河南省安陽(yáng)市東方外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽(yáng)市東方外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】本題比較簡(jiǎn)明，需要注意的是容易將雙曲線中三個(gè)量a，b，c的關(guān)系與橢圓混淆，而錯(cuò)選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．3.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C4.設(shè)z=1–i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)＋i2的虛部是（

）A、1

B、－1

C．i

D、－i參考答案：A略5.復(fù)數(shù)滿足，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.下列各數(shù)中最小的數(shù)為()A．101011(2)

B．1210(3)

C．110(8)

D．68(12)參考答案：A7.2019義烏國(guó)際馬拉松賽，某校要從甲乙丙丁等10人中挑選3人參加比賽，其中甲乙丙丁4人中至少有1人參加且甲乙不同時(shí)參加，丙丁也不同時(shí)參加，則不同的報(bào)名方案有（

）A.69 B.96 C.76 D.84參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①，甲乙丙丁4人中，只從甲乙中選出1人，②，甲乙丙丁4人中，只從丙丁中選出1人，③，甲乙丙丁4人中，從甲乙、丙丁中各選1人，由加法原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3種情況討論：①，甲乙丙丁4人中，只從甲乙中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有種報(bào)名方案，②，甲乙丙丁4人中，只從丙丁中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有種報(bào)名方案，③，甲乙丙丁4人中，從甲乙、丙丁中各選1人，需要在其他6人中選出1人，有種報(bào)名方案；故有種報(bào)名方案；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．8.已知，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班學(xué)生的成績(jī)都落在區(qū)間[50，100]內(nèi)，其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為（

）A.81.5 B.82 C.81.25 D.82.5參考答案：C【分析】由中位數(shù)兩邊數(shù)據(jù)的頻率和均為0.5，列出方程計(jì)算可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在[80，90）之間。設(shè)中位數(shù)為x，因?yàn)椋运笾形粩?shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的定義與性質(zhì)，其中中位數(shù)兩側(cè)的數(shù)據(jù)的頻率和相等，為0.5.10.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為；類(lèi)比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_(kāi)_______．參考答案：12.過(guò)球面上兩已知點(diǎn)可以作的大圓個(gè)數(shù)是_________個(gè)。參考答案：錯(cuò)解：1個(gè)。錯(cuò)誤原因是沒(méi)有注意球面上兩已知點(diǎn)與球心共線的特殊情況，可作無(wú)數(shù)個(gè)。正確答案是不能確定。13.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2，)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為

▲

．

參考答案：14.已知點(diǎn)A（1，2），直線l：x=﹣1，兩個(gè)動(dòng)圓均過(guò)A且與l相切，其圓心分別為C1，C2，若滿足2=+，則M的軌跡方程為．參考答案：（y﹣1）2=2x﹣【考點(diǎn)】軌跡方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，利用2=+，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求出M的軌跡方程．【解答】解：由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，設(shè)C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），則∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n），∴2x=a+1，2y=b+2，∴a=2x﹣1，b=2y﹣2，∵b2=4a+2，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣1）+2，即（y﹣1）2=2x﹣．故答案為：（y﹣1）2=2x﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．15.已知直線l:kx－y+1+2k=0(k∈R)，則該直線過(guò)定點(diǎn)__________．參考答案：直線，，∴當(dāng)，時(shí)過(guò)定點(diǎn)，∴，，∴過(guò)定點(diǎn)．16.從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,設(shè)抽取次品數(shù)為,則=____________.參考答案：3抽取次品數(shù)滿足超幾何分布：，故，，，其期望，故.

17.若直線：被圓：截得的弦長(zhǎng)為4，則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高校學(xué)生總數(shù)為8000人，其中一年級(jí)1600人，二年級(jí)3200人，三年級(jí)2000人，四年級(jí)1200人．為了完成一項(xiàng)調(diào)查，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為400的樣本．（1）各個(gè)年級(jí)分別抽取了多少人？（2）若高校教職工有505人，需要抽取50個(gè)樣本，你會(huì)采用哪種抽樣方法，請(qǐng)寫(xiě)出具體抽樣過(guò)程．參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】（1）有分類(lèi)，根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行選擇；（2）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，寫(xiě)出即可．【解答】（1）解：抽樣比例：=，一年級(jí)1600×=80人，二年級(jí)3200×=160人，三年級(jí)2000×=100人，四年級(jí)1200×=60人（2）系統(tǒng)抽樣，第一步，把505名教職工編號(hào)為001，002，…，505，第二步，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法剔除5個(gè)個(gè)體（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法），并對(duì)余下的500個(gè)個(gè)體重新編號(hào)001，002，…，500，第三步，分段，由于k==10，故分段間隔為10，將總體分為50段，第四步，從第一段隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為起始號(hào)碼，比如是008，第五步，從008開(kāi)始每隔10個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到008，018，028，…，498，各個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的教職工組成一個(gè)容量為50的樣本．19.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②

…8分而．要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．………………10分∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．………12分20.已知(x∈N＋)①求證：

②試求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)參考答案：f(x)的周期T＝＝4，所以而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝sin＋sin＋sin＋sin＝cos－sin－cos＋sin＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＝502×(f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4))＋f(2009)＋f(2010)＝f(1)＋f(2)＝cos－sin＝0.21.山西省在2019年3月份的高三適應(yīng)性考試中對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[85,95)，第二組[95,105)，…，第六組[135,145]，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求全市數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?35分以上的人數(shù)；（2）試由樣本頻率分布直方圖佔(zhàn)計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)；（3）若從這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?25分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．附：若，則，，．參考答案：（1）800；（2）112；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）頻率作為概率，乘以總?cè)藬?shù)即得答案.（2）首先根據(jù)頻率和為1計(jì)算，再根據(jù)平均值公式計(jì)算得到答案.（3）計(jì)算各個(gè)情況的概率，得出分布列，然后根據(jù)期望公式得到答案.【詳解】（1）全市數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?35分以上的頻率為0.08，以頻率作為概率，可得全市數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?35分以上的人數(shù)為人；（2）由頻率分布直方圖可知的頻率為，∴估計(jì)該校全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)約為；（2）由于，根據(jù)正態(tài)分布：，故，即．∴前13名的成績(jī)?nèi)吭?35分以上．根據(jù)頻率分布直方圖可知這50人中成績(jī)?cè)?35以上（包括135分）的有人，而在的學(xué)生有．∴的取值為0，1，2，3．，，，．∴的分布列為0123

數(shù)學(xué)期望值為．【點(diǎn)睛】本題考查概率分布的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及頻率，平均值，正態(tài)分布，分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和求解能力，屬于?？碱}.22.已知二次函數(shù)（其中）（1）試討論函數(shù)的奇偶性.（2）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，若函數(shù)，試證明：函數(shù)在上