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江蘇省宿遷市陳集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若,則在下列不等式:①;②;③;④中,可以成立的不等式的個數(shù)為A、1 B、2 C、3 D、4參考答案:C略2.函數(shù)f(x)=的定義域為()A.[﹣1,3] B.[﹣3,1] C.(﹣∞,﹣3]∪[1,+∞] D.(﹣∞,1]∪[3,+∞)參考答案:A【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式,列出使函數(shù)解析式有意義的不等式﹣x2+2x+3≥0,求出解集即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=,∴﹣x2+2x+3≥0,即x2﹣2x﹣3≤0,解得﹣1≤x≤3,∴f(x)的定義域為[﹣1,3].故選:A.3.過拋物線的焦點作直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB中點的橫坐標為3,則等于
A.10B.8C.4D.6參考答案:D略4.已知是橢圓的右焦點,過的弦滿足,則弦的中點到右準線的距離為
(
)A、6
B、
C、
3
D、
參考答案:C5.由函數(shù)y=x2的圖象與直線x=1、x=2和x軸所圍成的封閉圖形的面積是()A.3B.C.2D.參考答案:B6.是成立的
A.不充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充分不必要條件
D.充要條件參考答案:C略7.命題“若x=1,則x2-3x+2=0”以及它的逆命題,否命題和逆否命題中,真命題的個數(shù)是(
)
A.0
B.2
C.3
D.4參考答案:B8.下列命題(1)函數(shù)的值域是;(2)函數(shù)最小值是2;(3)若同號且,則。其中正確的命題是A.(1)(2)(3)
B.(1)(2)
C.(2)(3)
D.(1)(3)
參考答案:D9.函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上,其中m,n均大于0,則的最小值為()A.2 B.4 C.8 D.16參考答案:C試題分析:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標,代入直線方程可得m、n的關(guān)系,再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可.解:∵x=﹣2時,y=loga1﹣1=﹣1,∴函數(shù)y=loga(x+3)﹣1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(﹣2,﹣1)即A(﹣2,﹣1),∵點A在直線mx+ny+1=0上,∴﹣2m﹣n+1=0,即2m+n=1,∵mn>0,∴m>0,n>0,=()(2m+n)=2+++2≥4+2?=8,當且僅當m=,n=時取等號.故選C.考點:基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.10.對任意復(fù)數(shù),為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果平面α∥平面β且直線l⊥α,那么直線l與平面β的位置關(guān)系是.參考答案:l⊥β【考點】平面的基本性質(zhì)及推論.【分析】由已知中平面α∥平面β且直線l⊥α,根據(jù)面面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法,易得到直線l⊥平面β,得到答案.【解答】解:∵平面α∥平面β又∵直線l⊥平面α故直線l⊥平面β故答案為:l⊥β12.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切,則p的值為_________.參考答案:2略13.如果復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+(a+1)i為純虛數(shù),那么實數(shù)a的值為
.參考答案:2【考點】A2:復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】由實部為0且虛部不為0列式求得a值.【解答】解:∵復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+(a+1)i為純虛數(shù),∴,解得a=2.故答案為:2.14.已知,,,,…,由此你猜想出第n個數(shù)為
。參考答案:略15.若圓的圓心位于第三象限,那么直線一定不經(jīng)過A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:D16.設(shè)變量、滿足約束條件,則的最大值為_______________.參考答案:略17.直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點,函數(shù)的圖象是該橢圓在第一、三象限兩段弧,則不等式:的解集是
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中,調(diào)查了男性480人,其中有38人患色盲,調(diào)查的520名女性中6人患色盲.
(1)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;
(2)試問有多大把握認為色盲與性別有關(guān)?參考答案:(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2×2的列聯(lián)表:
色盲與性別列聯(lián)表
患色盲不患色盲總計男38442480女6514520總計449561000(2)在假設(shè)“色盲與性別之間沒有關(guān)系”的前提下,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測值為:
.
所以我們有的把握認為性別與患色盲有關(guān)系.略19.已知p:方程有兩個不等的實數(shù)根,q:方程無實根.若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)m的范圍.
參考答案:命題p:或命題q:P真q假時
或P假q真時
略20.如圖,已知四棱錐中,是邊長為的正三角形,平面平面,四邊形為菱形,,為的中點,為的中點.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.
參考答案:解:(1)證明取SC的中點R,連QR,DR.由題意知:PD∥BC且PD=BC;QR∥BC且QP=BC,QR∥PD且QR=PD.PQ∥DR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.
…………(5分)
(2)法一:連接SP,
.
.,余弦值為
…………(10分)(2)法二:以P為坐標原點,PA為x軸,PB為y軸,PS為z軸建立空間直角坐標系,則S(),B(),C(),Q().
面PBC的法向量為(),設(shè)為面PQC的一個法向量,
由,cos,余弦值為
…………(10分)略21.一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品,其中4件正品,2件次品.現(xiàn)隨機抽出兩件產(chǎn)品,(1)求恰好有一件次品的概率.(2)求都是正品的概率.(3)求抽到次品的概率.參考答案:【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(1)把隨機抽出兩件產(chǎn)品恰好有一件次品這一事件列舉出來,看方法數(shù)有多少,再列舉總的方法數(shù),兩者相除即可.(2)用列舉法計算都是正品的情況,再除以總的方法數(shù).(3)用互斥事件的概率來求,先計算都是正品的概率,再讓1減去都是正品的概率即可.【解答】解:將六件產(chǎn)品編號,ABCD(正品),ef(次品),從6件產(chǎn)品中選2件,其包含的基本事件為:(AB)(AC)(AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf)(De)(Df)(ef).共有15種,(1)設(shè)恰好有一件次品為事件A,事件A中基本事件數(shù)為:8則P(A)=(2)設(shè)都是正品為事件B,事件B中基本事件數(shù)為:6
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