基于三次b樣條曲線的葉片曲面直紋化方法

基于三次b樣條曲線的葉片曲面直紋化方法

1葉輪數(shù)控加工的應(yīng)用和發(fā)展三元葉片是根據(jù)透平流機的三個真實流量差設(shè)計的。它能顯著降低能耗，在流量機械中的壓縮機、鼓風(fēng)機和水泵中得到廣泛應(yīng)用。整體(半開)式三元葉輪的加工是指輪轂和葉片在同一毛坯體上進行的整體加工,而不采用葉片加工成形后焊接在輪轂上的工藝方法,所以在加工中有很大的難度,被公認為機械加工的“難點”。國外在這方面的研究大多集中在生產(chǎn)葉輪的公司內(nèi),如美國的NREC和INGERSOLL-RAND,日本的日立、瑞士的SULZER等,出于技術(shù)保密的原因,幾乎很難查到這方面的技術(shù)論文。90年代中期國內(nèi)部分廠家引進國外葉輪加工軟件進行葉輪加工和仿真,如MAX5,UG,VeriCUT等,但這種軟件價格高昂,而且這些軟件為一封閉的系統(tǒng),其中的關(guān)鍵技術(shù)無從獲得。為了提高我國整體葉輪的加工水平和葉輪CAM軟件的開發(fā),有必要對三元整體葉輪的幾何造型和刀具路徑規(guī)劃有一個深入的認識。2001年ChenShang-Liang采用反求工程的方法獲得了葉輪曲面的控制點,并利用UGCAD/CAM軟件進行了葉輪曲面造型和刀具路徑規(guī)劃,通過VERICUT軟件對葉輪的加工過程進行了仿真。2002年于源博士針對測量得到的三元葉輪數(shù)據(jù),在能量法的基礎(chǔ)上,提出了一種基于平均曲率的目標函數(shù),對葉輪型線進行了光順。此外,文獻對三元葉輪數(shù)控加工的工藝問題進行了探討。本文采用三次B樣條曲線對葉輪中性面上蓋盤和軸盤的兩組數(shù)據(jù)點進行插值,得到蓋盤曲線和軸盤曲線,進而得到直紋面形式的葉輪中性面;按照葉片的厚度做蓋盤曲線和軸盤曲線的變距偏置曲線,得到葉片曲面的直紋化表達式;在此基礎(chǔ)上,討論了三元葉輪加工的刀具路徑規(guī)劃方法,給出了確定球頭刀刀心位置和計算殘留誤差的兩種迭代算法。作者應(yīng)用VisualC++語言,編制了相應(yīng)的葉輪加工軟件,最后給出了加工實例。2次b樣條插值曲線的數(shù)值求解在工程中,葉輪形狀一般是根據(jù)氣動力或流體動力性能指標進行設(shè)計的,設(shè)計圖紙上給出葉片中性面上蓋盤和軸盤的兩條空間曲線的離散點坐標和各點處的葉片厚度值。這些數(shù)據(jù)點的分布常常極不均勻,因此需要對原始數(shù)據(jù)點進行樣條插值,下面針對蓋盤和軸盤上給出的離散點進行B樣條曲線插值。設(shè)給定蓋盤曲線上n+1個數(shù)據(jù)點,pi(xi,yi,zi,hi),i=0,1,2,…,n,其中,xi,yi,zi為pi點的直角坐標值;hi為該點的葉片厚度值的一半。構(gòu)造三次B樣條插值曲線的其實質(zhì)就是反算三次B樣條曲線的n+3個控制點。三次B樣條曲線方程rshroud=p(u)=i∑j=i-3djΝj,3(u)u∈[ui,ui+1]?[u3?un+3](1)式中dj,j=0,1,…,n+2為控制頂點;Nj,3,j=0,1,…,n+2為3次規(guī)范B樣條基函數(shù)。本文采用累加弦長參數(shù)化方法進行參數(shù)化,令控制多邊形的各邊邊長依次為li=‖pi-pi-1‖2,i=1,2,…,n?？偟倪呴L為L=n∑i=1li,則三次B樣條曲線的節(jié)點矢量為U=[0,0,0,0,l1L,l1+l2L,?,n-1∑i=1liL,1,1,1,1]n+7,將與數(shù)據(jù)點pi相對應(yīng)的參數(shù)值u3+i,i=0,1,…,n代入式(1),再補充兩個切矢邊界條件d1=p0+u4-u33(p1-p0)(2)dn+1=pn+un+3-un+23(pn-pn+1)(3)解該線性方程組則可求得n+3個控制點,至此則可給出插值n+1個數(shù)據(jù)點的蓋盤曲線rshroud。同理,可求得三元葉輪的軸盤曲線rhub,如圖1所示。利用文獻還可以求得蓋盤曲線和軸盤曲線的一階導(dǎo)數(shù)rshroud_u,rhub_u,二階導(dǎo)數(shù)rshroud_uu,rhub_uu,它們將在下面的討論中經(jīng)常用到。將蓋盤曲線和軸盤曲線上的對應(yīng)點相連,則形成葉片中性面rm,它為一扭曲的非可展直紋面,方程為rm=rhub+(rshroud-rrub)v(4)式中v∈為直母線參數(shù)。3葉片曲面的形成在對蓋盤和軸盤上離散點進行B樣條曲線插值的基礎(chǔ)上,根據(jù)葉片沿葉輪徑向厚度的變化規(guī)律,設(shè)計出葉片的左、右廓面。由于葉片沿葉輪的徑向和葉片的高度方向其厚度均在變化,在構(gòu)造葉片曲面時,分別做葉片中性面上蓋盤曲線和軸盤曲線的法線,并在此法線上截取相應(yīng)的葉片厚度的一半,則可形成蓋盤曲線和軸盤曲線的變距等距曲線,將兩條曲線上的對應(yīng)點相連則形成葉片曲面。具體過程如下:分別求蓋盤曲線和軸盤曲線的法矢,其方程為Νshroud=rshroud_u×(rshroud-rhub)(5)Νh(huán)ub=rhub_u×(rshroud-rhub)(6)式中rshroud_u,rhub_u分別為中性面上蓋盤曲線和軸盤曲線的切矢,蓋盤曲線和軸盤曲線的單位法矢可表示為nshroud=Νshroud∥Νshroud∥2(7)nhub=Νh(huán)ub∥Νh(huán)ub∥2(8)中性面上蓋盤曲線和軸盤曲線的變距等距曲線分別如圖2中C1,C2所示,其方程為rshroud_offset=rshroud±hshroud?nshroud(9)rhub_offset=rhub±hhub?nhub(10)式中hshroud,hhub分別為葉片頂部和根部曲線對應(yīng)點的厚度值的一半,其值分別為兩曲線參數(shù)u,u1的函數(shù);式中的正負號分別對應(yīng)葉片曲面的左右廓面。葉片曲面ry的方程可表示為ry=rhub_offset+(rshroud_offset-rhub_offset)v(11)4回轉(zhuǎn)體的車削加工三元整體葉輪的加工工藝過程大致為:(1)在鍛壓件毛坯體上車削加工出回轉(zhuǎn)體的基本形狀;(2)氣流通道的開槽加工;(3)氣流通道的擴槽加工;(4)葉片的精加工。4.1刀具與葉片曲面干涉開槽加工的位置選在氣流通道的中間位置,為了使開槽加工時,刀具不會與葉片曲面發(fā)生干涉,刀軸矢量應(yīng)為氣流通道兩側(cè)葉片曲面相應(yīng)位置處的矢量和,見圖3。并從葉輪中心向外緣分段銑削加工。4.2開槽加工刀軸佐量設(shè)計擴槽加工與精銑輪轂表面在一次加工中完成,采用球頭錐銑刀或球頭圓柱銑刀,從開槽位置開始沿軸盤曲線向兩側(cè)擴槽,擴槽刀具路徑的數(shù)目取決于葉輪氣道出口處輪轂表面的殘留高度的允許值。見圖4,設(shè)刀具球頭直徑為D,氣道出口處輪轂表面的殘留高度的允許值為h,則兩條刀具路徑之間的距離為f≈2√D?h(12)若氣道出口處的寬度為S,則擴槽加工的路徑數(shù)目為Ν=S/f(13)為了不發(fā)生干涉,擴槽加工時,刀軸矢量應(yīng)以擴槽一側(cè)的精加工刀軸矢量為基礎(chǔ),同時考慮另一側(cè)的精加工刀軸矢量,采用線性插值的方法來確定每一次擴槽加工的刀軸矢量,如圖3所示,設(shè)葉輪某一直徑處開槽加工的刀軸矢量為n1,擴槽一側(cè)的精加工刀軸矢量為n2,則擴槽加工的刀軸矢量可表示為ni=n2+(n1-n2)?i/(Ν-1)(14)式中i=N-1,N-2,…,2,1為擴槽序號;N為擴槽加工的路徑數(shù)目。4.3葉輪曲面的加工就三元葉輪葉片的數(shù)控加工可分為點接觸法和線接觸法,點接觸法即用球頭刀按葉片的流線方向逐行走刀,逐漸加工出葉片曲面,從幾何上講,屬于雙參球面族的包絡(luò),因而生產(chǎn)效率較低,而且點接觸法成型的葉輪曲面氣動性能通常不如線接觸包絡(luò)成型的葉輪曲面。下面為葉輪側(cè)銑加工的刀位確定方法。4.3.1葉片樹高等比例對參數(shù)的uhhabu,nhibu的特征設(shè)要加工的葉片曲面為一直紋面,給出了該直紋面的兩條準線(邊界曲線)C1,C2,其方程如式(9),式(10)所示,分別做葉片曲面上C1,C2曲線的法線,并截取刀具半徑R,得到兩條曲線D1,D2,將曲線D1,D2上的對應(yīng)點相連,即可得到刀具軸線,當(dāng)?shù)遁S沿D1,D2運動時,刀軸則形成軸跡面,刀具曲面則包絡(luò)出葉片曲面。具體過程如下:將式(9),式(10)對u,u1求導(dǎo),則有rshroud_offset_u=rshroud_u±hshroud_u?nshroud±hshroud?nshroud_u(15)rhub_offset_u=rhub_u±hhub_u?nhub±hhub?nhub_u(16)式中hshroud_u,hhub_u分別為葉片頂部厚度和根部厚度對參數(shù)u,u1的導(dǎo)數(shù);nshroud_u,nhub_u分別為nshroud,nhub對參數(shù)u,u1的導(dǎo)數(shù),由式(7),式(8)可知其表達式為nshroud_u=Νshroud_u∥Νshroud∥2-Νshroud(Νshroud?Νshroud_u)∥Νshroud∥32(17)nhub_u=Νh(huán)ub_u∥Νh(huán)ub∥2-Νh(huán)ub(Νh(huán)ub?nhub_u)∥Νh(huán)ub∥32(18)Nshroud_u=rshroud_uu×(rshroud-rhub)(19)Nhub_u=rhub_uu×(rshroud-rhub)(20)式中rshroud_uu,rhub_uu分別為中性面上蓋盤曲線和軸盤曲線的二階導(dǎo)數(shù);葉片曲面上C1,C2曲線的法矢表達式為nshroud_offset=rshroud_offset_u×(rshroud_offset-rhub_offset)∥rshroud_offset_u×(rshroud_offset-rhub_offset)∥2(21)nhub_offset=rhub_offset_u×(rshroud_offset-rhub_offset)∥rhub_offset_u×(rshroud_offset-rhub_offset)∥2(22)若采用球頭圓柱銑刀,將C1,C2曲線分別沿法線nshroud_offset,nhub_offset進行刀具半徑R的等距變換,則得曲線D1,D2,其方程為rcutter_center1=rshroud_offset+R?nshroud_offset(23)rcutter_center2=rhub_offset+R?nhub_offset(24)刀軸矢量方程為rcutter_axis=rcutter_center2-rcutter_center1(25)4.3.2rbotbuntbxs的方法思想刀具球頭中心的位置則需要計算刀軸矢量與輪轂曲面rbottom的等距面rbottom_offset之間的交點。輪轂曲面為中性面上的軸盤曲線繞葉輪回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)所得,其方程為rbottom=rhub?B(φ)(26)式中B(φ)=[cosφ-sinφ0sinφcosφ0001]為繞葉輪回轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)群矢量。輪轂曲面關(guān)于其參數(shù)u,φ的偏導(dǎo)數(shù)可表示為rbottom_u=rhub_u?B(φ)(27)rbottom_φ=rhub?Bφ(φ)(28)式中Bφ(φ)=[-sinφ-cosφ0cosφ-sinφ0000]為回轉(zhuǎn)群矢量B(φ)對φ的導(dǎo)數(shù);根據(jù)球頭刀的半徑計算輪轂曲面rbottom的等距面rbottom_offset,其方程為rbottom_offset=rbottom+R?nbottom(29)式中nbottom=rbottom_u×rbottom_φ∥rbottom_u×rbottom_φ∥2:為輪轂曲面的單位法矢。下面來求刀軸與等距面rbottom_offset的交點,在刀軸上任取一點P,由圖5可知有下式成立rp+Δt?rcutter_axis=rbottom_offset(u0,φ0)+rbottom_offset_u?Δu+rbottom_offset_φ?Δφ(30)式中rbottom_offset_u,rbottom_offset_φ為rbottom_offset對參數(shù)u和φ的偏導(dǎo)數(shù)。將式兩端分別點乘rcutter_axis,rbottom_offset_u和rbottom_offset_φ,可得如下方程組[rcutter_axis?rcutter_axis-rbottom_offset_u?rcutter_axis-rbottom_offset_φ?rcutter_axisrcutter_axis?rbottom_offset_u-rbottom_offset_u?rbottom_offset_u-rbottom_offset_φ?rbottom_offset_urcutter_axis?rbottom_offset_φ-rbottom_offset_u?rbottom_offset_φ-rbottom_offset_φ?rbottom_offset_φ]?[ΔtΔuΔφ]=[rΔ?rcutter_axisrΔ?rbottom_offset_urΔ?rbottom_offset_φ](31)式中rΔ=rbottom_offset(u0,φ0)-rp解該方程組可得Δt,Δu,Δv,令,t+Δt→t,u+Δu→u,v+Δv→v,重復(fù)以上過程,直到|Δu|≤ε,|Δv|≤ε,(ε為迭代精度)即可得到刀軸矢量rcutter_axis與輪轂曲面的等距面rbottom_offset的交點,即刀心位置,方程為rcutter_center=rp+t?rcutter_axis(32)5幾何殘留誤差前面我們已經(jīng)討論了五坐標側(cè)銑加工葉輪曲面時的刀具位姿的確定方法,由于葉片曲面通常為非可展的直紋面,直母線上每一點的法矢都在變化。因此,上述加工方法仍然是近似加工方法,其加工誤差的大小決定著這種加工方法是否可行,文獻雖然給出了這種加工方法殘留誤差的計算公式,但該公式存在相當(dāng)大的近似。本文下面采用數(shù)值仿真的方法來計算這種加工方法的幾何殘留誤差。在前面規(guī)劃好的刀軸上任取一點P,求P點到葉片曲面的最短距離,若該最短大于刀具半徑,則表示被加工曲面存在欠切誤差,若該最短距離小于刀具半徑,則表示被加工曲面存在過切誤差。求刀軸上一點到葉片曲面的最短距離,實際上屬于一個二維尋優(yōu)問題。如圖6所示,rp為刀軸上一點P的矢徑,r=r(u,v)為葉片曲面S上一點的矢徑,n為該點的單位法矢,Δr為r到點P的矢徑,若曲面P上不包含奇點,則Δr可表示為Δr=ruΔu+rvΔv+nd(33)將上式兩邊分別點乘ru,rv得ru?ruΔu+ru?rvΔv=Δr?ruru?rvΔu+rv?rvΔv