甘肅省 蘭州市 七里河區(qū)蘭州市第五十五中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

甘肅省蘭州五十五中2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列圖形中，軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件3．（4分）下列運算正確的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．（﹣a2b3）2＝a4b6 C．（﹣a2）3＝﹣a5 D．a(chǎn)2?a3＝a64．（4分）如圖，直線AB，CD被直線EF所截，與AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，下列描述，其中，正確的是（）①∠1和∠2互為同位角②∠3和∠4互為內(nèi)錯角③∠1＝∠4④∠4+∠5＝180°A．①③ B．②④ C．②③ D．③④5．（4分）如圖，直線l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于點D，若∠DCA＝20°，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°6．（4分）如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示時間，y表示小徐離他家的距離．讀圖可知菜地離小徐家的距離為（）A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米7．（4分）如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN8．（4分）下列多項式乘法中不能用平方差公式計算的是（）A．（x2﹣2y）（2x+y2） B．（a2+b2）（b2﹣a2） C．（2x2y+1）2x2y﹣1） D．（a3+b3）（a3﹣b3）9．（4分）一個蓄水池有15m3的水，以每分鐘0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）與注水時間t（分）間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．Q＝0.5t B．Q＝15t C．Q＝15+0.5t D．Q＝15﹣0.5t10．（4分）“廊橋凌水，樓閣傲天，狀元故里狀元橋，綬溪橋上看綬溪”．莆田綬溪公園開放“狀元橋”和“狀元閣”游覽觀光，其中“狀元閣”的建筑風(fēng)格堪稱“咫尺之內(nèi)再造乾坤”．如圖，“狀元閣”的頂端可看作等腰三角形ABC，AB＝AC，D是邊BC上的一點．下列條件不能說明AD是△ABC的角平分線的是（）A．∠ADB＝∠ADC B．BD＝CD C．BC＝2AD D．S△ABD＝S△ACD二.填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）若5x﹣3y﹣6＝0，則105x÷103y＝12．（4分）在一個暗盒中放有若干個紅色球和3個黑色球（這些球除顏色外，無其它區(qū)別），從中隨即取出1個球是紅球的概率是．若在暗盒中增加1個黑球，則從中隨即取出一個球是紅球的概率是．13．（4分）自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明以后，世界上便誕生了一門新興的學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知1納米＝0.000000001米，則2.25納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．14．（4分）如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2＝．15．（4分）某地海拔高度h與溫度T的關(guān)系可用T＝21﹣6h來表示（其中溫度單位為℃，海拔高度單位為km），則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為．16．（4分）對于任意的代數(shù)式a，b，c，d，我們規(guī)定一種新運算：＝ad﹣bc．根據(jù)這一規(guī)定，計算＝．三、解答題（共5道大題，共36分）17．（8分）計算：（1）（﹣3ab2）3÷（）?（﹣2ab3c）；（2）（2a3b2﹣4a4b3+6a5b4）÷（﹣2a3b2）．18．（6分）利用乘法公式計算：（1）102×98；（2）20022．19．（6分）按要求完成作圖并填空：（1）作∠ABC的平分線，交邊AC于點D（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）過點A畫直線BC的垂線，交直線BC于點E，那么點A到直線BC的距離是線段的長；（3）在（2）的條件下，如果∠ABC＝135°，點B恰好是CE的中點，BC＝2cm，那么S△ABC＝cm2．20．（8分）如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）當(dāng)∠AEB＝50°，求∠EBC的度數(shù)．21．（8分）閱讀理解：“若x滿足（210﹣x）（x﹣200）＝﹣204，試求（210﹣x）2+（x﹣200）2的值．”解：設(shè)210﹣x＝a，x﹣200＝b，則ab＝﹣204，且a+b＝210﹣x+x﹣200＝10．因為（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣204）＝508即（210﹣x）2+（x﹣200）2的值為508．同學(xué)們，根據(jù)材料，請你完成下面這一題的解答過程：“若x滿足（2018﹣x）2+（2016﹣x）2＝4038，試求（2018﹣x）（2016﹣x）的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列圖形中，軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：A．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．2．（4分）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷．【解答】解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件．故選：B．【點評】本題主要考查的是對隨機(jī)事件概念的理解，解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，比較簡單．3．（4分）下列運算正確的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．（﹣a2b3）2＝a4b6 C．（﹣a2）3＝﹣a5 D．a(chǎn)2?a3＝a6【分析】根據(jù)合并同類項的法則、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a，故本選項錯誤；B、（﹣a2b3）2＝a4b6，故本選項正確；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故本選項錯誤；D、a2?a3＝a5，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，直線AB，CD被直線EF所截，與AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，下列描述，其中，正確的是（）①∠1和∠2互為同位角②∠3和∠4互為內(nèi)錯角③∠1＝∠4④∠4+∠5＝180°A．①③ B．②④ C．②③ D．③④【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【解答】解：①∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，故錯誤；②∠3和∠4互為內(nèi)錯角，故正確；③∠1＝∠4，故正確；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故錯誤，故選：C．【點評】本題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．5．（4分）如圖，直線l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于點D，若∠DCA＝20°，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°【分析】根據(jù)垂線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求∠BAC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠BCA的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠DCA＝20°，∴∠BAC＝70°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠1＝70°．故選：B．【點評】本題主要考查了垂線的定義、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6．（4分）如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示時間，y表示小徐離他家的距離．讀圖可知菜地離小徐家的距離為（）A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米【分析】小徐第一個到達(dá)的地方應(yīng)是菜地，也應(yīng)是第一次路程不再增加的開始，所對應(yīng)的時間為15分，路程為1.1千米．【解答】解：由圖象可以看出菜地離小徐家1.1千米，故選：A．【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題關(guān)鍵．7．（4分）如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗證即可．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項不符合題意；B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項不符合題意；C、根據(jù)條件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C選項符合題意；D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡單的題目．8．（4分）下列多項式乘法中不能用平方差公式計算的是（）A．（x2﹣2y）（2x+y2） B．（a2+b2）（b2﹣a2） C．（2x2y+1）2x2y﹣1） D．（a3+b3）（a3﹣b3）【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A：（x2﹣2y）（2x+y2）＝x2y2﹣4xy﹣2y3+2x3，不符合平方差公式；B：（a2+b2）（b2﹣a2）＝（b2+a2）（b2﹣a2）＝（b2）2﹣（a2）2，符合平方差公式；C：（2x2y+1）2x2y﹣1）＝（2x2y）2﹣1，符合平方差公式；D：（a3+b3）（a3﹣b3）＝（a3）2﹣（b3）2，符合平方差公式．故選：A．【點評】本題主要考查平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．9．（4分）一個蓄水池有15m3的水，以每分鐘0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）與注水時間t（分）間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．Q＝0.5t B．Q＝15t C．Q＝15+0.5t D．Q＝15﹣0.5t【分析】根據(jù)一個蓄水池有15m3的水，以每分鐘0.5m3的速度向池中注水，可以得到蓄水池中的水量Q（m3）與注水時間t（分）間的函數(shù)表達(dá)式，本題得以解決．【解答】解：∵一個蓄水池有15m3的水，以每分鐘0.5m3的速度向池中注水，∴蓄水池中的水量Q（m3）與注水時間t（分）間的函數(shù)表達(dá)式是：Q＝15+0.5t，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．10．（4分）“廊橋凌水，樓閣傲天，狀元故里狀元橋，綬溪橋上看綬溪”．莆田綬溪公園開放“狀元橋”和“狀元閣”游覽觀光，其中“狀元閣”的建筑風(fēng)格堪稱“咫尺之內(nèi)再造乾坤”．如圖，“狀元閣”的頂端可看作等腰三角形ABC，AB＝AC，D是邊BC上的一點．下列條件不能說明AD是△ABC的角平分線的是（）A．∠ADB＝∠ADC B．BD＝CD C．BC＝2AD D．S△ABD＝S△ACD【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【解答】解：∵∠ADB＝∠ADC，∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD是△ABC的高線，∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∴AD是△ABC的角平分線，故A選項不符合題意；∵△ABC是等腰三角形，BD＝CD，∴AD是△ABC的角平分線，故B選項不符合題意；若BC＝2AD，不能說明AD是△ABC的角平分線，故C選項符合題意；∵S△ABD＝S△ACD，∴BD＝CD，∴AD是△ABC的角平分線，故D選項不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二.填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）若5x﹣3y﹣6＝0，則105x÷103y＝1000000【分析】首先根據(jù)5x﹣3y﹣6＝0，可得：5x﹣3y＝6；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出105x÷103y的值是多少即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣6＝0，∴5x﹣3y＝6，∴105x÷103y＝105x﹣3y＝106＝1000000．故答案為：1000000．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．12．（4分）在一個暗盒中放有若干個紅色球和3個黑色球（這些球除顏色外，無其它區(qū)別），從中隨即取出1個球是紅球的概率是．若在暗盒中增加1個黑球，則從中隨即取出一個球是紅球的概率是．【分析】根據(jù)取出1個球是紅球的概率是，可得取出1個球是黑球的概率，再由黑色球可求球的總數(shù)，從而得出紅色球的個數(shù)；再根據(jù)概率公式即可得到從中隨機(jī)取出一個球是紅球的概率．【解答】解：盒中共有球的個數(shù)為：3÷（1﹣）＝3÷＝5（個），則紅球的個數(shù)為：5﹣3＝2（個），所以增加1個黑球后，從中隨機(jī)取出一個球是紅球的概率是：2÷（5+1）＝．故答案為：．【點評】本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（4分）自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明以后，世界上便誕生了一門新興的學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知1納米＝0.000000001米，則2.25納米用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3×10﹣9米（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪，此題n＜0，n＝﹣9．【解答】解：∵1納米＝0.000000001米，∴2.25納米＝2.25×0.000000001米＝0.00000000225米＝2.25×10﹣9米≈2.3×10﹣9米，答：用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3×10﹣9米．【點評】用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是（1）確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n；當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．14．（4分）如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2＝105°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及對頂角相等求解即可．【解答】解：∵直線c直線a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案為：105°【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，對頂角相等．15．（4分）某地海拔高度h與溫度T的關(guān)系可用T＝21﹣6h來表示（其中溫度單位為℃，海拔高度單位為km），則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為9°C．【分析】把h＝2000米＝2千米代入T＝21﹣6h即得．【解答】解：2000米＝2千米，T＝21﹣6h＝21﹣6×2＝9（℃）．故答案為：9°C．【點評】本題考查函數(shù)值的知識，根據(jù)題目的信息代入運算即可．16．（4分）對于任意的代數(shù)式a，b，c，d，我們規(guī)定一種新運算：＝ad﹣bc．根據(jù)這一規(guī)定，計算＝x2﹣y2﹣6xy．【分析】按照規(guī)定的運算方法把化為（x﹣y）（x+y）﹣2x?3y，利用平方差公式計算整理即可．【解答】解：根據(jù)題意得：＝（x﹣y）（x+y）﹣2x?3y，＝x2﹣y2﹣6xy．故答案為：x2﹣y2﹣6xy．【點評】本題考查了整式的混合運算，立意較新穎，讀懂規(guī)定運算的運算方法并列出算式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共5道大題，共36分）17．（8分）計算：（1）（﹣3ab2）3÷（）?（﹣2ab3c）；（2）（2a3b2﹣4a4b3+6a5b4）÷（﹣2a3b2）．【分析】（1）利用積的乘方，冪的乘方的法則及單項式的乘法法則計算即可；（2）利用多項式除單項式的運算法則計算．【解答】（1）原式＝＝﹣54b3?（﹣2ab3c）＝108ab6c；（2）原式＝2a3b2÷（﹣2a3b2）﹣4a4b3÷（﹣2a3b2）+6a5b4÷（﹣2a3b2）＝﹣1+2ab﹣3a2b2．【點評】本題考查了整式混合運算，掌握積的乘方，冪的乘方的法則及單項式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）利用乘法公式計算：（1）102×98；（2）20022．【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行計算即可；（2）利用完全平方公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）原式＝（100+2）×（100﹣2）＝1002﹣4＝10000﹣4＝9996；（2）原式＝（2000+2）2＝20002+2×2000×2+22＝4000000+8000+4＝4008004．【點評】本題考查利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行簡便運算即可，熟練掌握這兩個公式是解題的關(guān)鍵．19．（6分）按要求完成作圖并填空：（1）作∠ABC的平分線，交邊AC于點D（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）過點A畫直線BC的垂線，交直線BC于點E，那么點A到直線BC的距離是線段AE的長；（3）在（2）的條件下，如果∠ABC＝135°，點B恰好是CE的中點，BC＝2cm，那么S△ABC＝2cm2．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）過點A作AE⊥CB交CB的延長線于E．（3）證明AE＝EB＝BC＝2，可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，射線BD即為所求作．（2）如圖，線段AE即為所求作，點A到直線BC的距離是線段AE的長，故答案為：AE．（3）∵∠ABC＝135°，∴∠ABE＝45°，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∠EAB＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE，∵BE＝BC＝2cm，∴AE＝2（cm），∴S△ABC＝