一種去運(yùn)動(dòng)模糊的新方法

一種去運(yùn)動(dòng)模糊的新方法

0點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)psf的估計(jì)圖像恢復(fù)的任務(wù)是盡可能估計(jì)原始圖像。紅色運(yùn)動(dòng)圖像的恢復(fù)是圖像恢復(fù)領(lǐng)域中的一個(gè)普遍問(wèn)題，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)中的一個(gè)基本問(wèn)題就是估計(jì)圖像的運(yùn)動(dòng),也就是所謂的光流。圖像的亮度與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系常用一個(gè)微分方程來(lái)描述,通過(guò)對(duì)圖像施加各種平滑性約束來(lái)估計(jì)圖像各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)矢量。當(dāng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PointSpreadFunction,PSF)已知時(shí),可以采用Wiener濾波等方法進(jìn)行恢復(fù)。對(duì)于實(shí)際模糊圖像,PSF一般是未知的,必須先估計(jì)出PSF。常見(jiàn)的傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模糊PSF估計(jì)方法,如頻域法對(duì)噪聲非常敏感,且會(huì)產(chǎn)生震鈴效應(yīng)。另一方面,近年來(lái),偏微分方程在圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的應(yīng)用飛速增長(zhǎng),比較著名的如整體變分模型(TotalVariationModel,TV模型)在圖像恢復(fù)問(wèn)題中有很多成功的應(yīng)用,在數(shù)字圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)中是非?；钴S的研究領(lǐng)域,不僅用于基本的圖像去噪難題,而且用于圖像去模糊,圖像修補(bǔ)等。變分框架將解決這些問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樽钚』粋€(gè)特定的能量泛函,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)有一定邊界條件的偏微分方程問(wèn)題。下面將從運(yùn)動(dòng)模糊產(chǎn)生的原因出發(fā),應(yīng)用Hough變換和自相關(guān)函數(shù)估計(jì)出運(yùn)動(dòng)模糊的方向和長(zhǎng)度,然后應(yīng)用迭代步長(zhǎng)自適應(yīng)的TV模型進(jìn)行圖像處理,這樣的空間域處理可以避免傳統(tǒng)的頻率域去模糊產(chǎn)生的震鈴效應(yīng),而且對(duì)噪聲和估計(jì)誤差不是太敏感。1加性噪聲n景物和相機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)通常會(huì)使相機(jī)所成的像存在運(yùn)動(dòng)模糊。對(duì)于線(xiàn)性移不變模糊,退化圖像u0可以寫(xiě)成,u0=h*u+n,其中h為模糊核,*表示卷積,n為加性噪聲。由dudt=0dudt=0,文獻(xiàn)將這種運(yùn)動(dòng)模糊過(guò)程描述為波動(dòng)方程:?u?t+Vx?u?x+Vy?u?y=0(1)?u?t+Vx?u?x+Vy?u?y=0(1)其中,Vx=dxdt?Vy=dydt為x,y方向上的速度分量并且通過(guò)分析該方程的達(dá)朗貝爾解,得出結(jié)論:v??xu0=u(x)-u(x-L)(2)其中v=√V2x+V2y,即退化圖像沿運(yùn)動(dòng)方向的導(dǎo)數(shù)等于原始圖像和其移位L后圖像的差,這里L(fēng)也可以認(rèn)為是模糊長(zhǎng)度。2運(yùn)動(dòng)模糊的形成過(guò)程在運(yùn)動(dòng)模糊中,只要知道模糊方向和模糊長(zhǎng)度,就可以確定PSF(即確定了h)。但現(xiàn)實(shí)的模糊圖像,PSF一般未知,并且含有噪聲。借鑒光流方程,將原始圖像作為其初始值來(lái)研究運(yùn)動(dòng)模糊的形成過(guò)程,則可以發(fā)現(xiàn)沿著運(yùn)動(dòng)方向整幅圖像做剛體運(yùn)動(dòng),模糊圖像中存在大量的方向平行于運(yùn)動(dòng)方向的直線(xiàn),模糊圖像沿運(yùn)動(dòng)方向的導(dǎo)數(shù)等于原始圖像與其移位的差,兩者之間的距離恰為模糊長(zhǎng)度?；诖丝梢杂肏ough變換檢測(cè)模糊角度,然后用自相關(guān)函數(shù)估計(jì)模糊長(zhǎng)度,從而得到模糊核和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF),最后應(yīng)用TV模型進(jìn)行圖像運(yùn)動(dòng)模糊恢復(fù)。與維納方法等相比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,這種方法具有更好的抗噪性和對(duì)估計(jì)誤差的低敏感性。2.1運(yùn)動(dòng)模糊邊緣檢測(cè)因?yàn)樵谀：龍D像中存在大量的方向平行于運(yùn)動(dòng)方向的直線(xiàn),檢測(cè)這些直線(xiàn)的方向就可以確定運(yùn)動(dòng)模糊的方向。為了突出運(yùn)動(dòng)軌跡,可以先對(duì)模糊圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)。下面對(duì)Cameraman圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn),其中應(yīng)用Sobel算子進(jìn)行邊緣檢測(cè),模糊長(zhǎng)度為20、30、40、60的運(yùn)動(dòng)模糊的方向進(jìn)行估計(jì),實(shí)驗(yàn)的模糊方向區(qū)間為以15°為間隔,規(guī)定可以連接5個(gè)像素的間斷,同時(shí)線(xiàn)段至少有10個(gè)像素才能檢測(cè)出來(lái),并且用間隔角度為0.5°的Hough變換進(jìn)行遍歷檢測(cè),如圖1所示。注意到檢測(cè)結(jié)果與原始圖像本身的具體結(jié)構(gòu)也有關(guān)系,因?yàn)樵紙D像中本身存在的線(xiàn)條會(huì)影響方向檢測(cè)的估計(jì)結(jié)果,隨著模糊長(zhǎng)度的增加,也就是模糊程度的加深,這種影響會(huì)越來(lái)越小,實(shí)驗(yàn)結(jié)果也說(shuō)明了這一點(diǎn)。其中表1第一列為真實(shí)的方向,下面分別是模糊長(zhǎng)度為20、30、40、60時(shí)的估計(jì)方向,單位為度(°)。表1和表2中數(shù)據(jù)如圖2所示,顯然,對(duì)角線(xiàn)為真實(shí)值曲線(xiàn)。2.2模糊長(zhǎng)度估計(jì)設(shè)估計(jì)出的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)棣?將退化圖像旋轉(zhuǎn)-θ后,運(yùn)動(dòng)模糊將沿水平方向。由于模糊圖像沿運(yùn)動(dòng)方向的導(dǎo)數(shù)等于原始圖像與其移位圖像的差,兩者之間的距離即為模糊長(zhǎng)度。因此可以應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行模糊長(zhǎng)度的估計(jì)。同時(shí)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)方向的差分來(lái)抑制原始圖像本身的相關(guān)性對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的影響,也可以應(yīng)用適當(dāng)?shù)臑V波來(lái)抑制差分放大的噪聲。先對(duì)導(dǎo)數(shù)圖像沿水平方向差分,并進(jìn)行自相關(guān)計(jì)算,然后每行取其平均。注意到在自相關(guān)函數(shù)中心左右兩邊L處將分別出現(xiàn)一個(gè)最小值。計(jì)算最小值與自相關(guān)函數(shù)中心的距離就可以確定模糊長(zhǎng)度(如圖3所示)。為簡(jiǎn)便起見(jiàn),下面對(duì)Cameraman圖像的水平模糊長(zhǎng)度進(jìn)行估計(jì),實(shí)驗(yàn)區(qū)間為,以5個(gè)像素為間隔。2.3離散化迭代求解正則化的TV去模糊能量函數(shù)定義為:Eλ,α(u)=?Ω|?u|αdxdy+λ2?Ω|h*u-u0|2dxdy(3)從而對(duì)應(yīng)的Euler方程為:-??(?u|?u|α)+λh*(h*u-u0)=0(4)應(yīng)用顯式梯度下降法求解則可以離散化為:un+1-unτ=??(?un|?un|α)-λh*(h*un-u0)(5)也可以應(yīng)用無(wú)條件收斂的半隱式的方法進(jìn)行迭代求解:un+1-unτ=??(?un+1|?un|α)-λh*(h*un-u0)(6)具體實(shí)驗(yàn)時(shí),在保證離散化的正確性的同時(shí),應(yīng)使離散化結(jié)果盡量簡(jiǎn)單對(duì)稱(chēng)。本文應(yīng)用一個(gè)基于四鄰域結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單對(duì)稱(chēng)差分程序,來(lái)進(jìn)行離散化迭代求解。需要指出的是,半隱式求解過(guò)程中需要解一個(gè)線(xiàn)性方程,由于系數(shù)矩陣是三對(duì)角矩陣,因此可以用Thomas算法來(lái)加速迭代。在時(shí)間步長(zhǎng)選取很大時(shí),也可以用AOS(AdditiveOperatorSplitting)或者LOD(LocallyOne-Dimensional)來(lái)近似以提高迭代的速度。3tv模型仿真實(shí)驗(yàn)在去運(yùn)動(dòng)模糊中,首先應(yīng)用Hough變換對(duì)模糊方向進(jìn)行檢測(cè)(如圖1),接著旋轉(zhuǎn)圖像,將模糊方向變?yōu)樗?然后應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)對(duì)模糊長(zhǎng)度進(jìn)行估計(jì),從而得出模糊核,就可以對(duì)圖像進(jìn)行去模糊恢復(fù)了。下面主要分析應(yīng)用Lucy-Richardson(L-R)算法、正則化濾波、維納濾波去模糊以及TV模型去模糊的效果。1)在精確知道模糊核,并且沒(méi)有噪聲的理想情況下,傳統(tǒng)的濾波都能得到比較好的效果,如圖4所示。2)在精確知道模糊核,并且加入均值為0,方差為0.01的高斯噪聲的情況下,TV模型效果相對(duì)較好,即TV模型抗噪性較好,如圖5所示。3)在運(yùn)動(dòng)模糊核的估計(jì)中,隨著模糊長(zhǎng)度的增加,模糊角度的檢測(cè)誤差相對(duì)較小,為簡(jiǎn)便起見(jiàn),下面不考慮噪聲和模糊角度,只看一下水平模糊長(zhǎng)度誤差的影響。應(yīng)用前面的數(shù)據(jù),對(duì)于Cameraman圖像的水平運(yùn)動(dòng)模糊長(zhǎng)度為30的真實(shí)值,估計(jì)值為34,從結(jié)果可以看出TV模型對(duì)誤差不是很敏感,如圖6所示。4psf估計(jì)算法運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)是圖像處理中的經(jīng)常要遇到的問(wèn)題,同時(shí)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在精確知道模糊核時(shí),經(jīng)典的去模糊方法可以得到比較好的效果,但現(xiàn)實(shí)中一般都不知道點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF),估計(jì)的方法主要有:觀察法、試驗(yàn)法和數(shù)學(xué)建模法。針對(duì)運(yùn)動(dòng)