安徽省安慶市桐城中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2015-2016學(xué)年安徽省安慶市桐城中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是()A．（1﹣x2)′=1﹣2x B．(cos30°）′=﹣sin30°C．［ln（2x）]′= D．（）′=2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x)=2xf′（e)+lnx,則f′（e）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣e﹣1 D．﹣e3．已知函數(shù)f（x）和g(x)在區(qū)間[a，b］上的圖象如圖所示，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．f（x）在a到b之間的平均變化率大于g（x）在a到b之間的平均變化率B．f（x）在a到b之間的平均變化率小于g（x）在a到b之間的平均變化率C．對(duì)于任意x0∈（a,b），函數(shù)f（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率總大于函數(shù)g（x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率D．存在x0∈（a，b）,使得函數(shù)f（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率小于函數(shù)g(x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率4．曲線y=﹣2x在點(diǎn)（1，﹣）處切線的傾斜角為（）A．1 B．45° C．﹣45° D．135°5．如圖是函數(shù)y=f(x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x）的圖象,則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間(﹣2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù) B．在（1,3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)C．在（4，5）內(nèi)f（x)是增函數(shù) D．在x=2時(shí)f（x）取到極小值6．已知函數(shù)f(x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞,+∞）上既有極大值，也有極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)＜且a≠0 D．a(chǎn)≤且a≠07．函數(shù)f（x）=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．1 B． C．2 D．8．若關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對(duì)任意x∈［﹣2，2］恒成立，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，7] B．(﹣∞，﹣20] C．（﹣∞，0] D．[﹣12，7］9．函數(shù)y=2x2﹣ln2x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．和10．已知函數(shù)f(x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2)等于（)A．11或18 B．11 C．18 D．17或1811．設(shè)f′(x）為函數(shù)f(x）的導(dǎo)函數(shù)，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx,f(e）=,則下列結(jié)論正確的是（)A．f（x）在(0,+∞）單調(diào)遞增 B．f(x）在（0，+∞)單調(diào)遞減C．f(x）在（0，+∞）上有極大值 D．f（x）在（0，+∞)上有極小值12．已知函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)A（x1，y1)、B（x2，y2）（x1＞x2），滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（)A．[0，2］ B．（﹣∞，0) C．（0，2） D．[2,+∞]二．填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13．一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng),則其在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為m/s．14．求（﹣x）dx=．15．若過(guò)點(diǎn)(0，0)的直線L與曲線y=x3﹣3x2+2x相切，則直線L的方程為．16．設(shè)函數(shù)（a∈R）．若存在x0∈［0,1]使得f（f（x0））=x0，則a的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知函數(shù)f（x）=ax(x+1)﹣lnx．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（1，f（1)）處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x)=f(x）+lnx﹣ax2+ex，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，求g（x）的極值．18．若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+4，當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)f（x）有極值為，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式;（Ⅱ）若f(x）=k有3個(gè)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19．已知f（x）=xlnx，g（x)=﹣x2+ax﹣3．（1）求函數(shù)f（x）在（0，+∞)上的最小值；（2)對(duì)一切x∈（0，+∞),2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．已知函數(shù)R．(1)若f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的值．（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為﹣2，求a的值．21．設(shè)f(x）=xlnx，g（x）=x2﹣1．（1）求證：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤g(x）（2）若當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)﹣mg（x）≤0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．已知，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）設(shè)g（x)=xf'（x)（其中f'（x)為f（x）的導(dǎo)函數(shù)),判斷g（x）在(0，+∞）上的單調(diào)性（2)若F（x）=lnx﹣af（x）+1無(wú)零點(diǎn)，試確定a的范圍．

2015—2016學(xué)年安徽省安慶市桐城中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是(）A．(1﹣x2)′=1﹣2x B．（cos30°）′=﹣sin30°C．[ln（2x）]′= D．（)′=【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】按照基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則,求出A、B、C、D選項(xiàng)中正確的結(jié)果即可．【解答】解：對(duì)于A，（1﹣x2）′=﹣2x,∴A式錯(cuò)誤；對(duì)于B,（cos30°）′=0，∴B式錯(cuò)誤；對(duì)于C，［ln（2x）]′=×（2x)′=,∴C式錯(cuò)誤;對(duì)于D，===，∴D式正確．故選：D．2．已知函數(shù)f(x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′(e）+lnx，則f′（e）=（)A．1 B．﹣1 C．﹣e﹣1 D．﹣e【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】首先對(duì)等式兩邊求導(dǎo)得到關(guān)于f'(e)的等式解之．【解答】解：由關(guān)系式f（x）=2xf′(e）+lnx，兩邊求導(dǎo)得f'（x）=2f’（x）+，令x=e得f'（e）=2f'(e）+e﹣1，所以f'（e）=﹣e﹣1；故選:C．3．已知函數(shù)f(x）和g（x）在區(qū)間［a,b］上的圖象如圖所示,那么下列說(shuō)法正確的是（）A．f(x）在a到b之間的平均變化率大于g（x）在a到b之間的平均變化率B．f（x）在a到b之間的平均變化率小于g(x)在a到b之間的平均變化率C．對(duì)于任意x0∈（a，b)，函數(shù)f（x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率總大于函數(shù)g（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率D．存在x0∈(a，b），使得函數(shù)f（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率小于函數(shù)g（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】由函數(shù)在某一區(qū)間上的平均變化率的定義，可以判定選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),即函數(shù)在該點(diǎn)處的切線的斜率，可以判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．【解答】解：對(duì)于A、B，∵f（x）在a到b之間的平均變化率是，g（x）在a到b之間的平均變化率是，∴=，即二者相等；∴選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；對(duì)于C、D，∵函數(shù)f(x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率是函數(shù)f(x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，即函數(shù)f（x）在該點(diǎn)處的切線的斜率,同理函數(shù)g（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率是函數(shù)g（x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，即函數(shù)g（x)在x=x0處的切線的斜率，由圖形知，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．故選:D．4．曲線y=﹣2x在點(diǎn)（1，﹣）處切線的傾斜角為（）A．1 B．45° C．﹣45° D．135°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義及斜率與傾斜角的轉(zhuǎn)化，要求曲線在點(diǎn)(1,）處切線的傾斜角,我們可以先求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，并計(jì)算出點(diǎn)(1，）的斜率即該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值,然后再計(jì)算傾斜角．【解答】解：∵∴y’=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲線在點(diǎn)(1,）處切線的斜率為：﹣1故曲線在點(diǎn)（1,）處切線的傾斜角為：135°故選D5．如圖是函數(shù)y=f（x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù) B．在(1,3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)C．在(4，5）內(nèi)f(x)是增函數(shù) D．在x=2時(shí)f（x)取到極小值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由圖象知當(dāng)﹣＜x＜2或x＞4時(shí),f′（x)＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)﹣3＜x＜﹣或2＜x＜4時(shí)，f′（x）＜0,函數(shù)為減函數(shù),則當(dāng)x=﹣或x=4函數(shù)取得極小值，在x=2時(shí)函數(shù)取得極大值，故ABD錯(cuò)誤,正確的是C,故選：C6．已知函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上既有極大值，也有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)＜且a≠0 D．a(chǎn)≤且a≠0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間(﹣∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，故導(dǎo)函數(shù)為0的方程有不等的實(shí)數(shù)根,可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解:求導(dǎo)函數(shù)：f′（x)=3ax2﹣2x+1,∵函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+x﹣6既有極大值又有極小值，∴a≠0,且△=4﹣12a＞0，∴a＜且a≠0．故選：C．7．函數(shù)f（x）=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．1 B． C．2 D．【考點(diǎn)】定積分．【分析】先根據(jù)題意畫出直線及y=sinx所圍成的封閉圖形，然后利用定積分表示區(qū)域面積,最后轉(zhuǎn)化成等價(jià)形式．【解答】解：作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：則對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積S==+sinx|=，故選：B8．若關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對(duì)任意x∈［﹣2，2］恒成立，則m的取值范圍是(）A．（﹣∞,7］ B．（﹣∞,﹣20] C．（﹣∞,0] D．［﹣12，7]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】設(shè)y=x3﹣3x2﹣9x+2，則y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0,得x1=﹣1,x2=3(舍），由f(﹣2）=0，f(﹣1）=7，f(2)=﹣20，知y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2］上的最大值為7，最小值為﹣20,由此能求出關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對(duì)任意x∈［﹣2，2］恒成立的m的取值范圍．【解答】解：設(shè)y=x3﹣3x2﹣9x+2,則y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3?[﹣2，2］，∴x2=3(舍），列表討論：x(﹣2,﹣1）﹣1（﹣1,2）f′（x）+0﹣f（x）↑極大值↓∵f（﹣2)=﹣8﹣12+18+2=0，f（﹣1)=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈［﹣2，2]上的最大值為7，最小值為﹣20,∵關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對(duì)任意x∈［﹣2,2］恒成立，∴m≤﹣20，故選B．9．函數(shù)y=2x2﹣ln2x的單調(diào)遞增區(qū)間是（)A． B． C． D．和【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ(x),在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0知，由，得，故選C．10．已知函數(shù)f（x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A．11或18 B．11 C．18 D．17或18【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值時(shí)說(shuō)明函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0,又因?yàn)閒′（x)=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因?yàn)閒（1）=10,所以可求出a與b的值確定解析式,最終將x=2代入求出答案．【解答】解:f′(x）=3x2+2ax+b，∴或①當(dāng)時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1處不存在極值；②當(dāng)時(shí)，f′(x）=3x2+8x﹣11=(3x+11）（x﹣1）∴x∈(,1)，f′（x）＜0,x∈(1，+∞）,f′(x)＞0，符合題意．∴，∴f（2)=8+16﹣22+16=18．故選C．11．設(shè)f′(x）為函數(shù)f(x）的導(dǎo)函數(shù),已知x2f′(x）+xf（x）=lnx，f（e)=，則下列結(jié)論正確的是（)A．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．f（x）在(0，+∞)單調(diào)遞減C．f（x）在(0，+∞）上有極大值 D．f（x）在（0，+∞）上有極小值【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】第一步:在x2f′（x)+xf（x）=lnx兩邊同時(shí)除以x，使得左邊為[xf(x）]'；第二步：令g（x)=xf（x)，用g（x）表示f(x)，并寫出f’（x）；第三步:對(duì)f'（x）的分子再求導(dǎo)，從而求出分子的最大值；第四步：判斷f’(x）的符號(hào),即可判斷f（x）的單調(diào)性．【解答】解：由x2f′（x）+xf(x）=lnx，得xf′（x）+f（x）=,從而[xf（x）］'=,令g（x）=xf(x）,則f（x）=,∴=,令h(x)=lnx﹣g（x）,則h'(x）=（x＞0）,令h’（x）＞0,即1﹣lnx＞0，得0＜x＜e時(shí)，h（x）為增函數(shù)；令h'（x）＜0,即1﹣lnx＜0,得x＞e時(shí),h(x）為減函數(shù);由f（e)=，得g（e）=ef（e）=1．∴h(x）在（0，+∞）上有極大值h（e）=lne﹣g（e)=1﹣1=0，也是最大值，∴h（x)≤0，即f'（x）≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)，f’（x）=0,∴f（x）在(0,+∞）上為減函數(shù)．故選：B．12．已知函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）（x1＞x2）,滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（)A．［0,2] B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．［2，+∞］【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意得x23﹣mx22+x2+x22＜x13﹣mx12+x1+x12，從而轉(zhuǎn)化為證明g（x）=x3﹣(m﹣1）x2+x在R上是增函數(shù),求導(dǎo)解出即可．【解答】解:由題意得，f（x1）=﹣x13+mx12+n,f（x2）=﹣x23+mx22+n，則(﹣x13+mx12+n）﹣(﹣x23+mx22+n）＜x1﹣x2+x12﹣x22，則x23﹣mx22+x2+x22＜x13﹣mx12+x1+x12，即x23﹣（m﹣1)x22+x2＜x13﹣（m﹣1）x12+x1，故g（x)=x3﹣(m﹣1）x2+x在R上是增函數(shù)，g′(x）=x2﹣2（m﹣1）x+1，故△=4（m﹣1)2﹣4×1×1≤0，解得0≤m≤2．故選A．二．填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分）13．一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng)，則其在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為6m/s．【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】由已知中質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律S=2t3運(yùn)動(dòng)，我們易求出s′，即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度表達(dá)式,將t=1代入s′的表達(dá)式中,即可得到答案．【解答】解：∵質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律S=2t3運(yùn)動(dòng)，∴s′=6t2∵s′|t=1=6×12=6∴質(zhì)點(diǎn)在1時(shí)的瞬時(shí)速度為6m/s故答案為：6．14．求（﹣x）dx=π﹣2．【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算法則以及幾何意義求其定積分的值．【解答】解：（）dx表示以(2,0）為圓心,2為半徑的個(gè)圓的面積，所以dx=，而（﹣x）dx=﹣2，所以（﹣x）dx=π﹣2;故答案為：π﹣2．15．若過(guò)點(diǎn)（0，0)的直線L與曲線y=x3﹣3x2+2x相切，則直線L的方程為2x﹣y=0或x+4y=0．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0），則y0=x03﹣3x02+2x0，一方面利用兩點(diǎn)斜率公式表示切線斜率k,另一方面，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)x0處的切線斜率，便可建立關(guān)于x0的方程．繼而得出k的值,即可求l的方程．【解答】解：設(shè)直線l:y=kx．∵y′=3x2﹣6x+2，∴y′|x=0=2，又∵直線與曲線均過(guò)原點(diǎn)，于是直線y=kx與曲線y=x3﹣3x2+2相切于原點(diǎn)時(shí),k=2．直線L的方程為2x﹣y=0若直線與曲線切于點(diǎn)（x0，y0)（x0≠0），則k=，∵y0=x03﹣3x02+2x0，∴=x02﹣3x0+2，又∵k=y′｜=3x02﹣6x0+2,∴x02﹣3x0+2=3x02﹣6x0+2,∴2x02﹣3x0=0，∵x0≠0，∴x0=，∴k=x02﹣3x0+2=﹣，直線L的方程為x+4y=0故答案為：2x﹣y=0或x+4y=016．設(shè)函數(shù)（a∈R)．若存在x0∈［0，1]使得f（f（x0)）=x0，則a的取值范圍是[﹣1，2+ln2］．【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】由f（f(x0)）=x0得f﹣1（x0）=f（x0），根據(jù)f（x）與f﹣1（x）的對(duì)稱關(guān)系可得f（x0)=x0,于是f（x0）∈[0，1],分離參數(shù)得到a的范圍．【解答】解:∵f(f（x0）)=x0，∴f﹣1（x0）=f（x0），∵f﹣1(x）和f（x）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴f(x0）=x0，∵x0∈［0,1],∴0≤≤1，即0≤ln（x0+1）+2x0﹣a≤1．∴﹣［ln（x0+1)+2x0]≤﹣a≤1﹣[ln(x0+1）+2x0］∴［ln（x0+1）+2x0］﹣1≤a≤ln（x0+1）+2x0］∵存在x0∈[0，1]使f（f(x0））=x0，∴﹣1≤a≤2+ln2．故答案為：［﹣1，2+ln2]．三、解答題:本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知函數(shù)f（x）=ax（x+1)﹣lnx．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+lnx﹣ax2+ex，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，求g（x）的極值．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求得導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（2）求得g（x)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間,進(jìn)而得到極值．【解答】解：(1）當(dāng)a=1，f（x）=x(x+1）﹣lnx=x2+x﹣lnx，f（1）=1+1﹣ln1=2，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）,,∴k=f'（1）=2+1﹣1=2．根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，切線方程為y﹣2=2（x﹣1），∴f(x）在(1,f（1)）處的切線方程2x﹣y=0;（2）依題意得，g（x)=ax2+ax﹣lnx+lnx﹣ax2+ex=ax+exg’（x）=a+ex，由ex＞﹣a，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，解得x＞ln（﹣a），∴f（x）在(ln（﹣a)，+∞)上單調(diào)遞增，在(0，ln（﹣a））上單調(diào)遞減．∴，g（x）無(wú)極大值．18．若函數(shù)f(x)=ax3﹣bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x）有極值為，(Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式;（Ⅱ）若f（x）=k有3個(gè)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),然后根據(jù)f（2）=﹣．f’（2）=0可求出a，b的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式．(2）根據(jù)（1）中解析式然后求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系確定單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的大致圖象，最后找出k的范圍．【解答】解:（Ⅰ)f′(x）=3ax2﹣b由題意；，解得，∴所求的解析式為（Ⅱ）由（1）可得f′（x)=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0,得x=2或x=﹣2,∴當(dāng)x＜﹣2時(shí),f′（x)＞0，當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0,當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0因此，當(dāng)x=﹣2時(shí)，f（x）有極大值，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極小值，∴函數(shù)的圖象大致如圖．由圖可知：．19．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．(1）求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最小值；（2)對(duì)一切x∈（0,+∞），2f(x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出x＞0，f′（x)=lnx+1，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出求函數(shù)f（x）在（0，+∞)上的最小值．（2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3恒成立，等價(jià)于恒成立，記，則，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：(1)∵f(x）=xlnx,∴x＞0,f′（x）=lnx+1，由f′（x）＞0，得x＞，∴f（x）在上單調(diào)遞增，由f′（x）＜0，得0＜x＜,∴f（x）在上單調(diào)遞減，∴f(x）在處取最小值，∴．（2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3恒成立,等價(jià)于恒成立，記,則=，當(dāng)x∈(0，1）時(shí),h′（x）＜0，當(dāng)x∈(1,+∞）時(shí)，h′（x）＞0,∴h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減,在（1,+∞）內(nèi)單調(diào)遞增,∴h（x）min=h（1）=4,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞，4］．20．已知函數(shù)R．(1）若f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的值．(2)若f（x）在[1，e］上的最小值為﹣2，求a的值．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（x）≥0，求出a的值即可；（2)求出函數(shù)f（x)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)f（x)的最小值,從而求出a的值即可．【解答】解：（1）又f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴?x＞0，f'（x)≥0，∴a=1（2）由f’（x）=0得x=1或x=a，(i）a≤1,x∈[1，e]，f'（x）≥0∴f（x）在[1，e］↑∴fmin（x)=f（1）=1﹣a=﹣2∴a=3(舍）（ii)1＜a＜e,x∈（1，a),f'(x）＜0，x∈（a，e），f’（x）＞0,∴f（x）在[1，a]↓，（a,e］↑,∴fmin(x）=f（a）=a﹣1﹣（a+1)lna=﹣2，∴a=e（舍)（iii）a≥e，x∈[1,e]，f'（x）≤0，∴f（x）在[1，e］↓∴，綜上,a=e．21．設(shè)f（x）=xlnx，g(x）=x2﹣1．（1)求證：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x)≤g(x）（2）若當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）﹣mg(x）≤0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】(1）記,求出h′（x）=lnx+1﹣x，h’’