蘇科版八年級數(shù)學上冊 第1章全等三角形 基礎解答題專題提升訓練 （含答案）

第第頁蘇科版八年級數(shù)學上冊第1章全等三角形基礎解答題專題提升訓練（含答案）2023-2024學年蘇科版八年級數(shù)學上冊《第1章全等三角形》

基礎解答題專題提升訓練（附答案）

1．尺規(guī)作圓

已知：線段，，（如圖）．

求作：，使，，．

（不寫作法，保留作圖痕跡，請不要在原來的圖形上直接作圖）

2．為了制作燕子風箏，燕子風箏的骨架圖如圖所示，，，，證明：．

3．如圖，，，，是四點共線，，，，連接，．求證：．

4．如圖，中，D是延長線上一點，滿足，過點C作，過點D作，與交于點E，求證：．

5．如圖，在中，是上的中線，點F、E分別在和的延長線上，且，連接、．試說明：．

6．已知如圖，四邊形中，，，求證：．

7．如圖，在中，是邊的中點，過點畫直線，使，交的延長線于點．

(1)求證：；

(2)若，，的長是偶數(shù)，則長為__________．

8．如圖，點，分別在和上，，點是上一點，的延長線交延長線于點．

(1)若，，求的度數(shù)；

(2)若點是的中點，與全等嗎？請說明理由．

9．如圖，四邊形中，，，，，與相交于點F．

(1)求證：

(2)判斷線段與的位置關系，并說明理由．

10．小強為了測量一幢高樓的高度，在旗桿與樓之間選定一點．測得在點觀察旗桿頂端的視線與地面的夾角，測得在點觀察樓頂?shù)囊暰€與地面的夾角，量得到樓底的距離與旗桿的高度相等，均為米，量得旗桿與樓之間的距離為米，如圖，小強計算出了樓高，樓高是多少米．

11．如圖，已知，，，在同一直線上，，，．

(1)與全等嗎？請說明理由；

(2)寫出圖中其余兩對全等的三角形．

12．如圖，＝，＝，點在邊上，＝，和相交于點．求證：．

13．如圖，與交于點，且．試說明：．

14．如圖甲，中，是過點A的直線，于D，于E，求證∶

(1)；

(2)若將繞點A旋轉至圖乙的位置，其它條件不變，與的關系如何，請予以證明．

15．已知如圖，，，，，、交于點．

(1)求證：；

(2)猜想線段、的關系．

16．如圖，在和中，，，，．

(1)求證：；

(2)分別連接，，，探索線段，，之間的位置關系和數(shù)量關系，并證明結論．

17．如圖，四邊形中，，平分，，．

(1)根據(jù)給出的條件，找出圖中一對全等三角形并證明；

(2)探求和的大小關系，并加以證明．

18．如圖，、于點、，與交于點，，連接．求證：

(1)；

(2)．

19．如圖，在中，，，于點，于點．求證：

(1)；

(2)．

20．如圖，在中，點是上一點，，過點作，且，連接，．

(1)求證：；

(2)若是的中點，的面積是20，求的面積．

參考答案

1．解：如圖所示：即為所求．

2．證明：∵，

∴，

∴，

∴在和中，

∴

3．證明：∵，

∴，即，

又∵，，

∴，

∴．

4．解：∵，

∴，，

∵，

∴，

在與中，

，

．

5．解：∵是上的中線，

∴，

∵在和中，

∴，

∴，

∴．

6．證明：連接，

，，，

．

．

7．（1）證明：是邊的中點，

，

，

，，

在和中，

，

；

（2）由（1）可知，

，

在中，

，

，

，

又，

，

的長是偶數(shù)，

．

8．（1）解：，，

，

又，，

；

（2）不全等，理由如下：

點是的中點，

，

，

只確定了這兩個條件，無法證明全等．

9．（1）解：在和中，

∴．

（2）解：．理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

10．解：根據(jù)題意，得，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴（米）．

11．（1）解：與全等，

理由：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴．

（2）解：還有兩對，，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴在和中，

，

∴；

∵，

∴，

∴．

12．解：證明：和相交于點，

．

在和中，，

．

又，

，

．

在和中，

，

．

13．解：∵，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴．

14．（1）解：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴；

（2）解：，證明如下：

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵在和中

，

∴，

∴，

∴．

15．（1）解：證明：如圖所示：作的延長線于，

，，

，，

，

；

（2），

，

在和中，

，

，

；，

，

，

在和中，

，

，

，

．

16．（1）證明：如圖所示，設交于O，

∵，，

∴，

∴，

同理可證，

又∵，

∴

（2）解：，，證明如下：

如圖所示，連接，

由（1）得，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

同理可證，，

∴，．

17．（1）解：，證明如下：

∵平分，，．

∴，，

又∵，

∴；

（2）解：，證明如下：

∵，

∴，

∵，

∴．

18．解：（1）∵，于點、

∴

在和中

∴（）