汽輪機低壓轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的有限元分析

汽輪機低壓轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的有限元分析

大型汽輪箱的轉(zhuǎn)向輥很大，工作葉很長。尤其是低壓轉(zhuǎn)子,長葉片不但質(zhì)量大,而且具有很大的轉(zhuǎn)動慣量;到了轉(zhuǎn)子的次末級和末級,它們的轉(zhuǎn)動慣量甚至數(shù)倍于其所在輪盤的轉(zhuǎn)動慣量。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的時候,就會產(chǎn)生較大的離心力和很大的回轉(zhuǎn)力矩。下面是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運動的微分方程:M?z¨+(C+G)?z˙+(K+S)?z=F(1)Μ?z¨+(C+G)?z˙+(Κ+S)?z=F(1)式中:M——質(zhì)量矩陣C——阻尼矩陣G——陀螺矩陣K——剛度矩陣的對稱部分S——剛度矩陣的不對稱部分F——系統(tǒng)廣義外力z——位移響應(yīng)向量z˙—z˙——速度響應(yīng)向量z¨—z¨——加速度響應(yīng)向量G即回轉(zhuǎn)矩陣,又稱陀螺矩陣,是由轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)效應(yīng)引起的,它能提高轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。在汽輪機轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計算中,如何能更好地模擬輪盤和長葉片的回轉(zhuǎn)效應(yīng),成為計算準確與否的一個重要保證。目前,計算臨界轉(zhuǎn)速的主要方法是傳遞矩陣法和有限元法。其中有限元法大多采用一維梁單元和三維實體單元來建立轉(zhuǎn)子模型。在傳統(tǒng)的傳遞矩陣法中,一般是按照輪盤和長葉片的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量,將其?；癁橐稽c,附加在集總化轉(zhuǎn)子模型的節(jié)點上進行求解。有限元一維梁單元法和傳遞矩陣法很接近,也是將輪盤和長葉片?；癁橐粋€具有轉(zhuǎn)動慣量的附加質(zhì)量點。二者都無法反映分布質(zhì)量和分布轉(zhuǎn)動慣量對臨界轉(zhuǎn)速的影響,并且由于重心位置的下移,人為地減小了輪盤和長葉片的離心力,而且很難準確模擬這種離心力對軸的剛度的影響。大量計算實例證明,有限元三維實體模型更貼近實際。這主要是因為,在用三維實體單元建模時,不再使用集中質(zhì)量和集中轉(zhuǎn)動慣量。建立實體模型的時候,輪盤和轉(zhuǎn)子主體是一起建模的,無需過多考慮,但由于長葉片大多都是變截面彎扭葉片,若按其實際形狀進行建模,不僅難度大,而且難于劃分網(wǎng)格,費時費力。因此,有必要對其進行合理的簡化。當(dāng)然,這種簡化應(yīng)盡可能體現(xiàn)出長葉片對計算結(jié)果的影響。本文將通過對幾種長葉片?；椒ǖ募僭O(shè)和計算,并根據(jù)各種方法計算結(jié)果與現(xiàn)場實測結(jié)果的比較,得出可行的?；椒?。1商業(yè)軟件分析在有限元三維實體模型中的應(yīng)用下面以某150MW汽輪發(fā)電機組低壓轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速計算為例,采用通用商業(yè)軟件SAMCEF.rotor分析在有限元三維實體模型中的長葉片模化。該轉(zhuǎn)子為中間進汽,兩端排汽,每端6級,全長4829mm。1.1羽毛原始數(shù)據(jù)的采集1.1.1葉根由于葉根沒入輪槽之中,因此和輪盤作為一體,不在葉片數(shù)據(jù)中考慮。1.1.2幾何模型的建立除葉根外包括拉筋在內(nèi)的單只葉片的其它部分在Pro-e中建立幾何模型,并定義材料屬性,得到其重心位置;再陣列為整圈葉片,得到其質(zhì)量、直徑轉(zhuǎn)動慣量和極轉(zhuǎn)動慣量。1.2截面慣性矩隨模化前后的變化為了建模和計算方便,?；蟮膸缀螌嶓w不再是分布的葉片只數(shù)的形式,而是一體。相比于?；暗陌ɡ钤趦?nèi)的整圈葉片,?；蟮膸缀螌嶓w應(yīng)滿足:(1)模化前后質(zhì)量m不變;(2)?；昂髽O轉(zhuǎn)動慣量Jρ不變;(3)?；昂筝S段抗彎剛度K不變。如果將長葉片所在的輪盤和局部軸段整體看作一個大半徑的軸段,則長葉片對該軸段剛度的影響與輪盤對局部軸段剛度的影響類似,也體現(xiàn)在保證?；昂髲椥阅Ａ坎蛔兊那闆r下,其對軸截面慣性矩的改變上。由于長葉片結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,很難保證?；昂竺總€截面的慣性矩都相等,但是可以做到平均截面慣性矩相等。?；昂蟮钠骄孛鎽T性矩可近似地用下式表示:Im=Jdρ?b0(2)Ιm=Jdρ?b0(2)式中:Jd為整圈葉片或模型的直徑轉(zhuǎn)動慣量。它與密度的比值就得到單位密度的直徑轉(zhuǎn)動慣量,即純幾何的慣性矩,再除以影響寬度b0就得到了平均的截面慣性矩;ρ為葉片或模型的密度;b0為葉片或模型所影響到的軸段寬度,模化前即指的葉片葉輪連接處的寬度;Im為葉片或模型的平均截面慣性矩。只要保證?；昂驣m不變,就可近似地認為軸段的剛度K不變。?；暗腎m可以在整圈葉片的Pro-e圖形中獲得。(4)?；昂箅x心力F不變。如果把模化后的幾何實體按照葉片只數(shù)分段,每一部分等效于原葉片,那么無論?；昂?離心力總可以表達為:F=m?ω2?r0(3)F=m?ω2?r0(3)式中:F——葉片或等效葉片的離心力m——葉片或等效葉片的質(zhì)量ω——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的角速度r0——葉片或等效葉片的重心半徑因?；昂蟮馁|(zhì)量m不變,因此只要保證?；笙喈?dāng)于單只葉片的實體模型的重心位置和原葉片一致,就保證離心力不變。2氣動彈性的確定此方法無法考慮離心力的影響,只考慮模化原則的前3個方面,即保證質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動慣量和軸的剛度不變,最簡捷的?；椒ň褪前颜θ~片?；癁?個附在輪盤外圍的圓環(huán)盤。確定1個圓環(huán)盤需要的參數(shù)如下:r——圓環(huán)盤的內(nèi)半徑R——圓環(huán)盤的外半徑b——圓環(huán)盤的厚度ρ——圓環(huán)盤的密度E——圓環(huán)盤的彈性模量(1)因圓環(huán)盤附加在輪盤的外圍,故而輪盤的外徑即圓環(huán)盤的內(nèi)徑,即內(nèi)徑r的確定。(2)圓環(huán)盤極轉(zhuǎn)動慣量的表達式為:Jρ=12m?(R2+r2)(4)Jρ=12m?(R2+r2)(4)由于極轉(zhuǎn)動慣量Jρ和質(zhì)量m已知,且內(nèi)半徑r已確定,故外半徑R確定。(3)圓環(huán)盤截面慣性矩的表達式為:Im=π4(R4?r4)(5)Ιm=π4(R4-r4)(5)因為R為已知,故?；蟮腎m確定。通過比較從Pro-e圖形中得到的?；暗腏dρ?b0Jdρ?b0,觀察到無論哪一級,二者數(shù)據(jù)相差都在3%以內(nèi)。此時,只要再保證?；蟮膹椥阅Ａ縀不變,可近似地保證原葉片對軸段的剛度影響不變。(4)圓環(huán)盤質(zhì)量的表達式為:m=ρ?V=ρ?π?(R2?r2)?b(6)m=ρ?V=ρ?π?(R2-r2)?b(6)由于內(nèi)徑r和外徑R已確定,因此我們可以確定密度ρ和厚度b的乘積。綜上所述,根據(jù)前3條模化原則和原始數(shù)據(jù),我們可以確定?；髨A環(huán)盤的內(nèi)徑、外徑和彈性模量,并能確定密度和厚度的乘積b·ρ。并根據(jù)乘積是一定值這一條件,很容易想到下面2種模化方法。2.1等密度環(huán)形盤法即保持?；蟮拿考増A環(huán)盤的密度都和轉(zhuǎn)子的主體密度相等。模化后的轉(zhuǎn)子半縱剖面圖示于圖1。2.2等厚環(huán)形法即保持模化后的每級圓環(huán)盤的厚度都與其所在輪盤的厚度一致。模化后的轉(zhuǎn)子半縱剖面圖示于圖2。2.3材料屬性的優(yōu)缺點(1)等密度法:優(yōu)點是便于建立三維實體幾何模型,可以和轉(zhuǎn)子主體一起建模,旋轉(zhuǎn)而成實體,并且便于定義材料屬性;缺點是由于模化后的圓環(huán)盤較薄,劃分有限元網(wǎng)格的時候較復(fù)雜,需要局部細化網(wǎng)格,否則會影響計算的精度。(2)等厚度法:優(yōu)點是在劃分有限元網(wǎng)格的時候較前者簡單;缺點是由于各圓環(huán)盤的密度不同,需要逐一的建立幾何模型并分別對每個圓環(huán)盤定義材料屬性。2.4軸承靠數(shù)對臨界轉(zhuǎn)速的迭代根據(jù)各轉(zhuǎn)速下不同的軸承支撐參數(shù),分別采用上述的等密度法和等厚度法對該低壓轉(zhuǎn)子的前兩階臨界轉(zhuǎn)速進行了計算,表1給出了不同轉(zhuǎn)速下軸承的支撐參數(shù),包括軸承座和軸承油膜串聯(lián)之后的總水平剛度、總垂直剛度、總水平阻尼和總垂直阻尼。表2和表3分別給出了等密度圓環(huán)盤法和等厚度圓環(huán)盤法的計算結(jié)果。轉(zhuǎn)子每階最終的臨界轉(zhuǎn)速只有1個,這就需要以上面不同轉(zhuǎn)速下的計算結(jié)果為基礎(chǔ)進行迭代。只要有足夠完備的各轉(zhuǎn)速下軸承的支撐參數(shù),就能迭代出最終的第一階臨界轉(zhuǎn)速,再用同樣的方法迭代出第二階臨界轉(zhuǎn)速。比較表2和表3的數(shù)值可以看出,兩種圓環(huán)盤?；ㄓ嬎憬Y(jié)果差別很小。2.5部分三維模型圖及振幅圖等密度法模型節(jié)點數(shù)51664,單元數(shù)212900,自由度數(shù)155004。3確定圓臺盤下底厚度圓環(huán)盤法模化長葉片快捷簡便,但是有一個缺點,就是無法準確模擬長葉片的離心力。為了考察長葉片的離心力對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響,引入圓臺盤法對長葉片進行?；?即整圈葉片?；癁?個附在輪盤外圍的圓臺盤。唯一確定1個圓臺盤所需要的參數(shù)有:r——圓臺盤的內(nèi)半徑R——圓臺盤的外半徑a——圓臺盤上頂厚度b——圓臺盤下底厚度ρ——圓臺盤的密度E——圓臺盤的彈性模量(1)與圓環(huán)盤法一樣,根據(jù)葉片對軸的剛度影響近似不變這一原則,我們可以確定圓臺盤的彈性模量E。并且圓臺盤附在輪盤的外圍,故圓臺盤的內(nèi)半徑r確定。(2)圓臺盤質(zhì)量的表達式為:m=2π?ρ∫Rr[a+b?aR?r?(R?x)]?xdx(7)m=2π?ρ∫rR[a+b-aR-r?(R-x)]?xdx(7)圓臺盤極轉(zhuǎn)動慣量的表達式為:Jρ=2π?ρ∫Rr[a+b?aR?r?(R?r)]?x3dx(8)Jρ=2π?ρ∫rR[a+b-aR-r?(R-r)]?x3dx(8)圓臺盤重心半徑的表達式為:r0=a+2b3(a+b)?(R?r)(9)r0=a+2b3(a+b)?(R-r)(9)為方便建立幾何模型,可令圓臺盤的下底厚度等于其所在輪盤的厚度,即b確定,則由式(7)、式(8)、式(9)聯(lián)立的方程組可解得上頂厚度a,外半徑R和密度ρ。與圓環(huán)盤相比,此過程非常繁瑣。模化后的轉(zhuǎn)子半縱剖面圖示于圖6。下面將直接給出迭代之后的圓臺盤法的計算結(jié)果。4剛度的計算方法筆者還通過有限元梁單元模型法、Riccati傳遞矩陣法對該低壓轉(zhuǎn)子在各轉(zhuǎn)速下臨界轉(zhuǎn)速進行了計算,并根據(jù)計算結(jié)果進行了迭代。其中所用的傳遞矩陣法無法同時考慮支撐的水平剛度和垂直剛度,因此這里分別采用水平和垂直的剛度進行了計算。雖然計算所用的剛度值存在一定的誤差,但是由于所有的計算都共享同樣的原始數(shù)據(jù),因此具有可比性。下面是各種計算方法最終迭代出的臨界轉(zhuǎn)速與現(xiàn)場實測的臨界轉(zhuǎn)速的結(jié)果對比:從表4我們可以看出:(1)總體上看,傳遞矩陣法和有限元梁單元法的計算結(jié)果要比有限元實體單元法的計算結(jié)果低,且實體單元法更貼