彈性碰撞規(guī)律及應用_第1頁
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9.9.碰撞規(guī)律:兩物體質量分別為mim2,碰前速度分別為Vioa?。，發(fā)生彈性正碰，碰后速度分別為V]V，有mv一mv+2mv2v=^0^-102-201m+m122mv一mv+mvv=^0^^0^-202m+m12(m一m)v+2mv整理后可得v=12102201m+m122(mv+mv)110220—vm+m1012—v10結論2mv+(m—m)v—02+30m+m12—v20v—v」、恢復系數e=21=1，v—v1020、當m1=m2，有v1=v20,v2=v10,即交換速度、當P=0,v1=-v10,v2=-v20應用1(2013重慶)9.(18分)在一種新的“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球A和小球B,從距水平地面高度為ph(p>1)和h的地方同時由靜止釋放，如題9圖所示。球A的質量為m,球B的質量為3m。設所有碰撞都是彈性碰撞，重力加速度大小為g,忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時間。求球B第一次落地時球A的速度大??；若球B在第一次上升過程中就能與球A相碰，求p的取值范圍；在(2)情形下，要使球A第一次碰后能到達比其釋放點更高的位置，求p應滿足的條件。球遽率幾：：丿5甬<2)1sC(3)1<p<3題9圖1mv2o解得t=1mv2o解得t=R(v2。-4k^)-2oRmma=-nX,ma12=qX得m(a-a)=-2qX，12即兩者相對運動為簡諧運動，其周期為例2（第30屆CphO預賽第16題）如圖所示，一質量為m半徑為R的由絕緣材料制成的薄球殼，均勻帶正電，電荷量為Q,球殼下面有與球殼固連的底座，底座靜止在光滑的水平面上，球殼內部有一勁度系數為耳的輕彈簧，彈簧始終處于水平位置，其一端與球殼固連，另一端恰位于球心處，球殼上開有一小孔C，小孔位于過球心的水平線上。在此水平線上離球殼很遠的O處有一質量也為m,電荷量也為Q的帶正電的點電荷P,它以足夠大的初速度v0沿水平的OC方向開始運動。并知P能通過小孔C進入球殼內，不考慮重力和底座的影響。已知靜電力常量為k。求P剛進入C孔到再由C孔出來所經歷的時間。解析設P到C時速度為V],球殼速度為v2有mv二mv+mvo12=1mv2+1mv2+kQ2122RRt=—1v-v12P與彈簧接觸后，將彈簧壓縮，設彈簧形變量為X,以a1a2分別表示P和球殼的加速度有mT=2,可，則從P與彈簧接觸到與彈簧剛要分離所經歷的時間為=從P開始接觸彈簧的左端到與彈簧分離，兩者發(fā)生彈性碰撞，碰后交換速度，相對速度大小仍然為V]-v2方向向左，所以，從開始分離到小球回到小孔C所經歷的時間t3和進入的時R間相同，即t3=t=—31v-v12所以從P進入C孔至I」由C孔出來所經歷的時間為t=t1+12

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