重慶市渝北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試（含答案）

重慶市渝北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試（滿分150分）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在0、、﹣1、這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B． C．﹣1 D．2．（4分）下列圖形中，不能通過其中一個(gè)圖形平移得到的是（）A． B． C． D．3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣7）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解神舟飛船零件質(zhì)量情況 B．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 C．了解七（1）班學(xué)生的心理健康狀況 D．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試5．（4分）如果m＞n，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．m﹣2＞n﹣2 B．m+n＞2n C． D．﹣2m＞﹣2n6．（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°

7．（4分）若解得x，y的值互為相反數(shù)，則k的值為（）A．4 B．﹣1 C．2 D．﹣58．（4分）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大4；將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后，比原數(shù)減少了36，求原兩位數(shù)．若設(shè)原兩位數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則列出方程組為（）A． B． C． D．9．（4分）若關(guān)于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣310．（4分）任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如[5]＝5，[]＝2，若將a變換成[]稱為對(duì)a進(jìn)行一次操作，例如：現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行類似操作，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①對(duì)11進(jìn)行一次操作后的結(jié)果是3；②對(duì)210進(jìn)行三次操作后的結(jié)果是1；③若正整數(shù)n進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，則n的最大值是225．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算：＝．12．（4分）如圖，三角形ABC的面積為15，AB的長(zhǎng)為5，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是．

13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，﹣1）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．14．（4分）關(guān)于x，y的二元一次方程組．若x﹣3y＝7，則m＝．15．（4分）已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．（4分）將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖折疊，若∠1＝50°，則∠2＝．17．（4分）在某市舉辦的青少年校園足球比賽中，比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分；負(fù)一場(chǎng)積0分．某校足球隊(duì)共比賽9場(chǎng)，以負(fù)1場(chǎng)的成績(jī)奪得了冠軍，已知該校足球隊(duì)最后的積分不少于21分，則該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次最少是場(chǎng)．18．（4分）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為；一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（12分）（1）計(jì)算：①+（﹣）﹣1﹣20160；②﹣+|﹣3|．

（2）解方程：①8（x+1）3＝27；②（x﹣1）2＝4．20．（10分）網(wǎng)課期間，一些同學(xué)養(yǎng)成了一遇到難題，就喜歡上網(wǎng)查找答案的習(xí)慣．針對(duì)這種現(xiàn)象，北關(guān)中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種習(xí)慣的意見（分為：贊成，無所謂，反對(duì)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生，圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“無所謂”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；（2）將圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“贊成”意見．

21．（8分）按要求完成下列各題：（1）解方程組；（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．?22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中．點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求證：∠E＝∠F．證明：∵∠1＝∠3（），∠1＝∠2（已知）．∴＝（等量代換）．∴AD∥BC（）．∴∠A+∠4＝180°（）．∵∠A＝∠C（已知），∴∠C+∠4＝180°（等量代換）．∴∥（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠E＝∠F（）．23．（10分）在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．（1）在給定方格紙中，平移△ABC，使點(diǎn)B與點(diǎn)B'對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫出平移后的△A'B'C'；（2）線段AA'與線段CC'的關(guān)系是；（3）求平移過程中，線段BC掃過的面積．24．（10分）今年“五一黃金周”，長(zhǎng)江三峽沿途旅游再一次風(fēng)靡全國，其中忠縣石寶寨風(fēng)景區(qū)更是人山人海．“聯(lián)盟號(hào)豪華旅游客輪”在相距約270千米的重慶、石寶寨兩地之間勻速航行，從重慶到石寶寨順流航行需9小時(shí)，石寶寨到重慶逆流航行比順流航行多用4.5小時(shí)．（1）求該客輪在靜水中的速度和水流速度；（2）若在重慶港口、石寶寨兩地之間需建新碼頭便于游客休息觀光，使該客輪從重慶港到該碼頭和從石寶寨到該碼頭所用的航行時(shí)間相同，問重慶港與該碼頭兩地相距多少千米．25．（10分）如圖，已知AE∥CF，射線CF、AE與直線GH分別交于點(diǎn)D、B，連結(jié)AD、CB，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．（1）求證：AD∥BC；（2）若∠ADB＝50°，求∠EBC的度數(shù)．26．（10分）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，過點(diǎn)A作AG⊥BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)N，AK平分∠BAG，交EF于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)M．（1）直接寫出∠AHE，∠FAH，∠HFA之間的關(guān)系：；（2）若，求∠AHE的度數(shù)．（3）如圖2，在（2）的條件下，將三角形KHE繞著點(diǎn)E以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，當(dāng)KE邊與射線ED重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角形KHE的其中一邊與三角形ENG的某一邊平行時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值．重慶市渝北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在0、、﹣1、這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B． C．﹣1 D．【答案】D2．（4分）下列圖形中，不能通過其中一個(gè)圖形平移得到的是（）A． B． C． D．【答案】A3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣7）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D4．（4分）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解神舟飛船零件質(zhì)量情況 B．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 C．了解七（1）班學(xué)生的心理健康狀況 D．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試【答案】B5．（4分）如果m＞n，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．m﹣2＞n﹣2 B．m+n＞2n C． D．﹣2m＞﹣2n【答案】D6．（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°【答案】B7．（4分）若解得x，y的值互為相反數(shù)，則k的值為（）A．4 B．﹣1 C．2 D．﹣5【答案】D8．（4分）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大4；將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后，比原數(shù)減少了36，求原兩位數(shù)．若設(shè)原兩位數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則列出方程組為（）A． B． C． D．【答案】C9．（4分）若關(guān)于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣3【答案】D10．（4分）任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如[5]＝5，[]＝2，若將a變換成[]稱為對(duì)a進(jìn)行一次操作，例如：現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行類似操作，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①對(duì)11進(jìn)行一次操作后的結(jié)果是3；②對(duì)210進(jìn)行三次操作后的結(jié)果是1；③若正整數(shù)n進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，則n的最大值是225．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】B二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算：＝﹣1．【答案】﹣1．12．（4分）如圖，三角形ABC的面積為15，AB的長(zhǎng)為5，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是6．【答案】6．13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，﹣1）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（1，1）．【答案】（1，1）．14．（4分）關(guān)于x，y的二元一次方程組．若x﹣3y＝7，則m＝1．【答案】1．15．（4分）已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2）．【答案】見試題解答內(nèi)容16．（4分）將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖折疊，若∠1＝50°，則∠2＝65°．【答案】65°．17．（4分）在某市舉辦的青少年校園足球比賽中，比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分；負(fù)一場(chǎng)積0分．某校足球隊(duì)共比賽9場(chǎng)，以負(fù)1場(chǎng)的成績(jī)奪得了冠軍，已知該校足球隊(duì)最后的積分不少于21分，則該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次最少是7場(chǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容18．（4分）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為6200；一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為9313．【答案】6200；9313．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（12分）（1）計(jì)算：①+（﹣）﹣1﹣20160；②﹣+|﹣3|．（2）解方程：①8（x+1）3＝27；②（x﹣1）2＝4．【答案】20．（10分）網(wǎng)課期間，一些同學(xué)養(yǎng)成了一遇到難題，就喜歡上網(wǎng)查找答案的習(xí)慣．針對(duì)這種現(xiàn)象，北關(guān)中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種習(xí)慣的意見（分為：贊成，無所謂，反對(duì)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生，圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“無所謂”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是168°；（2）將圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“贊成”意見．【答案】（1）150，168；（3）400名．

21．（8分）按要求完成下列各題：（1）解方程組；（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．?【答案】（1）；（2）﹣1≤x≤2．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中．點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求證：∠E＝∠F．證明：∵∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），∠1＝∠2（已知）．∴∠2＝∠3（等量代換）．∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠A+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠A＝∠C（已知），∴∠C+∠4＝180°（等量代換）．∴CF∥EA（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠E＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【答案】對(duì)頂角相等；∠2；∠3；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；CF，EA；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

23．（10分）在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．（1）在給定方格紙中，平移△ABC，使點(diǎn)B與點(diǎn)B'對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫出平移后的△A'B'C'；（2）線段AA'與線段CC'的關(guān)系是平行且相等；（3）求平移過程中，線段BC掃過的面積．【答案】（1）△A'B'C'見解析圖；（2）平行且相等；（3）15．24．（10分）今年“五一黃金周”，長(zhǎng)江三峽沿途旅游再一次風(fēng)靡全國，其中忠縣石寶寨風(fēng)景區(qū)更是人山人海．“聯(lián)盟號(hào)豪華旅游客輪”在相距約270千米的重慶、石寶寨兩地之