廣東省梅州市第三高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省梅州市第三高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量滿足的約束條件為，且目標(biāo)函數(shù)為，則的最大值是（

）

A.

1

B.2

C.

-1

D.

-2

參考答案：A2.已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：D略3.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：C由已知，周期4.若關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式的解集是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.正方體－中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．∥

B．C．

D．異面直線參考答案：D6.以下程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9參考答案：C略7.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)有一個(gè)回歸方程為＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)

()A．y平均增加3個(gè)單位

B．y平均減少5個(gè)單位C．y平均增加5個(gè)單位

D．y平均減少3個(gè)單位參考答案：B略9.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

） A．6 B．4 C．-4 D．-6參考答案：A10.下列拋物線中，開(kāi)口最小的是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某時(shí)段內(nèi)共有輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速超過(guò)的汽車數(shù)量為

參考答案：38

12.命題：在上有意義，命題：函數(shù)

的定義域?yàn)椋绻覟檎婷}，則的取值范圍為

▲

．參考答案：13.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱，則a＋b＝________.參考答案：414.直線x﹣+1=0被圓x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線x﹣+1=0的距離d的值，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．解答：解：圓x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）為圓心，半徑等于2的圓．由于圓心到直線x﹣+1=0的距離為d==1，故弦長(zhǎng)為2=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．15.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為_(kāi)_________．參考答案：【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，再求雙曲線的漸近線，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離.【詳解】由題得拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），雙曲線的漸近線為所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)點(diǎn)到直線的距離.16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則

參考答案：略17.設(shè)滿足，則的最大值為_(kāi)__________。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）實(shí)數(shù)；

（2）虛數(shù)；

（3）純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部等于零，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，由此求得m的值．（2）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不等于零，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值．（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，即，由此求得m的值．【解答】解：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虛部等于零，即m2﹣3m=0，求得m=0，或m=3，即m=0，或m=3時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虛部不等于零，即m2﹣3m≠0，求得m≠0，且m≠3，即m≠0，且m≠3時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)．（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由，求得m=2，即當(dāng)m=2時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．19.有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？參考答案：解：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：種．（2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，即將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再?gòu)娜齻€(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球，兩個(gè)盒子，全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：種．（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為（3，1），（2，2）兩類.第一類：可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法.因此共有種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有：種．

略20.(本小題滿分8分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，過(guò)且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)等于．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，所以，，所以橢圓的方程為.

……………2分（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，則的方程為，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，.由消去得，

……………3分設(shè)，，則由根與系數(shù)關(guān)系得，，

所以，

……………4分則，，所以＝

＝＝＝＝

……………5分要使上式為定值須，解得，所以為定值.

……………6分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，由可得，，所以，

……………7分綜上所述當(dāng)時(shí)，為定值.

……………8分

略21.（本題滿分12分）如圖,在海島A上有一座海拔千米的山,山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P,上午11時(shí),測(cè)得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的B處,到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60°,俯角為60°的C處.(I)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米?(Ⅱ)又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,船到達(dá)海島的正西方向的D處,問(wèn)此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)?

參考答案：(I)在中,,所以AB=3

┄┈┈2分在中,┄┈┈3分在中,所以=┄┈┈5分則船的航行速度為千米/時(shí)).┄┈┈6分(Ⅱ)在中,由正弦定理得所以，┄┈┈┄┈┈┄┈┈11分故此時(shí)船距島A有千米.┄┈┈┄┈┈┈┈┄┈┈┄┈┈12分

22.（2015秋?成都校級(jí)月考）（文科）如圖，已知拋物線C：y=x2，點(diǎn)P（x0，y0）為拋物線上一點(diǎn)，y0∈[3，5]，圓F方程為x2+（y﹣1）2=1，過(guò)點(diǎn)P作圓F的兩條切線PA，PB分別交x軸于點(diǎn)M，N，切點(diǎn)分別為A，B．①求四邊形PAFB面積的最大值．②求線段MN長(zhǎng)度的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①四邊形PAFB面積S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四邊形PAFB面積的最大值．②求出M，N的坐標(biāo)，表示出|MN|，即可求線段MN長(zhǎng)度的最大值．【解答】解：①設(shè)P（x0，x02），則x02∈[3，5]，x02∈[12，20]，由題意，∠FAP=90°，∠FBP=90°，△AFP中，|AP|==，令x02=t∈[12，20]，則|AP|=，四邊形PAFB面積S=2S△APF=2=，最大值為，此時(shí)x02=20，即y0=5時(shí)取到；②設(shè)P（x0，x02），則圓的切線方程為y﹣x02=k（x﹣x0）．由點(diǎn)到直線的距離公式可得=1∴（x02﹣1）k+2x0（1﹣x02）k+（1﹣x02