2022年四川省成都市高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年四川省成都市高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象關(guān)于

（

）A.軸對稱

B.軸對稱

C.原點(diǎn)對稱

D.直線對稱

參考答案：C2.（5分）函數(shù)f（x）=log2x﹣+a的一個零點(diǎn)在（1，4）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A． （﹣，2） B． （4，6） C． （2，4） D． （﹣3，﹣）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可知函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而求解．解答： 易知函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上連續(xù)，且函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上單調(diào)遞增，故f（1）?f（4）＜0，即（0﹣2+a）（2﹣+a）＜0；故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣，2）；故選A．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理整出兩隊對邊平行且相等，是一個平行四邊形，再證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=90°，得到四邊形是一個正方形．【解答】解：因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四邊形EFGH為菱形．∵AC與BD成900∴菱形是一個正方形，故選C．【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體和公理四，本題解題的關(guān)鍵是要證明正方形常用方法是先證明它是菱形再證明一個角是直角，本題是一個基礎(chǔ)題．4.設(shè)lg2=a，lg3=b，則log512等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先用換底公式把log512轉(zhuǎn)化為，再由對數(shù)的運(yùn)算法則知原式為=，可得答案．【解答】解：log512===．故選C．5.不查表、不使用計算器判斷這三個數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：D6.在等比數(shù)列中,,若對正整數(shù)都有,那么公比的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．8.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義． 【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn) ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故選A． 【點(diǎn)評】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量． 9.滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有”的函數(shù)可以是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)π＞3，6＜7，2＞1，0.8＜1，可知log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0，進(jìn)而比較出大?。窘獯稹拷猓骸遧og3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0∴a＞b＞c故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象．是高考的熱點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)12.已知直線是常數(shù)），當(dāng)k變化時，所有直線都過定點(diǎn)______________.參考答案：（3，1）13.__________．[

參考答案：略14.

．參考答案：15.鈍角三角形的三邊長分別為,該三角形的最大角不超過,則的取值范圍是________．參考答案：16.如圖所示，正方形BCDE的邊長為a，已知，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值為；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的命題序號為．參考答案：①④【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】在①中，由BC∥DE，知∠ABC（或其補(bǔ)角）為AB與DE所成角，由此能求出AB與DE所成角的正切值為；在②中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線；在③中，VB﹣ACE=；在④中，由AD⊥平面BCDE，知AD⊥BC，又BC⊥CD，由此推導(dǎo)出平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵正方形BCDE的邊長為a，已知，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，∴=，AE=，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其補(bǔ)角）為AB與DE所成角，∵AB=，BC=a，AC=，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB與DE所成角的正切值為，故①正確；在②中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線，故②錯誤；在③中，=，故③錯誤；在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC?平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC?平面ADC，又BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正確．故答案為：①④．17.若

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=7，c=3，cosC=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由平方關(guān)系和內(nèi)角的范圍求出sinC，由正弦定理求出sinA的值；（Ⅱ）由余弦定理求出邊b的值，再把數(shù)據(jù)代入三角形面積公式求出△ABC的面積．解答： 解：（Ⅰ）由題意得，cosC=、0＜C＜π，所以sinC==，因?yàn)閍=7，c=3，所以由正弦定理得：，則sinA===，（Ⅱ）由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，則9=49+b2﹣2×7b×，即b2﹣13b+40=0，解得b=5或b=8，所以△ABC的面積S=bcsinA=×5×3×=；或S=bcsinA=×8×3×=6．點(diǎn)評：本題考查正弦、余弦定理，平方關(guān)系，以及三角形面積公式，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．19.如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N為線段PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱錐E﹣PBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連結(jié)NF，由三角形中位線定理可得NF∥PD，，在結(jié)合已知得四邊形NFCE為平行四邊形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，從而證得NE⊥PD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，則BC⊥平面PDCE．然后利用等積法把三棱錐E﹣PBC的體積轉(zhuǎn)化為B﹣PEC的體積求解．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連結(jié)NF，∵N為線段PB的中點(diǎn)，∴NF∥PD，且，又EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC．∴四邊形NFCE為平行四邊形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．三棱錐E﹣PBC的體積=．20.已知函數(shù),．（1）若,解不等式；（2）當(dāng)時，若對任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）將代入函數(shù)得，分兩種情況，當(dāng)和時，解不等式即得；（2）根據(jù)題意可得不等式，對任恒成立，分情況去絕對值進(jìn)行討論：①當(dāng)時，去絕對值得，由x的范圍結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得此時a的范圍；②當(dāng)時，不等式為，在①的條件下進(jìn)一步得出a的范圍；③當(dāng)時，可得，由②中a的范圍最后確定a的范圍即得。【詳解】解：（1）時，由得:，當(dāng)時，，無解；當(dāng)時，，解得：.解集為：（2）由已知得即（*）對任恒成立，①當(dāng)時，不等式（*）可化為對恒成立，因?yàn)樵冢?，a]為單調(diào)遞增，只需，解得；②當(dāng)時，將不等式（*）可化為對上恒成立，由①可知，因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞減，只需解得：或，所以；③當(dāng)時，將不等式（*）可化為恒成立因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞增，由②可知都滿足要求．綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，和恒成立情況下不等式中參數(shù)的取值范圍，屬于?？碱}型。21.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值時的集合。參考答案：（1）因?yàn)?/p>

所以最小正周期為（2）當(dāng)取最大值時此時

即所以所求X的集合為

略22.（本大題滿分15分）已知函數(shù)對于任意的，總有，且當(dāng)時，，（1）求的值并判斷函數(shù)單調(diào)性（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值參考答案：(1)令得+=，解得……………（2′）設(shè)x1>x2

，f(x)+f(y)=f(x+y)，令x=x2,

x+y=x1,

則y=x1-x2>0，