理論力學五六七章總結

1機械振動基礎一、線性振動系統(tǒng)的彈簧-質量模型恢復力的元件。所以在機械振動研究中，都是將系統(tǒng)抽象成彈簧-質系統(tǒng)受初始擾動，僅在恢復力作用下產生的振動稱為自由振動。對于彈簧-質量系統(tǒng)，2=k，其中m是物塊的質量，k是彈簧的m(13－1)，就可以求解出系統(tǒng)的固有頻率。2=Asin(t+)o。2振動系統(tǒng)的特征量-彈簧系統(tǒng)，是質量塊的質量一個在勢力場中的單自由度質點系以穩(wěn)定平衡位置為中心作微 其中：me稱為等效質量，ke稱為等效剛度系數。記：2=ke，則方m程就完全等同于單自由度的質量-彈簧系統(tǒng)。所以一個保守力場中的單自由度質點系在穩(wěn)定平衡位置的微幅自由振動可以等效化成質量、單自由度系統(tǒng)的阻尼振動考慮一類粘滯阻力(也稱線性阻力)，即阻力大小與速度成正比，單自由度粘滯阻力系統(tǒng)的阻尼振動模型可簡化為一個帶阻尼的動微分方程為其中：2=k,2n=c,n稱為阻尼系數。該方程為單自由度系統(tǒng)阻尼振mm12o3d==2六、單自由度系統(tǒng)的無阻受迫振動通解為振動研究中一個倍受關注的問題就是受迫振動項的振幅與激振o2O4七、單自由度系統(tǒng)的有阻受迫振動的運動微分方程為o(22)2+4n22臨界阻尼或大阻尼情況，這一部分會衰減得更快)。剩下的第二部分。設備，稱之為被動隔振；二自由度線性系統(tǒng)的自由振動模型可以等效成二自由度的質量-2225cosot_mo2u_mo2u+ku+ku=0122_mo2u_mo2u+ku+ku=02121222k_mo2k_k_mo2k_mo2k_mk_mo22 這就是特征方程，也稱頻率方程。從特征方程中可以解出o，代回方(1)系統(tǒng)有兩個固有頻率o1,o2；(5)如果=c1cosot是運動方程的解，則=c1sinot也是6拉格朗日方程從虛位移原理可以得到受理想約束的質點系不含約束力的平衡力的質點系動力學方程,這就是動力學普遍方程。而拉格朗日方程則想求約束力，可以將拉格朗日方程與動靜法或動量定理(或質心運動的任何虛位移上所做的虛功之和為零。動力學普遍原理，它指導我們列寫動力學方程。運用動力學普遍方程建立的獨立的動力學方程的個數等于系統(tǒng)7拉格朗日方程是動力學普遍方程在廣義坐標下的具體表現(xiàn)形式。動jjjjj Qj是所有主動力對應于廣義坐標qj的廣義力。(2)當作用于系統(tǒng)上的所有主動力和內力均為有勢力時，拉格(3)當作用于系統(tǒng)上的所有主動力和內力部分為有勢力時，拉jjjjj 方法一：為求出非有勢力對應于廣義坐標qj的廣義力Q，可取特j移上所做的虛功[6W]q，則應有jqjj由此可得出jj在下一節(jié)的例子中我們將看到它的應用。8ii1k則對應于廣義坐標qj的廣義力Q可由如下公式求出：jix?qiy?qiz?qjix?qiy?qiz?qi=1jjj四、拉格朗日方程的首次積分(1)循環(huán)積分?L?q&j=pj=常量，(j=1,K,r)(11－4)pj稱為對應于廣義坐標qj的廣義動量(j=1,...,r)。循環(huán)積分的力學(2)能量積分 9T+V=T+V=E=常量2 剛體的定點運動與一般運動剛體的定點運動與一般運動屬于剛體的三維運動,在本章首先研定點運動剛體的運動學(1)剛體定點運動的運動方程。確定定點運動剛體在空間的位置可＝f1(t),9＝f2(t),＝f3(t)(12－1)(2)剛體定點運動的角速度和角加速度。定點運動剛體的角速度可2(12－3) (3)定點運動剛體上各點的速度和加速度。定點運動剛體上任意點M的速度可表示成v=r(12－4)a=r+v(12上式中等號右端第一項aR=r定義為轉動加速度，第二項aN=v定義為向軸加速度。 (4)剛體定點運動的位移定理：定點運動剛體的任何有限位移，可定點運動剛體的動力學(1)定點運動剛體的動量矩。定點運動剛體對固定點O的動量矩定(12(12MMMML=Joi'+Joj'+Jok'Ox'x'y'y'z'z' (2)定點剛體的歐拉動力學方程。應用動量矩定理可得到定點運動Jo&+(J-J)oo=M)Jx'x(3)陀螺近似理論。繞質量對稱軸高速旋轉的定點運動剛體成為陀力學方程為體的一般運動(1)剛體一般運動的運動學。確定一般運動剛體在空間的位置，需x＝f(t),y＝f(t),z＝f(t))(2)一般運動剛體上任意一點的速度和加速度。一般運動剛體上任MO'M(12－12)MO'M