫法觀察正四棱錐P-ABCD及其直觀圖，回答下面的問題:人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖11.在畫上述正四棱錐的直觀圖時，與z軸重合或平行人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1的線段在直觀圖中有何變化？提示:與z軸重合或平行的線段在直觀圖中與z′軸重合或平行且長度不變.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖12.空間幾何體的直觀圖一定唯一嗎？為什么？人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1提示:不一定，作直觀圖時，由于觀察的角度不同及建系方法差異，所畫直觀圖不一定相同.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1結(jié)論:空間幾何體直觀圖的畫法步驟z軸z′軸水平豎直人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1虛線人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【對點訓(xùn)練】人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖11.一個建筑物上部為四棱錐,下部為長方體,且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣,已知長方體的長、寬、高分別為20

cm,5

cm,10

cm,四棱錐的高為8

cm,若按5∶1的比例畫出它的直觀圖,那么直觀圖中,長方體的長、寬、高和棱錐的高可分別為

(

)人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1A.4cm，1

cm，2

cm，1.6

cmB.4cm，0.5

cm，2

cm，0.8cmC.4cm，0.5

cm，2

cm，1.6cmD.4cm，0.5

cm，1

cm，0.8cm人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【解析】選C.原圖形中平行于x軸、z軸的線段在直觀人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1圖中分別平行于x′軸、z′軸，且長度不變;原圖形中平行于y軸的線段在直觀圖中平行于y′軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖12.在畫空間圖形的直觀圖時，x′軸，y′軸，z′軸人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1所成的角∠x′O′y′=

，∠x′O′z′=

.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【解析】由空間圖形畫法規(guī)則知∠x′O′y′=45°(人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1或135°)，∠x′O′z′=90°.答案:45°(或135°)

90°人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1類型一 畫平面圖形的直觀圖【典例1】用斜二測畫法畫出如圖所示的正五邊形的直觀圖.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【解題指南】先建立直角坐標系，然后根據(jù)直觀圖的畫法規(guī)則畫圖.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【解析】第一步:如圖(1)所示，在已知正五邊形人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1ABCDE中，取中心O為原點，對稱軸FA為y軸，過點O與y軸垂直的是x軸，分別過B，E作BG∥y軸，EH∥y軸，與x軸分別交于點G，H.畫對應(yīng)的x′軸，y′軸，使∠x′O′y′=45°.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1第二步:如圖(2)所示,以點O′為中點,在x′軸上取人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1G′H′=GH,分別過G′,H′在x′軸的上方作G′B′∥y′軸使G′B′=

GB,作H′E′∥y′軸使H′E′=

HE,在y′軸的點O′上方取O′A′=OA，在y′軸的點O′下方取O′F′=

OF,并且以點F′為中點,畫C′D′∥x′軸,且使C′D′=CD.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1第三步:連接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′，所得五邊形A′B′C′D′E′就是五邊形ABCDE的直觀圖，如圖(3)所示.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【方法總結(jié)】直觀圖中應(yīng)遵循的基本原則人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1(1)一斜:原圖中坐標軸的夾角∠xOy=90°，直觀圖中坐標軸的夾角為∠x′O′y′=45°(或135°).(2)二測:平行于x軸的線段在直觀圖中長度保持不變，平行于y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼?/p>

.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1建系的原則人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1平面圖形中若有互相垂直的直線，一般取這兩條互相垂直的直線作為坐標軸.若平面圖形為對稱圖形，一般取對稱軸作為其中一條坐標軸;若圖形為中心對稱圖形，一般取對稱中心為坐標原點.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1(3)若這些條件都不具備，則建系的原則是使多邊形的頂點盡可能多地落在坐標軸上.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【跟蹤訓(xùn)練】人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖11.下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，正確的是

(

)A.水平放置的正方形的直觀圖不可能是平行四邊形

B.平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形C.兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線D.兩條垂直的直線的直觀圖仍互相垂直人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【解析】選B.斜二測畫法保持平行性不變,正方形的人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1直觀圖是平行四邊形,故選項A錯誤;平行四邊形的對邊平行,則在直觀圖中仍然平行,故選項B正確;斜二測畫法保持相交性不變,故兩條相交直線的直觀圖仍是相交直線,故選項C錯誤;兩條垂直直線的直觀圖應(yīng)是夾角為45°的兩條相交直線,故選項D錯誤.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖12.用斜二測畫法畫出圖中水平放置的△OAB的直觀圖.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【解析】(1)在已知圖中，以O(shè)為坐標原點，以O(shè)B所在人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1的直線及垂直于OB的直線分別為x軸與y軸建立平面直角坐標系，過點A作AM垂直x軸于點M，如圖1.另選一

平面畫直觀圖，任取一點O′，畫出相應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′=45°.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1(2)在x′軸上取點B′，M′，使O′B′=OB，O′M′=OM，過點M′作M′A′∥y′軸，取M′A′=

MA.連接O′A′，B′A′，如圖2.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1(3)擦去輔助線，則△O′A′B′為水平放置的△OAB的直觀圖.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【補償訓(xùn)練】如圖所示，畫出水平放置的四邊形OBCD的直觀圖.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【解析】(1)過點C作CE⊥x軸,垂足為E,如圖(1)所示.畫出對應(yīng)的x′軸,y′軸，使∠x′O′y′=45°,如圖(2)所示.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1(2)如圖(2)所示，在x′軸正半軸上取點B′，E′，人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1使得O′B′=OB，O′E′=OE;在y′正半軸上取一點D′，使得O′D′=

OD;過E′作E′C′∥y′軸，使E′C′=

EC.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1(3)連接B′C′，C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1他一些輔助線，如圖(3)所示，四邊形O′B′C′D′就是所求作的直觀圖.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1類型二 空間圖形直觀圖的畫法人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【典例2】用斜二測畫法畫出六棱錐P-ABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF是正六邊形，點P在底面的投影是正六邊形的中心O(尺寸自定).【解題指南】先畫出正六邊形的直觀圖，再畫出對應(yīng)的正六棱錐的直觀圖即可.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【解析】(1)用斜二測畫法畫出正六邊形ABCDEF的直觀圖A′B′C′D′E′F′，如圖1所示.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1(2)可知正六邊形ABCDEF的中心O對應(yīng)直觀圖人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1A′B′C′D′E′F′中的點O′,過O′作平面A′B′C′D′E′F′的垂線,在該垂線上截取O′P′等于棱錐的高,連接P′A′,P′B′,P′C′,P′D′,P′E′與P′F′,即得六棱錐P-ABCDEF的直觀圖P′-A′B′C′D′E′F′,如圖2所示.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【方法總結(jié)】畫空間幾何體的直觀圖的三個步驟人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1建系:建系時要充分考慮幾何體的對稱性.一般坐標原點建在圖形的對稱中心處.畫底面:先用斜二測畫法畫出幾何體底面的直觀圖.

(3)與z軸平行的線段在直觀圖中應(yīng)與z′軸平行且長

度不變.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【跟蹤訓(xùn)練】如圖所示，由下列幾何體的三視圖畫出它的直觀圖.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【解析】(1)畫軸.畫x′軸、y′軸和z′軸，使∠x′O′y′=45°(或135°)，∠x′O′z′=90°，如圖①所示.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1(2)畫底面，按x′軸、y′軸畫正五邊形的直觀圖人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1ABCDE.(3)畫側(cè)棱.過點A，B，C，D，E分別作z′軸的平行線，并在這些平行線上分別截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′都等于正視圖的高.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1(4)成圖.順次連接A′，B′，C′，D′，E′，去掉輔助線，改被擋部分為虛線，如圖②所示.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1類型三 直觀圖的還原與計算問題【典例3】(1)(2018·榆林高一檢測)如圖所示，ABCD是一個平面圖形的斜二測直觀圖，則該平面圖形是(

)A.平行四邊形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1(2)

(2018·衡水高一檢測)如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積是(

)A.6

B.3C.6

D.12人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【解題指南】(1)利用直觀圖與原圖形的位置關(guān)系判人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1斷.(2)利用直觀圖與原圖形的長度關(guān)系求原圖形的面積.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【解析】(1)選C.斜二測直觀圖形中,BC∥AD，且平行人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1于x′軸,AB平行于y′軸,所以平面圖形中,BC∥AD，且平行于x軸，AB平行于y軸，故四邊形為直角梯形.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1(2)選D.由斜二測畫法的規(guī)則可得△OAB為直角三角人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1形，且∠AOB=90°，OA=6，OB=4，所以△OAB的面積為S△OAB=×4×6=12.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【方法總結(jié)】由直觀圖還原平面圖形的思路技巧人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1(1)注意直觀圖中的“變”與“不變”.在用平面圖形表示其直觀圖時，不變的有:①平行關(guān)系不變;②點的共線性不變;③線的共點性不變.“變”的有:①角的大小有變化;②垂直關(guān)系有變化;③某些線段的長度有變化.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1(2)注意逆向運用斜二測畫法規(guī)則，即“水平長不變，垂直長增倍”.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【跟蹤訓(xùn)練】1.(2018·廣州高一檢測)已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A′B′C′D′(如圖所示)，其中A′D′=2,B′C′=4，A′B′=1，則直角梯形DC邊的長度是(

)A.

B.2

C.2

D.人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1【解析】選B.根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了45°方向的線段，且長度是原高的一半，所以原高為AB=2.而橫向長度不變，且梯形ABCD是直角梯形，所以DC=人教版高中數(shù)學必修二課件：1.2空間幾何體的三