2023年秋季高一入學分班考試模擬卷數(shù)學（新高考地區(qū)專用）

絕密★考試結(jié)束前2023年秋季高一入學分班考試模擬卷（新高考地區(qū)專用）數(shù)學本卷共22題，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號月球樣品的科研成果．科學家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是億年，數(shù)據(jù)億年用科學記數(shù)法表示為（

）A．年 B．年 C．年 D．年【答案】B【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：億年年年，故選B．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．2．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】分別根據(jù)積的乘方，完全平方公式，平方差公式和冪的乘方法則進行判斷即可．【詳解】解：A.，原式計算錯誤；B.，原式計算錯誤；C.，計算正確；D.，原式計算錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了積的乘方，完全平方公式，平方差公式和冪的乘方，熟練掌握運算法則，牢記乘法公式是解題的關鍵．3．下列說法正確的是（

）A．甲?乙兩人10次測試成績的方差分別是，則乙的成績更穩(wěn)定B．某獎券的中獎率為，買100張獎券，一定會中獎1次C．要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查D．是不等式的解，這是一個必然事件【答案】D【分析】根據(jù)方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義逐項分析判斷【詳解】解：A.甲?乙兩人10次測試成績的方差分別是，則甲的成績更穩(wěn)定，故該選項不正確，不符合題意；B.某獎券的中獎率為，買100張獎券，可能會中獎1次，故該選項不正確，不符合題意；C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查D.解：，，解得：，∴是不等式的解，這是一個必然事件，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．4．如圖，點P是的重心，點D是邊的中點，交于點E，交于點F，若四邊形的面積為6，則的面積為（）A．15 B．18 C．24 D．36【答案】B【分析】連接,根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可知：P在上，由三角形中線平分三角形的面積可知：，證明和,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可解答．【詳解】解：如圖，連接，點P是的重心，點D是邊的中點，P在上，，，，，，，，設的面積為m，則的面積為，的面積為，四邊形的面積為6，，，的面積為9，的面積是18．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，準確作出輔助線是解題的關鍵．5．從n個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示，（，n、m為正整數(shù)）；例如：，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)新定義分別進行計算比較即可得解．【詳解】解：∵，∴，A選項，，B選項，，C選項，，D選項，，故選C．【點睛】本題考查了新定義運算以及求代數(shù)式的值．正確理解新定義是解題的關鍵．6．我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．1

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當代數(shù)式的值為1時，則x的值為（

）A．2 B． C．2或4 D．2或【答案】C【分析】由規(guī)律可得：，令，，可得，再解方程即可．【詳解】解：由規(guī)律可得：，令，，∴，∵，∴，∴，∴或，故選：C．【點睛】本題考查的是從題干信息中總結(jié)規(guī)律，一元二次方程的解法，靈活的應用規(guī)律解題是關鍵．7．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)學九章》一書中，給出了這樣的一個結(jié)論：三邊分別為a、b、c的的面積為．的邊a、b、c所對的角分別是∠A、∠B、∠C，則．下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】本題利用三角函數(shù)間的關系和面積相等進行變形解題即可．【詳解】解：∵，，∴即，，，故選：A．【點睛】本題考查等式利用等式的性質(zhì)解題化簡，熟悉是解題的關鍵．8．定義：在平面直角坐標系中，對于點，當點滿足時，稱點是點的“倍增點”，已知點，有下列結(jié)論：①點，都是點的“倍增點”；②若直線上的點A是點的“倍增點”，則點的坐標為；③拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”；④若點是點的“倍增點”，則的最小值是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①根據(jù)題目所給“倍增點”定義，分別驗證即可；②點，根據(jù)“倍增點”定義，列出方程，求出a的值，即可判斷；③設拋物線上點是點的“倍增點”，根據(jù)“倍增點”定義列出方程，再根據(jù)判別式得出該方程根的情況，即可判斷；④設點，根據(jù)“倍增點”定義可得，根據(jù)兩點間距離公式可得，把代入化簡并配方，即可得出的最小值為，即可判斷．【詳解】解：①∵，，∴，∴，則是點的“倍增點”；∵，，∴，∴，則是點的“倍增點”；故①正確，符合題意；②設點，∵點A是點的“倍增點”，∴，解得：，∴，故②不正確，不符合題意；③設拋物線上點是點的“倍增點”，∴，整理得：，∵，∴方程有兩個不相等實根，即拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”；故③正確，符合題意；④設點，∵點是點的“倍增點”，∴，∵，，∴，∵，∴的最小值為，∴的最小值是，故④正確，符合題意；綜上：正確的有①③④，共3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，一元二次方程根的判別式，兩點間的距離公式，解題的關鍵是正確理解題目所給“倍增點”定義，根據(jù)定義列出方程求解．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．為了打贏“脫貧攻堅”戰(zhàn)役，國家設立了“中央財政脫貧專項資金”以保證對各省貧困地區(qū)的持續(xù)投入．小瑩同學通過登陸國家鄉(xiāng)村振興局網(wǎng)站，查詢到了2020年中央財政脫貧專項資金對28個省份的分配額度（億元），并對數(shù)據(jù)進行整理和分析．圖1是反映2020年中央財政脫貧專項資金分配額度的頻數(shù)分布直方圖，且在這一組分配的額度分別是：25，28，28，30，37，37，38，39，39．圖2是反映年中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)和自治區(qū)的分配額度變化折線圖．則下列說法中正確的是（

）B．2020年，某省獲得的分配額度為95億元，該額度在28個省份中由高到低排第六名C．20162020年，中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)的分配額度逐年增加D．20162020年，中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)的分配額度比對自治區(qū)的穩(wěn)定【答案】ABC【分析】A選項，觀察頻數(shù)分布直方圖，結(jié)合已知信息求出第14、第15位分配的額度，取平均值即可求得中位數(shù)；B選項，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖判斷95億元所排名次即可；C選項，觀察自治區(qū)A的分配額度折線圖可判斷；D選項，觀察自治區(qū)A、B的分配額度折線圖可判斷．【詳解】將這28個省、直轄市、自治區(qū)分配扶貧資金額度從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（億元），因此中位數(shù)是37.5億元，故說法正確；由頻數(shù)分布直方圖可知，的有2個省，的有2個省，的有1個省，而95億元在且只有1個省，因此它位于第六名；故說法正確；由統(tǒng)計圖可知，年，中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)的分配額度逐年增加，故說法正確；由兩個自治區(qū)年中央財政脫貧專項資金變化情況的折線統(tǒng)計圖可直觀得到，自治區(qū)的比自治區(qū)的變化、波動要大，所以中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)的分配額度比對自治區(qū)的穩(wěn)定，故說法錯誤．故答案為：ABC．【點睛】本題考查中位數(shù)的求法、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖、數(shù)據(jù)的變化趨勢等知識點，熟練掌握基本概念，認真觀察利用圖中數(shù)據(jù)是解題關鍵．10．發(fā)動機的曲柄連桿將直線運動轉(zhuǎn)化為圓周運動，圖①是發(fā)動機的實物剖面圖，圖②是其示意圖．圖②中，點A在直線l上往復運動，推動點B做圓周運動形成，與表示曲柄連桿的兩直桿，點C、D是直線l與的交點；當點A運動到E時，點B到達C；當點A運動到F時，點B到達D．若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．當與相切時， D．當時，【答案】AC【分析】如圖，由題意可得：，，，，從而可判斷A，B，如圖，當與相切時，求解，可得，可判斷C；當時，如圖，可得，，，可判斷D；從而可得答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：，，，，∴，故A符合題意；，故B不符合題意；如圖，當與相切時，∴，∴，∴，故C符合題意；當時，如圖，∴，∴，，∴，故D不符合題意；故選AC【點睛】本題考查的是線段的和差運算，圓的切線的性質(zhì)，勾股定理的應用，理解題意熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關鍵．11．如圖，在菱形中，按以下步驟作圖：①分別以點和點為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點，；②作直線，且恰好經(jīng)過點，與交于點，連接．則下列說法正確的是（

）A．B．C．若，則D．【答案】ABD【分析】A選項：由作法可得AE是CD的垂直平分線，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)得出AD=2CE=2DE，得出∠D＝60°，即可求出∠ABC的度數(shù)；B選項：由題意可得AB是DE的兩倍，然后結(jié)合三角形面積的求法即可判斷出；C選項：由題意求出DE的長度，然后根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)求出AE的長度，然后在△ABE中利用勾股定理即可求出BE的長度；D選項：作EH⊥BC交BC的延長線于H，設AB的長度為4a，然后根據(jù)題意表示出EH和BH的長度，即可求出的值．【詳解】解：由作法得AE垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝CD＝2DE，AB∥DE，在Rt△ADE中，cosD＝，∴∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∴A選項的結(jié)論正確，符合題意；∵S△ABE＝AB?AE，S△ADE＝DE?AE，而AB＝2DE，∴S△ABE＝2S△ADE，∴B選項的結(jié)論正確，符合題意；若AB＝4，則DE＝2，∴AE＝2，在Rt△ABE中，BE=，∴C選項的結(jié)論錯誤，不符合題意；作EH⊥BC交BC的延長線于H，如圖，設AB＝4a，則CE＝2a，BC＝4a，BE＝a，在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，∴CH＝a，EH＝a，∴sin∠CBE＝，∴D選項的結(jié)論正確，符合題意．故選：ABD．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)等知識．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為P，其圖像與x軸有兩個交點A（﹣m，0），B（1，0），交y軸于點C（0，﹣3am+6a），以下說法中正確的是（）A．m=3B．當∠APB=120°時，a=C．當∠APB=120°時，拋物線上存在點M（M與P不重合），使得△ABM是頂角為120°的等腰三角形D．拋物線上存在點N，當△ABN為直角三角形時，有a≥【答案】ABCD【分析】二次函數(shù)與x軸有兩個交點A（﹣m，0），B（1，0），交y軸于點C（0，﹣3am+6a），代入拋物線解方程組④，可得可判斷A；由，可得拋物線解析式為，拋物線的頂點P（1，4）由∠APB=120°，可求∠PAB=∠PBA=，由PG=AG·tan∠PAG=，可判斷B；先在第一象限內(nèi)作∠ABM=120°，AB=BM=4，求出點M（3,）代入拋物線驗證可判斷C；由點N在拋物線上，△ABN為直角三角形，∠ANB=90°，以AB為直徑作⊙G，點N在⊙G上，⊙G與拋物線有交點，交點就是點N，當點P在⊙G上或⊙G外，拋物線與⊙G只有3個交點，或4個交點，存在直角三角形，可得GP≥2，即4≥2，可判斷D．【詳解】解：∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點A（﹣m，0），B（1，0），交y軸于點C（0，﹣3am+6a），∴①②得，因式分解得，∵∴④，③代入②得⑤，把④代入⑤得，解得，，故選項A正確；∵，∴A（﹣3，0），設拋物線解析式為，∴拋物線的頂點P（1，4），∵A、B兩點關于對稱軸對稱，∠APB=120°，∴PA=PB，∠PAB=∠PBA=，設拋物線的對稱軸與軸交于G，則PG⊥AB，∴PG=AG·tan∠PAG=2×，∴4=，∴，故選項B正確；在第一象限內(nèi)作∠ABM=120°，AB=BM=4，過點M作MH⊥軸于H，∴∠MBH=180°∠ABM=60°，∴MH=BM·sin∠MBH=4×，BH=BM·cos∠MBH=4，∴點M（3,），當=3時，，∴點M在拋物線上，點M關于拋物線的對稱軸對稱點M′也在拋物線上，故選項C正確；∵點N在拋物線上，△ABN為直角三角形，∠ANB=90°，以AB為直徑作⊙G，點N在⊙G上，∴⊙G與拋物線有交點，交點就是點N，當點P在⊙G內(nèi)，拋物線與⊙G只有兩個交點，不存在直角三角形，當點P在⊙G上或⊙G外，拋物線與⊙G只有3個交點，或四個交點，存在直角三角形，∴GP≥2，即4≥2，解得a≥，故選項D正確．故選擇ABCD．【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，拋物線內(nèi)接等腰三角形，內(nèi)接直角三角形，銳角三角函數(shù)，利用輔助圓的點與圓的位置關系解題是關鍵．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．如圖，在中，，，以為圓心，的長為半徑畫弧交于點，連接，分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，過點作交于點．則的長為．【答案】【分析】由尺規(guī)作圖可知，射線是的角平分線，由于，結(jié)合等腰三角形“三線合一”得是邊中點，再由，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到是邊中點，利用梯形中位線的判定與性質(zhì)得到即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，射線是的角平分線，由等腰三角形“三線合一”得是邊中點，，由平行線分線段成比例定理得到，即是邊中點，是梯形的中位線，，在中，，，則，故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形背景下求線段長問題，涉及尺規(guī)作圖、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、梯形中位線的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握梯形中位線的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．14．若關于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，且關于y的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．【答案】4【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵不等式組至少有2個整數(shù)解，∴，解得：；∵關于y的分式方程有非負整數(shù)解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范圍是，且∴a可以?。?，3，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關鍵．15．直線與函數(shù)（）的圖象只有一個公共點A，且直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為D、E，則下列說法正確的有（將正確的序號填在橫線上）．①；②點恒在拋物線上；③是定值；④矩形面積為定值；⑤和的面積之和為定值．【答案】①②④⑤【分析】先求出B的坐標為，C的坐標為，再令求得A的坐標為，由此可得A為的中點，即，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得：，故①正確；由得，從而得出點恒在拋物線上，故②正確；由得的值與b相關，不是定值，故③錯誤；由反比例函數(shù)k的幾何意義得：矩形面積為2，恒為定值，故④正確；由于和的面積之和的面積矩形面積，恒為定值，故⑤正確．【詳解】解：令直線，得，即B的坐標為，令，，即C的坐標為，令，得①，∵與（）的圖象只有一個公共點A，∴，∴方程①的解，∴A的坐標為，∴A為的中點，即，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得：，故①正確；∵，∴點恒在拋物線上，故②正確；∵，∴的值與b相關，不是定值，故③錯誤；由反比例函數(shù)k的幾何意義得：矩形面積為2，恒為定值，故④正確；∵的面積，∴和的面積之和的面積矩形面積，恒為定值，故⑤正確．故答案為：①②④⑤．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，解一元二次方程，令求得的坐標為是解決此題的關鍵．16．某投球發(fā)射裝置斜向上發(fā)射進行投球?qū)嶒?，球離地面的高度（米）與球運行時間（秒）之間滿足函數(shù)關系式，該裝置的發(fā)射點離地面10米，球筐中心點離地面35米．如圖，若某次投球正好中心入筐，球到達球筐中心點所需時間為5秒，那么這次投球過程中球離地面的高度（米）與球運行時間（秒）之間滿足的函數(shù)關系式為．（不要求寫自變量的取值范圍）；我們把球在每2秒內(nèi)運行的最高點離地面的高度與最低點離地面的高度的差稱為“投射矩”，常用字母“”表示．那么在這次投球過程中，球入筺前的取值范圍是．（第1空2分，第2空3分）【答案】【分析】由題意可知該二次函數(shù)過點，，再利用待定系數(shù)法即可求出其解析式；由題意可知，再根據(jù)t的取值范圍，即得出的取值范圍．【詳解】解：如圖，由題意可知，．則，解得：，∴球離地面的高度（米）與球運行時間（秒）之間滿足的函數(shù)關系式為；由題意可知，∵，∴，∴，即．故答案為：，．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用，一次函數(shù)的實際應用，絕對值的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)．理解題意，正確求出與之間的函數(shù)關系式和與之間的函數(shù)關系式是解題關鍵．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）計算：．（2）求不等式組的解集．（3）先化簡，再求值，其中x的值是方程的根．【答案】（1）；（2）；（3），【分析】（1）先化簡絕對值，計算負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，二次根式的化簡與乘方運算，再合并即可；（2）先分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分即可；（3）先計算括號內(nèi)的分式的加減運算，再計算除法運算得到化簡的結(jié)果，再解一元二次方程結(jié)合分式有意義的條件確定的值，再代入計算即可．【詳解】解：（1）原式（2分）；（3分）（2）由不等式①得：；（4分）由不等式②得：；（5分）∴原不等式組的解集為：；

（6分）（3）原式；

（8分）解方程得（9分），；，原式．（10分）【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，分式的化簡求值，實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟練掌握以上基本運算的運算法則與解題步驟是解本題的關鍵．18．（12分）如圖1，是某校教學樓正廳一角處擺放的“教學樓平面示意圖”展板，數(shù)學學習小組想要測量此展板的最高點到地面的高度．他們繪制了圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，并測得，，，，底座四邊形為矩形，．請幫助該數(shù)學學習小組求出展板最高點A到地面的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）【答案】【分析】過點A作于點G，與直線交于點H，過點B作于點M，過點D作于點N，分別解作出的直角三角形即可解答．【詳解】解：如圖，過點A作于點G，與直線交于點H，過點B作于點M，過點D作于點N，（1分）∴四邊形，四邊形均為矩形，（3分）∴，，，∴，∴，（5分）在中，，∵，∴，（7分）在中，，∵，∴，∴，（9分）∴，（11分）答：展板最高點A到地面的距離為．（12分）【點睛】本題考查解直角三角形的應用，正確作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，熟練通過解直角三角形求相應未知量是解題的關鍵．19．（12分）2023年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”，某學校組織開展主題為“節(jié)約用水，共護母親河”的社會實踐活動．A小組在甲，乙兩個小區(qū)各隨機抽取30戶居民，統(tǒng)計其3月份用水量，分別將兩個小區(qū)居民的用水量分為5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/m）頻數(shù)（戶）491052信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)__________；(2)在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，比較，大小，并說明理由；(3)若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計兩個小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)；(4)因任務安排，需在B小組和C小組分別隨機抽取1名同學加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學都是男生的概率．【答案】(1)(2)，理由見解析(3)甲小區(qū)有40戶，乙小區(qū)有50戶(4)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進行計算即可；（2）根據(jù)題意分別求出3月份用水量低于平均數(shù)的戶數(shù)，再計算進行比較即可；（3）用總戶數(shù)乘以不低于所占的比例即可求解；（4）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學都是男生的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：∵隨機抽取了30戶居民，故中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列的第15個和第16個的平均數(shù)；根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知：用水量在的有3戶，用水量在的有11戶，用水量在的有10戶，用水量在的有4戶，用水量在的有2戶，故中位數(shù)是在第三組中，且是第三組中第1個和第2個的平均數(shù)，∵乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．∴乙小區(qū)3月份用水量的中位數(shù)是；故答案為：．（2分）（2）解：在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：9.0；低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為（戶），故在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，即；（3分）在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：9.1；低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為（戶），故在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，即；∵，故．（5分）（3）解：甲小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)為（戶），（6分）乙小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)為（戶），（7分）即甲小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)有40戶，乙小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)有50戶．（8分）（4）解：畫樹狀圖如圖：

（10分）共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學都是男生的結(jié)果有6種，（11分）∴抽取的兩名同學都是男生的概率為．（12分）【點睛】本題考查了用樹狀圖法求概率，中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體等，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（12分）某企業(yè)準備對A，B兩個生產(chǎn)性項目進行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進行分析得知：投資A項目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達式為：，投資B項目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達式為：．(1)若將10萬元資金投入A項目，一年后獲得的收益是多少？(2)若對A，B兩個項目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？(3)2023年，我國對小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計32萬元，全部投入到A，B兩個項目中，當A，B兩個項目分別投入多少萬元時，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？【答案】(1)4萬元(2)(3)當A，B兩個項目分別投入28萬，4萬元時，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬元．【分析】（1）把代入可得答案；（2）當時，可得，再解方程可得答案；（3）設投入到B項目的資金為萬元，則投入到A項目的資金為萬元，設總收益為y萬元，，而，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：∵投資A項目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達式為：，當時，（萬元）；（2分）（2）∵對A，B兩個項目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合題意），∴m的值為8．（6分）（3）設投入到B項目的資金為萬元，則投入到A項目的資金為萬元，設總收益為y萬元，∴，而，（9分）∴當時，（萬元）；（11分）∴當A，B兩個項目分別投入28萬，4萬元時，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬元．（12分）【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解法，列二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，選擇合適的方法解題是關鍵．21．（12分）華師版八年級下冊數(shù)學教材第121頁習題19.3第2小題及參考答案．2．如圖，在正方形ABCD中，．求證：．證明：設CE與DF交于點O，∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．某數(shù)學興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進一步探究(1)【問題探究】如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且．試猜想的值，并證明你的猜想．(2)【知識遷移】如圖，在矩形ABCD中，，，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且．則______．(3)【拓展應用】如圖，在四邊形ABCD中，，，，點E、F分別在線段AB、AD上，且．求的值．【答案】(1)1；證明見解析(2)(3)【分析】（1）過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N，利用正方形ABCD，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°求證△ABM≌△ADN即可．（2）過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EC交CD的延長線于點N，利用在矩形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，求證△ABM∽△ADN．再根據(jù)其對應邊成比例，將已知數(shù)值代入即可．（3）先證是等邊三角形，設，過點，垂足為，交于點，則，在中，利用勾股定理求得的長，然后證，利用相似三角形的對應邊對應成比例即可求解．【詳解】（1），（1分）理由為：過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N，（2分）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形AMFH是平行四邊形，四邊形AEGN是平行四邊形，∴AM＝HF，AN＝EG，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，（3分）在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠DAN，AB＝AD，∠ABM＝∠ADN∴△ABM≌△ADN∴AM＝AN，即EG＝FH，∴；（4分）（2）解：過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EC交CD的延長線于點N，（5分）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形AMFH是平行四邊形，四邊形AEGN是平行四邊形，∴AM＝HF，AN＝EG，（6分）在矩形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN．∴△ABM∽△ADN，∴，（7分）∵，，AM＝HF，AN＝EG，∴，∴；故答案為：（8分）（3）解：∵，，∴是等邊三角形，∴設，（9分）過點，垂足為，交于點，則，在中，，（10分）∵，，∴，，又∵，∴，（11分）∵，，∴，∴，∴，即．（12分）【點睛】此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點的理解和掌握，綜合性較強，難度較大，是一道難題．22．（12分）某數(shù)學興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究y＝ax2（a＞0）型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點M到定點F（0，）的距離MF，始終等于它到定直線l：y＝﹣上的距離MN（該結(jié)論不需要證明），他們稱：定點F為圖象的焦點，定直線l為圖象的準線，y＝﹣叫做拋物線的準線方程．其中原點O為FH的中點，F(xiàn)H=2OF=，例如，拋物線y＝