北京懷柔區(qū)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

北京懷柔區(qū)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則的值為(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3參考答案：A略2.若將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（）A．x= B．x= C．x= D．x=參考答案：D【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求出所得函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=cos（x﹣）的圖象；再向右平移個(gè)單位，可得y=cos（x﹣﹣）=cos（x﹣）的圖象，令x﹣=kπ，求得x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為得x=，故選：D．3.如圖所示程序框圖，能判斷任意輸入的數(shù)x的奇偶性．其中判斷框內(nèi)的條件是

（

）

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知在△ABC中，，那么的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】，不妨設(shè)，,則，選A.5.若向量，，則向量的坐標(biāo)是A.

B.

C．

D.

參考答案：A略6.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是（

）

A

B.

C.

D.

參考答案：C略7.的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【專題】計(jì)算題．【分析】原式先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可求出值．【解答】解：原式=log2sinπcosπ=log2sinπ=log22﹣2=﹣2．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與

B．y=lgx與y=lgx2C．y=lg(x2－1)與y=lg(x－1)+lg(x+1) D．y=elnx與y=x(x＞0)參考答案：D9.已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（）Ａ．a(chǎn)2+b2Ｂ．２Ｃ．2bＤ．+b參考答案：D10.空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，且AC⊥BD，則四邊形EFGH是A.平行四邊形

B.菱形

C.矩形

D.正方形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的圖象，則θ的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y=sin（x﹣﹣）=sin（x﹣+2π）=sin（x+）=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的圖象，則θ=，故答案為：．12.已知，且，則向量在向量上的投影等于______參考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，且，利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的計(jì)算，熟練掌握投影公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。13.植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米.開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小,這個(gè)最小值為________(米).

參考答案：14.在△ABC中，若_________。參考答案：略15.當(dāng)時(shí)，恒成立，則a的取值范圍是

；（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：16.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是________．參考答案：、、、.【分析】計(jì)算出分段間隔，然后在第一個(gè)號(hào)碼的基礎(chǔ)上依次加上分段間隔可得出其他所抽取的四個(gè)號(hào)碼?！驹斀狻糠侄伍g隔為，則所選的剩余的號(hào)碼依次為、、、，故答案為：、、、。【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣樣本號(hào)碼的計(jì)算，了解分段間隔和系統(tǒng)抽樣樣本號(hào)碼的計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。17.若非零向量滿足，則夾角的余弦值為_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．那么就稱函數(shù)f（x）為“夢(mèng)幻函數(shù)”．（1）分別判斷函數(shù)f（x）=x與g（x）=2x，x∈[0，1]是否為“夢(mèng)幻函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）為“夢(mèng)幻函數(shù)”，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；參考答案：（1）f（x）=x是“夢(mèng)幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢(mèng)幻函數(shù)”；理由見解析；

（2）最小值是0，最大值是1【分析】（1）根據(jù)f（x）的解析式，依次判斷對(duì)于三個(gè)條件是否成立，只要一個(gè)不滿足就不是“夢(mèng)幻函數(shù)”，進(jìn)而求解；（2）根據(jù)“夢(mèng)幻函數(shù)”的定義，利用條件③可以證明f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求解；【詳解】（1）①顯然，在[0，1]上滿足f（x）=x≥0，g（x）=2x≥0；②f（1）=1，g（1）=2；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=x1+x2-[x1+x2]=0，即f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；∴f（x）=x是“夢(mèng)幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢(mèng)幻函數(shù)”；（2）設(shè)x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，則x2-x1∈（0，1]，∴f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）≤f（x1）-[f（x1）+f（x2-x1）]=-f（x2-x1）≤0，∴f（x1）≤f（x2），∴f（x）在[0，1]單調(diào)遞增，令x1=x2=0，∵x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，∴0≥2f（0），又f（x）≥0，∴f（0）=0，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取最小值f（0）=0，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值f（1）=1．【點(diǎn)睛】屬于信息題，考查接受新知識(shí)、理解新知識(shí)、運(yùn)用新知識(shí)的能力，函數(shù)的單調(diào)性、最值，屬于中檔題；19.（本題滿分10分）已知數(shù)列滿足，設(shè)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）數(shù)列為等比數(shù)列，且，若對(duì)任意的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

（2），

數(shù)列的公比，首項(xiàng)，

，對(duì)任意的都有成立

令，

當(dāng)或時(shí)，，20.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大?。畢⒖即鸢福郝?1.（12分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求AC邊上的中線所在直線的方程．參考答案：（1）∵A（4，0），B（6，6），C（0，2），∴=3，∴AB邊上的高所在直線的斜率k=﹣，∴A