遼寧省沈陽市第一三0中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市第一三0中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度

C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：D略2.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點，綜上只有A符合．故選：A【點評】對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．3.已知，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知，函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B5.如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E,F分別是點A在PB,PC上的射影，給出下列結(jié)論：,正確命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略6.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（

）A．7 B．5 C．-5 D．-7參考答案：D略7.已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝－a，a∈M}，則集合M∩N＝()A．{0，－1}

B．{0}C．{－1，－2}

D．{0，－2}參考答案：B8.的展開式的常數(shù)項是

A．2

B．3

C．-2

D．-3參考答案：B9.已知拋物線方程為，則它的焦點坐標(biāo)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.已知雙曲線的中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段PF1的中點坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為

．參考答案：612.已知為邊長為1的等邊所在平面內(nèi)一點，且滿足則=

.參考答案：3略13.用一個平面去截正方體，有可能截得的是以下平面圖形中的

.（寫出滿足條件的圖形序號）（1）正三角形

（2）梯形

（3）直角三角形

（4）矩形參考答案：（1）（2）（4）考點：立體幾何截面圖。14.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，當(dāng)+的最小值為m時，則y=sin（mx+）的圖象向右平移后的表達式為

．參考答案：y=sin2x【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；簡單線性規(guī)劃．【分析】首先根據(jù)線性規(guī)劃問題和基本不等式求出函數(shù)的最值，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換問題，求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)x、y的線性約束條件解得A（1，1）目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2即：a+b=2所以：則：則y=sin（2x+）的圖象向右平移后的表達式為：y=sin2x故答案為：y=sin2x【點評】本題考查的知識要點：線性規(guī)劃問題，基本不等式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的圖象變換問題，屬于基礎(chǔ)題型．15.的展開式中的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）參考答案：1016.設(shè)已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F（1，0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點．若AB的中點為（2，2），則直線l的方程為．參考答案：y=x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線的一般式方程．【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入拋物線方程，兩式相減，整理求得直線l的斜率，進而利用點斜式求得直線的方程．【解答】解：拋物線的方程為y2=4x，A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1≠x2，兩式相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），∴∴直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即y=x故答案為：y=x17.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足，且時，，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某企業(yè)2013年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進行技術(shù)改造，預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為500(1＋)萬元(n為正整數(shù))．(1)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為An萬元，進行技術(shù)改造后的累計純利潤為Bn萬元(須扣除技術(shù)改造資金)，求An、Bn的表達式；(2)依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤？參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；不等式的證明．B12(1)An＝490n－10n2，Bn＝500n－－100.(2)至少經(jīng)過4年進行技術(shù)改造后累計純利潤將超過不改造的累計純利潤．解析：(1)依題意知，數(shù)列{An}是一個以500為首項，－20為公差的等差數(shù)列，所以An＝480n則n≥4時不等式成立，即至少經(jīng)過4年進行技術(shù)改造后累計純利潤將超過不改造的累計純利潤．【思路點撥】（1）根據(jù)每年比上一年純利潤減少20萬元，可得An的表達式；根據(jù)2013年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（2013年為第1年）的利潤為500（1+）萬元，可得Bn的表達式；（2）作差，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．19.（本小題滿分14分）若函數(shù)對任意的實數(shù)，，均有，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”.ks5u(1)判斷和是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；(2)若數(shù)列對所有的正整數(shù)都有，設(shè),求證：.參考答案：（本小題主要考查函數(shù)、絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)與方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識）(1)解：是R上的“平緩函數(shù)”，但不是區(qū)間R的“平緩函數(shù)”；設(shè)，則,則是實數(shù)集R上的增函數(shù)，不妨設(shè)，則，即，

則.

①

……………1分又也是R上的增函數(shù)，則，

即，

②

……………2分由①、②得

.

因此,，對都成立.

……………3分當(dāng)時，同理有成立又當(dāng)時，不等式，故對任意的實數(shù)，R,均有.因此是R上的“平緩函數(shù)”.

……………5分由于

……………6分取，，則，

……………7分因此，不是區(qū)間R的“平緩函數(shù)”.

……………8分（2）證明:由（1）得：是R上的“平緩函數(shù)”，則，所以.

…………9分而，∴.

……………10分∵,………11分∴.

……………12分∴

……………13分

.

……………14分20.（本小題滿分13分）已知關(guān)于x的函數(shù)（I）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（II）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)a取值范圍.參考答案：21.班上有四位同學(xué)申請A，B，C三所大學(xué)的自主招生，若每位同學(xué)只能申請其中一所大學(xué)，且申請其中任何一所大學(xué)是等可能的．（1）求恰有2人申請A大學(xué)或B大學(xué)的概率；（2）求申請C大學(xué)的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）記“恰有2人申請A大學(xué)或B大學(xué)”為事件M，利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生中k次的概率計算公式能求出恰有2人申請A大學(xué)或B大學(xué)的概率．（2）由題意X的所有可能取值為0，1，2，3，4，且X～B（4，），由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）記“恰有2人申請A大學(xué)或B大學(xué)”為事件M，則P（M）==，∴恰有2人申請A大學(xué)或B大學(xué)的概率為．（2）由題意X的所有可能取值為0，1，2，3，4，且X～B（4，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列為：X01234PE（X）=4×=．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．22.（本題滿分12分）在中，角所對的