2022-2023學(xué)年北京三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

2022-2023學(xué)年北京三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.a*o

2.將拋物線y=-2/先向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=-2(x+1產(chǎn)+3B.y=-2(x-l)2-3

C.y=-2(x+l)z—3D.y=-2(%—l)2+3

3.關(guān)于x的一元二次方程（m-1）/+%+巾2-i=o的一個(gè)根為0,則7n為（）

A.0B.1C.-1D.1或一1

4.二次函數(shù)y=/-2x-3的最小值為()

A.5B.0C.—3D.—4

5.如圖，線段4B是。。的直徑，弦CD1HB,/.CAB=20°,則440。等于（）

A.120°B,140°C.150°D,160°

6.如圖，將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。，得到△力DE.若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則NB的

大小為（）

C.50°D.60°

7.函數(shù)y=ax+1與丫=ax?+匕％+1（。40）的圖象可能是（）

8.如圖，點(diǎn)M坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)4坐標(biāo)為(2,0),以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑作OM,與x軸的另

一個(gè)交點(diǎn)為B,點(diǎn)C是OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接8C,AC,點(diǎn)。是4c的中點(diǎn)，連接。。，當(dāng)線段

。。取得最大值時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(0,1+V2)

B.(1,1+72)

C.(2,2)

D.(2,4)

二、填空題(本大題共8小題，共16.0分)

9.方程產(chǎn)+2x=0的解為.

10.若關(guān)于x的一元二次方程/-3刀+2加=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

11.某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每盒60元調(diào)至52元，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則由

題意可列方程為.

12.如圖，O。的直徑為10,4B為弦，OC1AB,垂足為C.若OC=3,則弦AB的長(zhǎng)為

13.已知二次函數(shù)、=。/+以+。的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值y大于2的自變量》的

取值范圍是

14.關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-kx+k-2的圖象與y軸的交點(diǎn)在%軸的上方，請(qǐng)寫出一個(gè)滿

足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式：.

15.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(a,6)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a?+2b-

3.例如把(2,-5)放入其中，就會(huì)得到22+2x(—5)—3=-9,現(xiàn)將實(shí)數(shù)(m,-36)放入其中，

得到實(shí)數(shù)4,則m=.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(1,0)與(7,0).對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)

的一動(dòng)點(diǎn)P,給出如下定義：若NAPB=45°,則稱點(diǎn)P為線段4B的“等角點(diǎn)”.若點(diǎn)P為線段4B

在第一象限的“等角點(diǎn)”，且在直線x=4上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共5.0分)

17.解方程：x2+2x—8=0.

四、解答題(本大題共11小題，共63.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題5.0分)

二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3).

(1)求b的值；

(2)寫出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

19.(本小題5.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程/-(m+3)x+m+2=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等，求此時(shí)機(jī)的值.

20.(本小題5.0分)

已知二次函數(shù)y=x2+4%+3.

(1)將其化成y=a(x-h)2+k(a40)的形式______；

(2)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

(3)用五點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象；

(4)當(dāng)一3<x<0時(shí)，函數(shù)值y的范圍是?

4

-2

-3

21.（本小題5.0分）

如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在0。上，D是前中點(diǎn),^Z-BAC=70°,求乙C.

下面是小諾的解答過程，請(qǐng)幫她補(bǔ)充完整.

。是詫中點(diǎn)，

:.BD=DCf

AZ.1=Z.2.

vZ-BAC=70°,

???z2=35°.

???4B是。。的直徑，

???乙4DB=90°（）（填推理的依據(jù)）.

ZB=90°-Z2=55°.

???力、B、C、。四個(gè)點(diǎn)都在。。上，

NC+48=180°（）（填推理的依據(jù)）.

???乙C=180°-ZS=（填計(jì)算結(jié)果）.

22.(本小題5.0分)

如圖，A4BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(一3,3),8(0,1),C(-l,-l).

(1)請(qǐng)畫出△力BC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的AAiBCi，并寫出點(diǎn)&,G的坐標(biāo);

(2)四邊形4G4C的面積為.

23.(本小題6.0分)

如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。。，0C=4,AC=472.

(1)求點(diǎn)。到AC的距離；

(2)直接寫出弦力C所對(duì)的圓周角的度數(shù).

24.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，/.ACB=90°,AC=BC,。是48邊上一點(diǎn)(點(diǎn)。與4,B不重合)，連結(jié)CD,

將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F,連接BE.

(1)求證：4ACD三XBCE；

(2)當(dāng)NBDE=25。時(shí)，求NBEF的度數(shù).

25.(本小題6.0分)

為了在校運(yùn)會(huì)中取得更好的成績(jī)，小丁積極訓(xùn)練.在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所

示的拋物線的一部分.已知鉛球出手處4距離地面的高度是［米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為3米

時(shí)，達(dá)到最大高度|米的8處.小丁此次投擲的成績(jī)是多少米?

在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，已知拋物線y=%2-2mx+m2-1.

5-

4-

3-

2-

1-

IIIII_________11111A

-5-4-3-2-1O12345x

-1_

-2-

-3-

-4-

(1)當(dāng)m=2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①求拋物線的對(duì)稱軸(用含小的式子表示)；

22

②若點(diǎn)(m-Lyi)，(m,%)，(瓶+3,%)都在拋物線y=x-2mx4-m-1上，則y】，y2?為

的大小關(guān)系為;

(3)直線y=x+b與不軸交于點(diǎn)4(-3,0),與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作垂直于y軸的直線E與拋物線

y=/-2瓶乂+瓶2一1有兩個(gè)交點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的點(diǎn)記為P,當(dāng)AOAP為鈍角三角

形時(shí)，求m的取值范圍.

27.(本小題7.0分)

如圖，在AABC中，AC=BC,Z.ACB=90°,D是線段4c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD,過點(diǎn)4作

AE1BD于E.

(1)求證：乙CAE=4CBD.

(2)將射線4E繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后，所得的射線與線段BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接CE.

①依題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示線段EF,CE,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.(本小題7.0分)

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(犯71)是某函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作該函數(shù)圖象中自變量大于m

的部分關(guān)于直線x=m的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于小的部分共同構(gòu)成一

個(gè)新函數(shù)的圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(m,n)的“派生函數(shù)”.

例如：圖①是函數(shù)y=尢+1的圖象，則它關(guān)于點(diǎn)(0,1)的''派生函數(shù)”的圖象如圖②所示,

且它的“派生函數(shù)”的解析式為y

圖①圖②圖③

(1)直接寫出函數(shù)y=x+l關(guān)于點(diǎn)(1,2)的“派生函數(shù)”的解析式.

(2)點(diǎn)M是函數(shù)G：y=—/+4x—3的圖象上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,G'是函數(shù)G關(guān)于

點(diǎn)M的“派生函數(shù)”.

①當(dāng)m=l時(shí)，若函數(shù)值y'的范圍是一1Wy'<1,求此時(shí)自變量x的取值范圍；

②直接寫出以點(diǎn)4(1,1)、8(-1,1),C(-l,-l),。(1,一1)為頂點(diǎn)的正方形力BCD與函數(shù)G'的圖

象只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，小的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、該圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:B.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后

兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，那么新拋物線

的頂點(diǎn)為(1,3),

則新拋物線的解析式為y=-2(x-I/+3.

故選。.

由拋物線平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)a的值，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可知移動(dòng)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由頂點(diǎn)式可

求移動(dòng)后的函數(shù)表達(dá)式.

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換.

3.【答案】C

【解析】解：依題意，得

m2—1=0,且m—1于0,

解得?n=—1.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=0代入原方程列出關(guān)于m的方程，通過解該方程來求小的值;

注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于零.

本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的定義.注意，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)

不為0,這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，需要同學(xué)們注意.

4.【答案】D

【解析】解：,:二次函數(shù)y=x2-2x-3可化為y=(x-I)2-4,

.?.最小值是-4.

故選。.

求開口向上的拋物線的最小值即求其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解答即可.

本題考查二次函數(shù)的最值問題，把一般式化成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???線段4B是。。的直徑，弦C014B,

CB-BD，

Z.CAB=20°,

乙BOD=2/.CAB=2x20°=40°,

???Z.AOD=180°-乙BOD=180°-40°=140°.

故選:B.

利用垂徑定理得出徐=如=的，進(jìn)而求出48。。=40。，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案.

本題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識(shí)，得出NBOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出NB的

度數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出力B=4。、4840=100。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

可求出的度數(shù).

【解答】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB=AD,nBAD=100。，

1

???乙B=Z.ADB=^X(180°-100°)=40°.

故選民

7.【答案】A

【解析】解：當(dāng)a>0時(shí)，直線y=QX+1從左至右上升，拋物線y=a/+b%+1開口向上,

選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)3,。錯(cuò)誤.

當(dāng)a<0時(shí)，直線y=a%+1從左至右下降，拋物線y=Q%2+bx+1開口向下，

選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：A.

分別討論Q>0與Q<0兩種情況時(shí)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的草圖，進(jìn)而求解.

本題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

8.【答案】C

【解析】解：???OM1AB,jt

???OA=OB,/\

,:AD=CD,I>D/

.-.OD//BC,OD=^BC,X

???當(dāng)BC取得最大值時(shí)，線段。。取得最大值，如圖，

???BC為直徑，

???/.CAB=90°,

CA1%軸,

vOB=OA=OM,

???Z,ABC=45°,

???OD//BC,

???AOD=45°,

是等腰直角三角形，

:*AD=OA=2,

???0的坐標(biāo)為(2,2),

故選：C.

根據(jù)垂徑定理得到。力=OB,然后根據(jù)三角形中位線定理得到OD〃BC,OD=；BC,即當(dāng)取得

最大值時(shí)，線段0。取得最大值，根據(jù)圓周角定理得到CAIX軸，進(jìn)而求得△是等腰直角三角

形，即可得到。。=。4=2,得到。的坐標(biāo)為(2,2).

本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，垂徑定理、圓周角定理以及三角形中位線定理，明確當(dāng)BC為直徑

時(shí)，線段0。取得最大值是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】0--2

【解析】解：x2+2x=0

x(x+2)=0

:.x=0或x+2=0

:.x=0或—2

故本題的答案是0,-2.

本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式X,將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0,

這兩式中至少有一式值為0”來解題.

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，

因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.本題運(yùn)用的是因式分解法.

10.【答案】m<l

O

【解析】解：???關(guān)于％的一元二次方程/一3x+2m=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

???△=(-3產(chǎn)—4x1x2m>0.

:.9-87n>0.

9

故答案為：

m<O

根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系解決此題.

本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解決本

題的關(guān)系.

11.【答案】60(1-x)2=52

【解析】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是X，則第二次降價(jià)后的價(jià)格為60(1-%)2元，

根據(jù)題意得:60(1-%)2=52,

故答案為：60(1-x)2=52.

本題可設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,則第一次降價(jià)后藥價(jià)為60(1-x)元，第二次在60(1-乃元

的基礎(chǔ)之又降低X,變?yōu)?0(l-x)(l-x)即60(1-久)2元，進(jìn)而可列出方程，求出答案.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中增長(zhǎng)率與下降率問題，關(guān)鍵是利用公式：“a(l土

x)"=b”的應(yīng)用，理解公式是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】8

【解析】解：連接。兒

OC1AB,

：.Z.OCA=90°,AB=2AC.

的直徑為10,

OA—5.

在RtAOAC中，0A=5,0C=3,

■.AC=y/OA2-OC2=V52-32=4.

AB—2AC—8.

故答案為：8.

先連接04根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由垂徑定理可知，AB=2AC,進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查了垂徑定理及推論、勾股定理，熟練的掌握垂徑定理及推論、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】一3cx<0

【解析】解：???拋物線的對(duì)稱軸為x=—1.5,

???點(diǎn)(0,2)關(guān)于直線x=-1.5的對(duì)稱點(diǎn)為(-3,2),

當(dāng)—3<x<0時(shí)，y>2,

即當(dāng)函數(shù)值y>2時(shí)，自變量x的取值范圍是一3<x<0.

故答案為：-3<x<0.

利用拋物線的對(duì)稱性確定拋物線與(0,2)的對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線y=2上方

所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】y=/一3x+1（答案不唯一）

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解與y軸的交點(diǎn)在%軸的上方即常數(shù)項(xiàng)大于0.

與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方即常數(shù)項(xiàng)大于0,據(jù)此求解.

【解答】

解：???關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-kx+k-2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，

k-2>0,

解得：k>2,

所以取k=3,

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=/-3尤+1（答案不唯一）.

故答案為：y=%2-3x+l（答案不唯一）.

15.【答案】7或—1

【解析】

【分析】

根據(jù)公式&2+2￡>—3,可將（m,—3m）代入得出巾2+2x（―3m）-3=4,解方程即可.

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方

程.

【解答】

解：根據(jù)題意得，m2+2X（—3m）—3=4,

—

解得Hi17,m2=-1,

故答案為：7或—1.

16.【答案】（4,3魚+3）

【解析】解：如圖，作AAPB的外接圓，設(shè)圓心為C,連接AC,BC,

???點(diǎn)4與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(1,0)與(7,0),

AB=7—1=6,

v乙4PB=45°,

???2LACB=90°,

vAC=BC,

.?.△4BC是等腰直角三角形，

???AC=BC=3A/2，

??.PC=3V2,

???點(diǎn)P在直線％=4上，

.-.AD=4-1=3,

???AD=BD,

vCD1AB,

CD=AD=3,

???P(4,3V2+3):

故答案為：(4,3a+3);

根據(jù)P在直線x=4上畫圖，作△4PB的外接圓C,連接AC,BC,可知：AB=6,QC的半徑為3VL

最后計(jì)算PD的長(zhǎng)可得點(diǎn)P的坐標(biāo).

此題主要考查坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作的外接圓是本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：%2+2%-8=0

(%-2)(%+4)=0

%—2=0,%4-4=0

%1—2>%2=—4

【解析】利用因式分解法解出方程.

本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)???二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3),

[16+4b+3=3,

解得b=-4.

(2)1??y=x2—4%+3=(x—2)2—1,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),對(duì)稱軸x=2.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為方程組即可解決問題；

(2)利用配方法即可解決問題.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征、待定系數(shù)法、配方法等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：(1),.1△=(m+3)2-4(m+2)=(m+I)2>0,

二方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)x2—(m+3)x+m+2=0,

(x-l)[x-(m+2)]=0,

?*,X1=m+2,%2=1?

?.?方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等，

m+2=±1.

m=-3或一1.

【解析】(1)先根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于m的一元二次方程，求出m的值即可；

(2)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了根的判別式，一元二次方程的解法，掌握判別式△與0的關(guān)系判定方程根的情況是解決

本題的關(guān)鍵.

20.【答案】y=(x+2)2-l(-3,0)和(一1,0)-1<y<3

【解析】解：(l)y=x2+4x+3=x2+4%+4—1=(%+2)2—1,

故答案為：y=(%+2)2-1；

(2)令y=0,則/+4x+3=0,

解得：%!=-1,x2=-3,

圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一3,0)和(一1,0),

故答案為：(一3,0)和(一1,0)；

(3)由(1)知，圖象的頂點(diǎn)為(—2,—1),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(—3,0)和(—1,0),

令x=0,則y=3,

二圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3),

???圖象對(duì)稱軸為直線x=-2,

(0,3)關(guān)于x=—2的對(duì)稱點(diǎn)為(—4,3),

用五點(diǎn)法做函數(shù)圖象如圖所示：

(4)由圖象知，當(dāng)-3<x<0時(shí)，函數(shù)值y的范圍是一1Wy<3,

故答案為：-1<y<3.

(1)用配方法把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式；

(2)令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可得出結(jié)論；

(3)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

（4）結(jié)合圖象求出當(dāng)一3<%<0時(shí)，函數(shù)值y的范圍.

本題考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，五點(diǎn)法作圖等知識(shí)，關(guān)鍵是用五點(diǎn)法做

出函數(shù)圖象.

21.【答案】直徑所對(duì)的圓周角是直角圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)125°

【解析】解：???/）是詫中點(diǎn)，

BD=DC>

:.Zl=Z2.

???ABAC=70°,

42=35°.

48是0。的直徑，

???^ADB=90。（直徑所對(duì)的圓周角是直角）（填推理的依據(jù)）.

???4B=90°-Z.2=55°.

???4、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在。。上，

NC+NB=180。（圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)）（填推理的依據(jù)）.

ZC=180。一=125°（填計(jì)算結(jié)果）.

故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；125°.

根據(jù)圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出即可解決問題.

本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

?？碱}型.

22.【答案】16

【解析】解：（1）如圖，△4/G為所作，點(diǎn)4，G的坐標(biāo)分別為（3,-1）,（1,3）；

(2)AB=ArB,CB=JB,

???四邊形4G4C為平行四邊形，

???四邊形4G41C的面積=4x4=16.

故答案為16.

(1)延長(zhǎng)4B到公使=2B,延長(zhǎng)CB到C「使Bq=BC；

(2)利用平行四邊形的面積公式.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相

等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出

旋轉(zhuǎn)后的圖形.

23.【答案】解：(1)過點(diǎn)。作0E，AC于點(diǎn)E,

則CE=^4C.

"AC=4企，

CE=2近，

在Rt△OCE中，0C=4,

0E=VOC2-CE2=J42-(2A/2)2=2A/2-

.,?點(diǎn)。到ac的距離為2VL

(2)連接。4.

???由(1)知，在RtAOCE中，CE=0E,

???Z.OCE=乙EOC=45°.

???0A=0C,

：.Z.OAC=Z.OCA=45°.

Z.AOC=90°.

乙B=45°,

???^ADC=180°-ZB=180°-45°=135°,

.?.弦4C所對(duì)的圓周角的度數(shù)為45?；?35。.

【解析】(1)過點(diǎn)。作。E,AC于點(diǎn)E,利用勾股定理求解即可.

(2)連接。4,利用圓周角定理求出NB,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出UDC即可.

本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

24.【答案】⑴證明「?將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,

???CD=CE,Z,DCE=90°=乙ACB,

???Z.ACD=乙BCE,

v乙4cB=90°,AC=BC,

???乙CAB=Z-CBA=45°,

在△4CO和ABCE中，

AC=BC

Z.ACD=乙BCE,

CD=CE

???△4CDwZkBCE(S/S),

(2)解：?淪ACD三XBCE,

???乙CBE=Z.CAD=45°,

???(ABE=Z.ABC+乙CBE=90°,

???乙BDE=25°,

???乙BEF=65°.

【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CO=CE,乙DCE=90°=4ACB,由“S4S”可證△ACOwaBCE,

可得BE=AD,Z-CBE=Z-CAD=45°,可得結(jié)論；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題

的關(guān)鍵.

25.【答案】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-37+1,

???點(diǎn)4(0,|)在拋物線上，

.--a(0-3)2+|=|)

解得a=一需.

.?拋物線的表達(dá)式為y=-^(x-3)2+|

令y=o,則一23產(chǎn)+|=0,

解得x=8或x=-2(不合實(shí)際，舍去).

即OC=8.

答：小丁此次投擲的成績(jī)是8米.

【解析】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，通過建立坐標(biāo)系，確定相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.

由點(diǎn)4、B的坐標(biāo)求出函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=—=(x-3)2+|,令y=0,即可求解.

26.【答案】解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，拋物線的解析式為：y=%2-4%+3=(%-2)2-1,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)；

(2)①??,拋物線y=x2-2mx+m2-1,

，函數(shù)對(duì)稱軸為％=-=m；

②?.,函數(shù)開口向上，％=zn時(shí)函數(shù)取得最小值，

???離對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

22

vm-l<m<m4-3,且點(diǎn)(m-L%),(m,y2)?(巾+3,y?)都在拋物線V=x-2mx+m-1

上，

???內(nèi)>71>%；

故答案為：%>丫1>、2；

(3)把點(diǎn)4(一3,0)代入y=%+匕的表達(dá)式并解得：b=3,

則8(0,3),直線A8的表達(dá)式為：y=x+3,

如圖，

在直線％=3上，當(dāng)440P=90。時(shí)，點(diǎn)尸與B重合，

當(dāng)y=3時(shí)，y=x2-2mx+?n2-1=3,

則％=m±2,

???點(diǎn)P在對(duì)稱軸的左側(cè)，

Ax=m4-2>m不符合題意，舍去，

則點(diǎn)P(m-2,3),

當(dāng)△04P為鈍角三角形時(shí)，

則0<m—2<m或m—2<—3,

解得：6>2或巾<-1,

??.?71的取值范圍是：771>2或771<-1.

【解析】(1)先將力=2代入拋物線的解析式，并配方可得拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)①根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸為x=-或計(jì)算可得結(jié)論；

②函數(shù)開口向上，x=m時(shí)函數(shù)取得最小值，根據(jù)離對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大可比較為，％，

丫3的大小關(guān)系；

(3)當(dāng)△04P為鈍角三角形時(shí)，則0<m-2V?n或m-2>-3,分別求解即可.

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)，解不等式，一元二次方程根的判別式，鈍角

三角形判斷的方法等知識(shí)點(diǎn)，第三問有難度，確定NAOP為直角時(shí)點(diǎn)P的位置是關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)v乙4cB=90°,

???乙BCD=90°,

??.Z,CBD+乙BDC=90°,

vAELBD,

??.Z.AED=90°,

/.ZCyIF4-ZBDC=90°,

???Z-CAE=乙CBD；

(2)①由題意補(bǔ)全圖形如圖所示：

②過點(diǎn)C作CG1CE交4E于G,

???Z,BCG+乙BCE=90°,

???Z,ACB=90°,

???Z-ACG+乙BCG=90°,

???Z.ACG=Z.BCE,

由(1)知，4CAE=LCBD,

(/.CAE=乙CBD

在AACG和ABCE中，j/lC=BC,

(^ACG=4BCE

???△4CG三△BCE(ASA),

???AG=BE,CG=CE,

^RtECGCG=CE,

???EG=-\[2CE<

???AE=AG+EG=BE+&CE，

由旋轉(zhuǎn)知，^EAF=45°,

vZ.AEF=90°,

NF=90°-/LEAF=45°=/.EAF,

：.EF=AE,

???EF=BE+y/2CE.

【解析】(1)利用同角的余角即可得出結(jié)論；

(2)①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②過點(diǎn)C作CG_LCE角4E于G,進(jìn)而判斷出NC4E=乙CBD,即可判斷出AACG三△BCEG4s4),得

出4G=BE,CG=CE,

進(jìn)而判斷出EG=&CE,得出AE=BE+夜CE，再判斷出EF