八年級數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料邏輯推理

實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享八年級數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：邏輯推理八年級數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：邏輯推理定義: 把不同排列順序的意識進(jìn)行相關(guān)性的推導(dǎo)就是邏輯推理。簡而言之可以理解為宇宙中任意基本“原件”的排列組合得出的現(xiàn)象或概念，屬于唯心主義范疇。假如存在不同的感知系統(tǒng)，對于“同一組基本原件”在特定時(shí)空的排列組合方式所呈現(xiàn)的現(xiàn)象或概念，可以得出不同的邏輯推理方式?；疽罁?jù)：當(dāng)對一個(gè)命題的正確性進(jìn)行判斷時(shí)，一個(gè)東西不能同時(shí)是什么又不是什么，不可能同時(shí)是甲又是乙，如果出現(xiàn)這種情況，就說明在邏輯上是矛盾的。一般解法： 從某一個(gè)條件出發(fā)，根據(jù)其他條件進(jìn)行正確推理，如果最后得到的結(jié)論滿足全部條件而不出現(xiàn)矛盾，這就是所要求的方案；如果得到相互矛盾的結(jié)果，就必須改換其他條件重新開始，知道得出滿足條件的方案為止。 邏輯中有三種邏輯推理的方式：演繹、歸納和溯因。給定前提、結(jié)論和規(guī)則，而前提導(dǎo)致結(jié)論，則可分別解釋如下： 演繹用來決定結(jié)論。它使用規(guī)則和前提來推導(dǎo)出結(jié)論。數(shù)學(xué)家通常使用這種推理。 舉例："若下雨，則草地會變濕。因?yàn)榻裉煜掠炅耍越裉觳莸厥菨竦摹?。 歸納用來決定規(guī)則。它借由大量的前提和結(jié)論所組成的例子來學(xué)習(xí)規(guī)則?？茖W(xué)家通常使用這種推理。 舉例："每次下雨，草地都是濕的。因此若明天下雨，草地就會變濕。"。 溯因用來決定前提。它借由結(jié)論和規(guī)則來支援前提以解釋結(jié)論。診斷和偵探通常使用這種推理。 舉例："若下雨，草地會變濕。因?yàn)椴莸厥菨竦模栽逻^雨。" 6大邏輯推理技巧: 1.計(jì)算推導(dǎo): 計(jì)算推導(dǎo)是邏輯推理過程中最基本的方法。我們每個(gè)人從小學(xué)開始就學(xué)會做計(jì)算了，但是對于計(jì)算的用處究竟有多大，能夠透露出多少隱藏在問題背后的信息，就不是人人都清楚的了。 事實(shí)上，計(jì)算和其他推理技巧一樣，都是我們進(jìn)行邏輯推理時(shí)最基本、最可靠的工具，特別是在運(yùn)用代數(shù)的方法來解決問題時(shí)，它往往能暴露問題的本質(zhì)，使我們得出充足、可靠的結(jié)論。但是要注意:計(jì)算推導(dǎo)一定要完備，不能漏掉任何一種情況，哪怕這種情況的出現(xiàn)是如此的不正常。 2演繹推理: 演繹是一種由一般到個(gè)別的推理方法。在演繹推理過程中，前提和結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，結(jié)論不能超出前提所斷定的范圍。對于一個(gè)正確的演繹推理過程，如果其前提是真的，則所得到的結(jié)論也一定是真的，這是演繹推理的一個(gè)重要特征。演繹推理中有一種特殊的方法，稱為遞推。所謂遞推，就是利用研究對象之間的聯(lián)系，用前一步的結(jié)論去推導(dǎo)下一步的結(jié)論，以達(dá)到簡化問題的目的。遞推是一種非常有效的思考方法，它有點(diǎn)像多米諾骨牌，推倒第一塊以后，后面的骨牌就會依次倒下。如果能夠熟練運(yùn)用遞推技巧，你會發(fā)現(xiàn)，許多看上去很難的題目也可以輕松地找到答案。3歸.納分類: 歸納是一種由個(gè)別到一般的推理方法,初三。與演繹推理不同，歸納推理得出的結(jié)論不一定絕對正確，所以有時(shí)我們稱它具有或然性。但歸納推理中有一種特殊的完全歸納推理，應(yīng)用完全歸納推理時(shí)，只要我們考察了該類事物的全部對象，那么結(jié)論就必然是完全真實(shí)的。 在進(jìn)行歸納推理時(shí)，一個(gè)很重要的技巧就是要對它們進(jìn)行分類，把它們分成若干個(gè)小組，然后分別進(jìn)行分析。分類可以使每一部分的研究對象都比原來的問題更簡單，相互之間的關(guān)系更清晰。 4.反向思考: 反向思考是解決邏輯推理問題的一種特殊方法。任何一個(gè)問題都有正反兩個(gè)方面。所謂正難則反，很多時(shí)候，從正面解決問題相當(dāng)困難，這時(shí)如果從其反面去想一想，常常會茅塞頓開，獲得意外的成功。這就是反向思考。 在進(jìn)行邏輯推理時(shí)，有時(shí)已知的條件很多，能夠運(yùn)用的邏輯關(guān)系也很復(fù)雜，要從眾多的可能性中尋找所需要的結(jié)果，往往是非常困難的。這時(shí)，我們可以運(yùn)用反向思考方法，從結(jié)果出發(fā)，排除掉一些不可能的情況，使剩下的情況減少，便于我們最后的分析。如果情況減少到一定程度，我們甚至可以用窮舉的方法，依次考察所有情況，從而找到問題的答案。 5.圖表分析:在邏輯思考過程中有這樣一些問題，所涉及或所列出的事物情況比較多，而且又具有一定的表列特征，這時(shí)候如果我們把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)直觀易讀的圖形或者表格，就會非常容易地迅速尋找到答案。 圖表會給我們指出一些邏輯關(guān)系鏈，它們限制了選擇的可能性，使得我們需要考慮的情況得到極大的簡化。假如不利用圖表的幫助，單憑想像，則往往容易產(chǎn)生混亂，難于理清頭緒。除了用圖表來展現(xiàn)我們看到的問題以外，有時(shí)候我們還需要研究別人提供的圖表。這時(shí)，看出圖像的本質(zhì)就很重要了。有一種常見的方式剝出圖像的本質(zhì)，那就是染色。所謂染色，就是將研究對象按照一定的要求涂上顏色來解決問題。實(shí)質(zhì)上，染色就是利用圖形和顏色來進(jìn)行分類，從而更加直觀地顯現(xiàn)出問題的本質(zhì)。 6思維變換: 在邏輯推理過程中，我們經(jīng)常需要改變自己的思路，也就是進(jìn)行思維變換，它往往可以使問題變得更容易解決。 這里我們著重介紹兩種重要的思維變換技巧：對應(yīng)和轉(zhuǎn)化。 所謂對應(yīng)，就是將兩類元素一一對應(yīng)，從而把我們需要解決的元素，變換成與其相對應(yīng)的另外一些元素。對應(yīng)可以使我們不用去處理問題中較復(fù)雜的部分，從而達(dá)到簡化問題的效果，使問題的解決更方便一些。轉(zhuǎn)化就是將一個(gè)問題轉(zhuǎn)變成另外一個(gè)問題來加以解決。和對應(yīng)有些類似，轉(zhuǎn)化也運(yùn)用了一一對應(yīng)的方式，差別在于它更偏重于把整個(gè)問題都轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問題。通常情況下，是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，或者是將一個(gè)未解決的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)解決的問題。1．如何問問題？ 有甲、乙兩人，其中，甲只說假話，而不說真話；乙則是只說真話，不說假話。但是，他們兩個(gè)人在回答別人的問題時(shí)，只通過點(diǎn)頭與搖頭來表示，不講話。有一天，一個(gè)人面對兩條路：與，其中一條路是通向京城的，而另一條路是通向一個(gè)小村莊的。這時(shí)，他面前站著甲與乙兩人，但他不知道此人是甲還是乙，也不知道“點(diǎn)頭”是表示“是”還是表示“否”?，F(xiàn)在，他必須問一個(gè)問題，才可能斷定出哪條路通向京城。那么，這個(gè)問題應(yīng)該怎樣問？答案：這個(gè)人只要站在與任何一條路上，然后，對著其中的一個(gè)人問：“如果我問他（甲、乙中的另外一個(gè)人）這條路通不通向京城，他會怎么回答？” 2．他們的職業(yè)是分別什么？ 小王、小張、小趙三個(gè)人是好朋友，他們中間其中一個(gè)人下海經(jīng)商，一個(gè)人考上了重點(diǎn)大學(xué)，一個(gè)人參軍了。此外他們還知道以下條件：小趙的年齡比士兵的大；大學(xué)生的年齡比小張小；小王的年齡和大學(xué)生的年齡不一樣。請推出這三個(gè)人中誰是商人？誰是大學(xué)生？誰是士兵？答案：小張是商人，小趙是大學(xué)生，小王是士兵。假設(shè)小趙是士兵，那么就與題目中“小趙的年齡比士兵的大”這一條件矛盾了，因此，小趙不是士兵；假設(shè)小張是大學(xué)生，那就與題目中“大學(xué)生的年齡比小張小”矛盾了，因此，小張不是大學(xué)生；假設(shè)小王是大學(xué)生，那么，就與題目中“小王的年齡和大學(xué)生的年齡不一樣”這一條件矛盾了，因此，小王也不是大學(xué)生。所以，小趙是大學(xué)生。由條件小趙的年齡比士兵的大，大學(xué)生的年齡比小張小得出小王是士兵，小張是商人。3．誰做對了？ 甲、乙、丙三個(gè)人在一起做作業(yè)，有一道數(shù)學(xué)題比較難，當(dāng)他們?nèi)齻€(gè)人都把自己的解法說出來以后，甲說：“我做錯(cuò)了?！币艺f：“甲做對了?！北f：“我做錯(cuò)了?！痹谝慌缘亩】吹剿麄兊拇鸢覆⒙犃怂齻兊囊庖姾笳f：“你們?nèi)齻€(gè)人中有一個(gè)人做對了，有一個(gè)人說對了?！闭垎?，他們?nèi)酥械降渍l做對了？ 3．假設(shè)丙做對了，那么甲、乙都做錯(cuò)了，這樣，甲說的是正確的，乙、丙都說錯(cuò)了，符合條件，因此，丙做對了。 4．鞋子的顏色 小麗買了一雙漂亮的鞋子，她的同學(xué)都沒有見過這雙鞋了，于是大家就猜，小紅說：“你買的鞋不會是紅色的。”小彩說：“你買的鞋子不是黃的就是黑的。”小玲說：“你買的鞋子一定是黑色的?！边@三個(gè)人的看法至少有一種是正確的，至少有一種是錯(cuò)誤的。請問，小麗的鞋子到底是什么顏色的？ 4．假設(shè)小麗的鞋子是黑色的，那么三種看法都是正確的，不符合題意；假設(shè)是黃色的，前兩種看法是正確的，第三種看法是錯(cuò)誤的；假設(shè)是紅色的，那么三句話都是錯(cuò)誤的。因此，小麗的鞋子是黃色的。 5．誰偷吃了水果和小食品？趙女士買了一些水果和小食品準(zhǔn)備去看望一個(gè)朋友，誰知，這些水果和小食品被他的兒子們偷吃了，但她不知道是哪個(gè)兒子。，為此，趙女士非常生氣，就盤問4個(gè)兒子誰偷吃了水果和小食品。老大說道：“是老二吃的?！崩隙f道：“是老四偷吃的?！崩先f道：“反正我沒有偷吃?！崩纤恼f道：“老二在說謊?！边@4個(gè)兒子中只有一個(gè)人說了實(shí)話，其他的3個(gè)都在撒謊。那么，到底是誰偷吃了這些水果和小食品？ 答案：是老三偷吃了水果和小食品，只有老四說了實(shí)話。用假設(shè)法分別假設(shè)老大、老二、老三、老四都說了實(shí)話，看是否與題意矛盾，就可以得出答案。 6．誰在說謊，誰拿走了零錢？姐姐上街買菜回來后，就隨手把手里的一些零錢放在了抽屜里，可是，等姐姐下午再去拿錢買菜的時(shí)候發(fā)現(xiàn)抽屜里的零錢沒有了，于是，她就把三個(gè)妹妹叫來，問她們是不是拿了抽屜里的零錢，甲說：“我拿了，中午去買零食了?！币艺f：“我看到甲拿了。”丙說：“總之，我與乙都沒有拿?！边@三個(gè)人中有一個(gè)人在說謊，那么到底誰在說謊？誰把零錢拿走了？答案：丙說謊，甲和丙都拿了一部分。假設(shè)甲說謊的話，那么乙也說謊，與題意不符；假設(shè)乙說謊，那么甲也說謊，與題意不符。那么，說謊的肯定是丙了，只有甲和丙都拿零錢了才符合題意。 7．夜明珠在哪里？ 一個(gè)人的夜明珠丟了，于是他開始四處尋找。有一天，他來到了山上，看到有三個(gè)小屋，分別為1號、2號、3號。從這三個(gè)小屋里分別走出來一個(gè)女子，1號屋的女子說：“夜明珠不在此屋里?！?號屋的女子說：“夜明珠在1號