“雙減”背景下高中數(shù)學如何設(shè)計習題的演變 論文

“雙減”背景下高中數(shù)學如何設(shè)計習題的演變摘要：中小學是基礎(chǔ)教育，不僅要使學生獲得一定的基礎(chǔ)知識和基本技能，而且要使學生獲得分析問題和解決問題的能力，具有獨立進行學習和工作的能力。對學生能力的培養(yǎng)是開拓型和創(chuàng)造型人材培養(yǎng)的極為重要的一個方面。而在高中數(shù)學教學中通過習題的演變、延伸、推廣，又是能力培養(yǎng)的重要途徑之一?，F(xiàn)根據(jù)筆者的教學實踐，談一些具體作法和體會，不妥之處請批評指正。關(guān)鍵詞：關(guān)習題的演變，設(shè)計習題，解三角形范圍試題。引言：在“雙減”背景下高中數(shù)學如何設(shè)計習題的演變？為了更好培養(yǎng)出創(chuàng)造型人材，本文旨在探究培養(yǎng)發(fā)散性思維的習題的演變特征。一、多思多變，發(fā)展思維平時解題不就題論題，不要題解完了，思路也就斷了，而應(yīng)該通過習題的演變，把思路不斷擴展。這樣作有利于培養(yǎng)學生多思勤想的習慣，有利于培養(yǎng)學生的觀察能力、判斷能力，發(fā)展學生的聯(lián)動思維能力。比如，筆者通過一道數(shù)學競賽題：若x2++=0，求x14+x-14的值，結(jié)合必修第二冊課本中復(fù)數(shù)一章中的習題，把一些彼此有內(nèi)在聯(lián)系（互帶啟發(fā)性）的習題，通過一題多變的形式編排在一起，設(shè)計了如下的教學過程，啟發(fā)學生通過自己的實踐，獲得知識，提高能力。二、深化拓展，融會貫通通過習題的演變，可以使問題深化，培養(yǎng)思維的廣闊性、靈活性、深刻性、邏輯性，學會找特點、抓矛盾、求差異的思維方法，從而提高學生的應(yīng)變能力。比如在復(fù)習三角函數(shù)時，筆者提出了以下一連串問題。解下列各最簡三角方程；上述各小題，初看起來，覺得不難，其實不然，真正弄明白，就不太容易。但通過習題的演變、聯(lián)想、分析、對比可以幫助學生把知識理解得深刻、靈活，并融會貫通。又例如，在解三角形的范圍試題中，學生做好課本上的習題之后，筆者提出了以下一連串問題。通過以上基礎(chǔ)試題透露出解三角形范圍試題的本質(zhì)：①由余弦定理，得到邊的關(guān)系再應(yīng)用基本不等式求出范圍，此種試題一般解決a+，ab，的范圍；②遇到非a+，ab，類試題，可以應(yīng)用正弦定理把邊的范圍轉(zhuǎn)化成角的范圍，從而用三角函數(shù)得到范圍。從而設(shè)計出以下試題：分析：有上述的解法可知，本試題需要轉(zhuǎn)化成角從而得到范圍。由問題二的解法透露了解三角形范圍的本質(zhì)，此時進一步設(shè)計問題三加強鞏固解三角形范圍試題的本質(zhì)。（1）求角A；成角，在用三角函數(shù)來求范圍。三、探索方向，總結(jié)規(guī)律在教學中，注意引導(dǎo)學生從一道題抓一類題，以便形成較大的知識塊，讓學生在比較中去鑒別，從異中求同，從同中求異，使邏輯思維能力得到培養(yǎng)，認識事物的能力得到提高。要用中點坐標公式，韋達定理又和一元二次方程有關(guān)，一元二次方程在哪里找呢？把直線和曲線方程聯(lián)立起來，再把直線方程代入曲線方程即得一元二次方程。這就是說解這種類型題（圓錐曲線與直線相交又和中點有關(guān)的問題）的思路是：①建立直線方程，并與曲線方程聯(lián)立起來。②把直線方程代入曲線方程，得一元二次方程。③利用韋達定理。④利用中點坐標公式，并求出直線斜率。⑤得所求直線方程。（若是求中點軌跡方程，則從中點坐標公式得軌跡參數(shù)方程，消參后即得普通方程）3.求方向一定的直線被一定拋物線截得的弦的中點軌跡。6.過橢圓一焦點作弦，求證各弦中點軌跡還是一個橢圓，它的離心率和原橢圓的離心率相等。7.一直線截雙曲線和它的漸近線，證明夾在漸近線與雙曲線的線段相等。上述各題開始是橢圓與直線相交，后變成拋物線、圓或雙曲線與直線相交，先試求解題后變成證明題，不管它千變?nèi)f化，只要學生掌握了第1題的思維方法，問題就迎刃而解了。后面的證明題，特別是最后一個題，初看起來已經(jīng)和前面完全不同了，但通過圖形分析后，可知只要兩個中點重合即可得證。于是又可以歸結(jié)到“圓錐曲線與直線相交，又和中點有關(guān)的問題”上去了。這樣既明白了方向，又掌握了規(guī)律。由上可知，通過習題的演變、引伸、推廣、類比和聯(lián)想，可以幫助學生不斷發(fā)現(xiàn)和探索問題的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律性，從而做到講一個例題使學生明白一類問題，做一道習題使學生抓住一串習題。這樣做，舉一反三，觸類