浙江省臺州市玉環(huán)市玉城中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

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一．（10×3′）選擇15CBCAA610DBCBC

二．填空（6×3′）

11.1912.213.36

14.-1≤k2C．X∈D．

9．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．或B．

C．或D．

10．如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，速度均為，若點(diǎn)P沿向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q沿向點(diǎn)C運(yùn)動，則的面積與運(yùn)動時間之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A．B．C．D．

二．填空題（6×3′，共18分）

11．二次函數(shù)y=2x-3x+5在-2≤x≤2上的最大值是.

12．如圖，在正方形中，，點(diǎn)，分別在邊，上，．若將四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，則的長度為

13．如果三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個內(nèi)角的2倍，則此三角形最小內(nèi)角的度數(shù)是.

14．關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.

15．如圖，正方形的邊長為1，的平分線交于點(diǎn)E.若點(diǎn)P，Q分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是.

16．已知，則的最小值是．

三．解答題

17．（9′）（1）計(jì)算（a+b）(a-ab+b）-（a+b）

（2）分解因式①②2ax-10ay+5by-bx

18．（8′）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體重為樣本繪制如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），已知從左至右前四組的頻率依次為0.05，0.10，0.25，0.35，結(jié)合該圖提供的信息回答下列問題：

（1）抽取的學(xué)生人數(shù)共有人，體重不低于58千克的學(xué)生有人；

（2）這部分學(xué)生體重的中位數(shù)落在第組；

（3）在這次抽樣測試中，第一組學(xué)生的體重分別記錄如下：40，40，41，42，43．如果要從這組學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求被抽到的2人體重都不低于41千克的概率．

19.（7′）判斷函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.

20．（9′）如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，且．

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)O作的垂線，交劣弧于點(diǎn)D，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)O到的距離及的值．

（9′）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，對稱軸交軸交于點(diǎn)，交與點(diǎn).

（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2所示，過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn).

①若直線將分成的兩部分面積之比為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

22．（10′）如圖

（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，P是半徑為2的⊙O上一點(diǎn)，直線m是⊙O外一直線，圓心O到直線m的距離為3，PQ⊥m于點(diǎn)Q，則PQ的最大值為；

（2）【問題探究】如圖2，將兩個含有30°角的直角三角板的60°角的頂點(diǎn)重合（其中∠A==30°，∠C=∠C'=90°），繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至CC′=4時，求的長；

（3）【問題解決】如圖3，點(diǎn)O為等腰RtABC的斜