2022屆湖北省武漢市青山區(qū)5月中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.如圖，直線I是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點A(3,m)在直線1上，則m的值是()

2.如圖是拋物線y=ax?+bx+c(a/0)的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1,4),與x軸的一個交點是B(3,

0),下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是(-

2.0)；⑤x(ax+b)<a+b,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

3.如圖，正方形ABCD中，E,F分別在邊AD,CD上，AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則二的值

是()

4.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P,O,A為頂點的三角形是等腰三角形，則

滿足條件的點P共有（）

6.如果a-b=5,那么代數(shù)式（土Ml-2）?也-的值是（）

aba-h

11

A.--B.-C.-5D.5

55

7.如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A.!B.!_c.曰D.工|

8.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，沿CE折疊△CDE,點D恰好落在AC的中點F處，若CD=Q,則

A.1B.GC.2D.273

9.在平面直角坐標系中，點P（m,n）是線段AB上一點，以原點。為位似中心把A4Q8放大到原來的兩倍，則點P的對應(yīng)

點的坐標為（）

A.（2m,2n）B.（2）%,2〃）或（一2%,一2〃）

/1、J1、-/11、

C.{—m.—n）D.（一〃/,一〃）或（——m.——n）

222222

10.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=26,以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D,將BD

繞點D旋轉(zhuǎn)180。后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（)

生

A.y-2^B.26T笄-6

3

11.如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是。O的兩條直徑,首尾順次連接點A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若

AC=10cm,NBAC=36。，則圖中陰影部分的面積為（)

A.5兀cm2B.10兀cm?C.1571cm*D.20兀cm?

12.如圖，E尸過。ABC。對角線的交點。，交4。于E,交5c于尸，若。ABC。的周長為18,OE=1.5,則四邊形

Ek。的周長為（）

A.14B.13C.12D.10

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

4

13.如圖，在四邊形ABCD中，NB=ND=90。，AB=3,BC=2,tanA=一，貝!JCD=

3

14.如圖，AB〃CD,/1=62。再6平分NEFD,貝l|N2=.

16.圖中圓心角NAOB=30。，弦CA〃OB,延長CO與圓交于點D,則NBOD=

17.如圖，等邊△ABC的邊長為6,ZABC,NACB的角平分線交于點D,過點D作EF〃BC,交AB、CD于點E、

F,則EF的長度為

18.把拋物線y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式:

收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/（元/min）

A30250.05

B50500.05

C120不限時

設(shè)上網(wǎng)時間為t小時.

（I）根據(jù)題意，填寫下表:

月費/元上網(wǎng)時間/h超時費/(元)總費用/(元)

方式A3040

方式B50100

(II)設(shè)選擇方式A方案的費用為yi元，選擇方式B方案的費用為yz元，分別寫出yi、丫2與t的數(shù)量關(guān)系式;

(III)當75VtV100時，你認為選用A、B、C哪種計費方式省錢(直接寫出結(jié)果即可)？

20.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=o?+笈+c(。關(guān)0)的圖象經(jīng)過M(LO)和N(3,O)兩點，且與.V軸

交于。(0,3),直線/是拋物線的對稱軸，過點A(-1,0)的直線AB與直線相交于點B,且點B在第一象限.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若直線A8和直線/、x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式；

(3)點P在拋物線的對稱軸上，OP與直線A3和x軸都相切，求點P的坐標.

21.(6分)已知：如圖，在A043中，OA=OB,。。經(jīng)過A3的中點C,與03交于點O,且與3。的延長線交于點

E,連接EC,CD.

(1)試判斷A3與。O的位置關(guān)系，并加以證明；

(2)若tanE='，的半徑為3,求04的長.

2

22.(8分)某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)

目進行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生最喜愛節(jié)目的人數(shù)學(xué)生最喜愛節(jié)目的人數(shù)

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

6

4

2

0

8

6

4

2

0

請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題:

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù);

(3)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈，學(xué)校準備從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那

么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少？

23.（8分）（1）計算：-14+至點1161。+（；）r-（rt-75）

x-3(x-l)<7?

(2)解不等式組《2-5x小，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

1-----------

I3

24.(10分)如圖，建筑物AB的高為6cm,在其正東方向有個通信塔CD,在它們之間的地面點M(B,M,D三點

在一條直線上)處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37。和60。，在A處測得塔頂C的仰角為30。，則通信塔

CD的高度.仆也37。切.60,cos37°=0.80,tan37tM).75,石=1.73,精確到0.1m)

25.(10分)某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的

統(tǒng)計圖.

請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：

(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

⑵求出扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形圖；

（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計選擇“A：跑步”的學(xué)生約有多少人?

26.（12分）校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注.某校的一個興趣小組對“是否贊成中學(xué)生帶手機進校園”的問題

在該校校園內(nèi)進行了隨機調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；

看法頻數(shù)頻率

贊成5

無所謂0.1

反對400.8

（1）本次調(diào)查共調(diào)查了人；（直接填空）請把整理的不完整圖表補充完整；若該校有3000名學(xué)生，請您估計

該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).

八頻數(shù)（人）頻數(shù)分布直方圖

27.（12分）隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計劃將這種學(xué)習(xí)

方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生，對其家庭中擁有的移動設(shè)備的情況進行調(diào)查，并繪

制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中m

的值為;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1500名學(xué)生家庭中

擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

把（-2,0）和（0,1）代入y=kx+b,求出解析式，再將A（3,m）代入，可求得m.

【詳解】

把（-2,0）和（0,1）代入y=kx+b,得

一22+〃=0

"b=T'

k=L

解得J2

b=1

所以，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=gx+l,

再將A（3,m）代入，得

15

m=—x3+l=—.

22

故選c.

【點睛】

本題考核知識點：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式再求函數(shù)值.

2、B

【解析】

通過圖象得到。、b、C符號和拋物線對稱軸，將方程以2+"+c=4轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證

明x(ax+b)<a+b.

【詳解】

由圖象可知，拋物線開口向下，則a<0,c>0,

???拋物線的頂點坐標是A(l,4),

拋物線對稱軸為直線x=--=\,

2a

二b=—2a,

/.b>09則①錯誤，②正確；

方程?2+公+C=4的解，可以看做直線y=4與拋物線y=必2+笈+C的交點的橫坐標,

由圖象可知，直線y=4經(jīng)過拋物線頂點，則直線y=4與拋物線有且只有一個交點，

則方程,a2+法+。=4有兩個相等的實數(shù)根，③正確；

由拋物線對稱性，拋物線與X軸的另一個交點是(-1,0),則④錯誤；

不等式可以化為ax2+bx+c<a+b+c>

；拋物線頂點為(1,4),

二當x=］時，>最大=a+8+c,

ax?+/+c?a+o+c故⑤正確.

故選：B.

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解

決方程或不等式.

3、C

【解析】

如圖作，F(xiàn)N〃AD,交AB于N,交BE于M.設(shè)DE=a,貝!|AE=3a,利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

【詳解】

如圖作，F(xiàn)N〃AD,交AB于N,交BE于M.

ED

?四邊形ABCD是正方形，

AAB#CD,VFN/7AD,

...四邊形ANFD是平行四邊形，

VZD=90°,

...四邊形ANFD是矩形，

VAE=3DE,設(shè)DE=a,貝!IAE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

VAN=BN,MN〃AE,

；.BM=ME,

3

..MN=—a,

2

.5

..FM=—a,

2

VAE/7FM,

AGAE3a6

~GF—~FM—『—W，

-Cl

2

故選C.

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,

構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

4、C

【解析】

分為三種情況：①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分別畫出即可.

【詳解】

如圖，

分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論.

.?.以P,O,A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個.

故選C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解.

5、B

【解析】

比較這些負數(shù)的絕對值，絕對值大的反而小.

【詳解】

在-4、-一、-1、這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是是-4和-。故選B.

233

【點睛】

本題主要考查負數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時負數(shù)比較大小時，絕對值大的數(shù)反而小.

6、D

【解析】

【分析】先對括號內(nèi)的進行通分，進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后把a-b=5整體代入進

行求解即可.

【詳解】-2）.9

aba-b

_a2+b2-labab

aba-b

_（tz-Z?）2ab

aba-b

=a-b,

當a?b=5時,原式=5,

故選D.

7、A

【解析】

由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.

故選A.

點睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不

到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.

8、B

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得C〃=CF=G，DE=EF,AC=26,由三角形面積公式可求E尸的長，即可求AACE的面積.

【詳解】

解：,??點產(chǎn)是AC的中點，

：.AF=CF=-AC,

2

,將△CDE沿CE折疊到△CFE,

：.CD=CF=y/3,DE=EF,

???4C=2百，

在RfAAC。中，AZ)=7AC2-CD2=1-

■:SAADC-ShCDEf

111

:.一xADxCD=-xACx￡F+一xCDxDE

222

…導(dǎo)Z6EF+^DE,

；.DE=EF=1,

ASAAEC=；x2y/jxl=也.

故選B.

【點睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運用三角形面積公式求得DE=EF=1是解決本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

詳解：點P(m,n)是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，

則點P的對應(yīng)點的坐標為(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故選B.

點睛：本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似

比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k.

10、B

【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可.

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=273，

.,.CD=BD,

VCB=CD,

/.△BCD是等邊三角形，

.?.ZBCD=ZCBD=60°,

：.BC=——AC=2,

33

/.陰影部分的面積=2￡X2+2-60；；1=2V3-y.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算.

11、B

【解析】

試題解析：???AC=10,???NR4C=36。，???N5OC=72。，??,矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三

角形，，陰影部分的面積=扇形A”的面積+扇形80c的面積=2扇形BOC的面積=2x4」^=107r.故選B.

360

12、C

【解析】

?平行四邊形A5C。，

：.AD//BC,AD=BC,AO=CO,

：.NEAO=NFCO,

?.?在△AEO^JACFO中,

ZAEO=NCFO

<AO^CO,

NAOE=NCOF

...△AEOdCFO,

：.AE=CF,EO=FO=1.5,

TC四邊形ABCO=18,：.CD+AD=9,

：.CH>a?CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AI)+EF=9+3=12.

故選c.

【點睛】

本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDE尸的周長進行轉(zhuǎn)化.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13,-

5

【解析】

延長AD和BC交于點E,在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角△CDE中

利用三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

如圖，延長AD、BC相交于點E,

.?.tanA=更一

AB3

4

.?.BE=iA8=4,

3

:.CE=BE-BC=2,AE=4AB?+BE?=5，

3

.,.sin￡=—

AE5

XVZCDE=ZCDA=90°,

CD

...在RtACDE中，sinE=——

CE

36

:.CD=CE-sinE=2x—=—.

55

14、31°.

【解析】

試題分析：由AB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得N1=NEFD=62。，然后根據(jù)角平分線的定義即可得到N2的度數(shù).

：AB〃CD,

.*.Z1=ZEFD=62°,

VFG平分NEFD,

:.Z2=^ZEFD=ix62°=310.

故答案是31。.

考點：平行線的性質(zhì).

15、272.

【解析】

試題分析：本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.依據(jù)算術(shù)平方根的定義回答

即可.

由算術(shù)平方根的定義可知：8的算術(shù)平方根是我，

V8=2y/2,

.??8的算術(shù)平方根是2g.

故答案為20.

考點：算術(shù)平方根.

16、30°

【解析】

試題分析：VCA/7OB,ZAOB=30°,/.ZCAO=ZAOB=30°.

VOA=OC,.,.ZC=ZOAC=30°.

VZC和NAOD是同弧所對的圓周角和圓心角，，ZAOD=2ZC=60°.

二ZBOD=60°-30°=30°.

17、4

【解析】

試題分析：根據(jù)BD和CD分別平分NABC和NACB,和EF〃BC,利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證

出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.

解：*?在AABC中，BD和CD分別平分NABC和NACB,

/.ZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB,

VEF//BC,

/.ZEBD=ZDBC=ZEDB,ZFCD=ZDCB=ZFDC,

ABE=DE,DF=EC,

VEF=DE+DF,

AEF=EB+CF=2BE,

,丁等邊^(qū)ABC的邊長為6,

VEF/7BC,

AAADE是等邊三角形，

AEF=AE=2BE,

92

??EF=wAB=7X6=4，

oo

故答案為4

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

18>y=(x-3)2+2

【解析】

根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

【詳解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其頂點坐標為(1,2).

向右平移2個單位長度后的頂點坐標為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案為：y=(x-3)2+2.

【點睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(I)見解析；(II)見解析；(III)見解析.

【解析】

(I)根據(jù)兩種方式的收費標準分別計算，填表即可；

(II)根據(jù)表中給出A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式，分別寫出力、yz與t的數(shù)量關(guān)系式即可；

(III)計算出三種方式在此取值范圍的收費情況，然后比較即可得出答案.

【詳解】

(I)當t=40h時，方式A超時費：0.05x60(40-25)=45,總費用：30+45=75,

當t=100h時,方式B超時費：0.05x60(100-50)=150,總費用：50+150=200,

填表如下：

月費/元上網(wǎng)時間/h超時費/(元)總費用/(元)

方式A30404575

方式B5010()150200

(II)當0Q5時,yi=30,

當t>25時，yi=30+0.05x60(t-25)=3t-45,

30(0<r<25)

所以丫尸L_45(f>25)；

當0<t<50時，y2=50,

當t>50時，y2=50+0.05x60(t-50)=3t-100,

50(0<r<50)

所以kQ-lCW與。)；

(III)當75VtV100時，選用C種計費方式省錢.理由如下：

當75VtV100時,yi=3t-45,y2=3t-100,y3=120,

當t=75時，yi=180,y2=125,y3=120,

所以當75Vt<100時，選用C種計費方式省錢.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答時理解三種上寬帶網(wǎng)的收費標準進而求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=f一4%+3；(2)y=+(3)或P(2,—6).

【解析】

(1)根據(jù)圖象經(jīng)過M(1,0)和N(3,0)兩點，且與y軸交于D(0,3),可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,得出AC,BC的長，得出B點的坐標，即可利

用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(3)利用三角形相似求出△ABCs/iPBF,即可求出圓的半徑，即可得出P點的坐標.

【詳解】

(1)?.?拋物線.丫=必2+辰+。的圖象經(jīng)過M(l,0),N(3,0),0(0,3),

???把N(3,0),D(0,3)代入得：

O=Q+》+C

<0=9。+3〃+c

3=c

a=1

解得：卜二-4,

c=3

???拋物線解析式為y=f-4%+3；

(2)???拋物線y=f一期+3改寫成頂點式為y=(x-2>一1,

，拋物線對稱軸為直線/：x=2,

.?.對稱軸與x軸的交點C的坐標為(2,0)

???A(-l,0),

AC=2_(-1)=3,

設(shè)點B的坐標為(2,y),(y>0),

則BC=y9

SZM-XB/tCDV=—2,AC,BC9

y—4

...點B的坐標為(2,4),

設(shè)直線A3解析式為：丁=辰+伙女工0),

[0=-k+b

把A(—I,0),8(2,4)代入得：

4=2%+人

,4

K-

解得：:3,

6,

3

,44

?0?直線A3解析式為：y=?

33

⑶①：當點P在拋物線的對稱軸上，OP與直線AB和x軸都相切,

設(shè)。P與AB相切于點F,與x軸相切于點C,如圖1；

APF±AB,AF=AC,PF=PC,

VAC=l+2=3,BC=4,

‘AB=1AC?+5c2=J32+42=5,AF=3,

；.BF=2,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.BFPFPC

**BC-AC-ACj

?2PC

??一=9

43

3

解得：PC=±,

2

3

...點P的坐標為(2,-)；

2

②設(shè)OP與AB相切于點F,與X軸相切于點C,如圖2：

.*.PF±AB,PF=PC,

VAC=3,BC=4,AB=5,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.ABAC

PBPF

.53

**PC+4~PC'

解得：PC=6,

...點P的坐標為(2,-6),

綜上所述，0P與直線AB和x都相切時，

尸(2,|)或P(2,—6).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)、

切線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

21、(1)AB與。O的位置關(guān)系是相切，證明見解析；(2)OA=1.

【解析】

(1)先判斷AB與。O的位置關(guān)系，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答本題；

(2)根據(jù)題三角形的相似可以求得BD的長，從而可以得到OA的長.

【詳解】

解：(DAB與。O的位置關(guān)系是相切，

證明：如圖，連接OC.

VOA=OB,C為AB的中點，

，OC_LAB.

.'AB是。O的切線；

(2)是直徑，

.?.ZECD=90°.

.".ZE+ZODC=90°.

XVZBCD+ZOCD=90°,ZOCD=ZODC,

二ZBCD=ZE.

XVZCBD=ZEBC,

/.△BCD^ABEC.

.BCBDCD

"-BC-EC'

.\BC2=BD?BE.

VtanZE=—,

2

.C￡>_1

"EC"2"

.BDCD_T

設(shè)BD=x,則BC=2x.

又BC2=BD?BE,

(2x)2=x(x+6).

解得xi=O,X2=2.

VBD=x>0,

；.BD=2.

:.OA=OB=BD+OD=2+3=1.

JV\o|

D

AB

C

【點睛】

本題考查直線和圓的位置關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的相似，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22、(1)共調(diào)查了50名學(xué)生；統(tǒng)計圖見解析；(2)72。；(3)

1

【解析】

(1)用最喜愛相聲類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，先計算出最喜歡舞蹈類的人數(shù)，然后補全條

形統(tǒng)計圖；

(2)用360。乘以最喜愛歌曲類人數(shù)所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

【詳解】

解：(1)14^-28%=50,

???本次共調(diào)查了50名學(xué)生.

補全條形統(tǒng)計圖如下.

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°x,=72°.

50

(3)設(shè)一班2名學(xué)生為數(shù)字“1”，“1”，二班2名學(xué)生為數(shù)字“2”，“2”，畫樹狀圖如下.

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果有4種，

...抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率P==「

721

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

23、(1)5；(2)-2<x<-

2

【解析】

(1)原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計算，第三項利用負整數(shù)

指數(shù)幕法則計算，最后一項利用零指數(shù)幕法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可得到結(jié)果；

(2)先求出兩個不等式的解集，再找出解集的公共部分即可.

【詳解】

(1)原式=-1+2昌里+4-1,

2

=-1+3+4-1,

=5；

(2)解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，x<--,

2

所以不等式組的解集是-2<x<—

2

用數(shù)軸表示為：

-^5^4^To?012*

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)塞，零指數(shù)幕，不等式組的解法，是綜合題，但難度

不大，計算時要注意運算符號的處理以及解集公共部分的確定.

24、通信塔CD的高度約為15.9cm.

【解析】

過點A作AELCD于E,設(shè)CE=xm,解直角三角形求出AE,解直角三角形求出BM、DM,即可得出關(guān)于x的方程,

求出方程的解即可.

【詳解】

過點A作AEJXD于E,

c

則四邊形ABDE是矩形,

設(shè)CE=xcm>

在RtAAEC中，ZAEC=90°,ZCAE=30°,

CEr-

所以AE=----------=xcm,

330。

在RtACDM中，CD=CE+DE=CE+AB=(x+6)cm,

CD省(x+6)

DM=-------i-------i-cm,

tan60°3

AB6

在RtAABM中,BM=----------=-----------cm,

柩〃37°柩〃37°

VAE=BD,

6>/3(x+6)

：?\/3x=

3137。*V

3A/3

解得:x=-+--3--,----

tan3T

.*.CD=CE+ED=---+9-15.9(cm),

tan310

答：通信塔CD的高度約為15.9cm.

【點睛】

本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關(guān)鍵.

25、(1)一共調(diào)查了300名學(xué)生；(2)36。，補圖見解析；(3)估計選擇“A：跑步”的學(xué)生約有800人.

【解析】

(1)由跑步的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；

(2)求出跳繩學(xué)生占的百分比，乘