遼寧省撫順市響水河中學高二數學文測試題含解析

遼寧省撫順市響水河中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知矩形的邊長滿足，則矩形面積的最大值為

（A）3

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：A略2.已知是雙曲線的左、右焦點，直線過與左支交與兩點，直線的傾斜角為，則的值為（

）A.28

B.8

C.20

D.隨大小而改變參考答案：C3.設數列的通項公式為，則（

）(A)153

(B)210

(C)135

(D)120參考答案：A略4.當時，設命題p：函數在區(qū)間上單調遞增，命題q：不等式對任意都成立．若“pq”是真命題，則實數的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：A5.下列說法中正確的是（）A．三點確定一個平面B．兩條直線確定一個平面C．兩兩相交的三條直線一定在同一平面內D．過同一點的三條直線不一定在同一平面內參考答案：D考點：平面的基本性質及推論．專題：空間位置關系與距離．分析：根據不共線的三點確定一個平面，可判斷A是否正確；根據兩條相交直線確定一個平面α，第三條直線與這兩條直線分別相交且交點不重合時，也在α內，由此可判斷B正確；根據當點在直線上時，不能確定平面來判斷C是否正確；根據空間四邊形四點不共面來判斷D是否正確．解答：解：對A，當三點共線時，平面不確定，故A錯誤；對B，當兩條直線是異面直線時，不能確定一個平面；故B錯誤；對C，∵兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，∴當三條直線兩兩相交且共點時，不一定在同一個平面，如墻角的三條棱；故C錯誤；對D，由C可知D正確．故選：D．點評：本題考查了確定平面的條件以及直線共面的問題．6.若曲線處的切線互相垂直，則x0等于（）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.函數y=的定義域為 （

）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)參考答案：C略8.在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國人，還會說英語．乙是法國人，還會說日語．丙是英國人，還會說法語．丁是日本人，還會說漢語．戊是法國人，還會說德語．則這五位代表的座位順序應為（）A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁參考答案：D【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這道題實際上是一個邏輯游戲，首先要明確解題要點：甲乙丙丁戊5個人首尾相接，而且每一個人和相鄰的兩個人都能通過語言交流，而且4個備選答案都是從甲開始的，因此，我們從甲開始推理．【解答】解：根據題干和答案綜合考慮，運用排除法來解決，首先，觀察每個答案中最后一個人和甲是否能夠交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A錯誤，因此，D正確．9.是等差數列的前項和，,則（

）

參考答案：D10.已知，，且，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設Sn是公差為d的等差數列{an}的前n項和，則數列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差數列，且其公差為9d．通過類比推理，可以得到結論：設Tn是公比為2的等比數列{bn}的前n項積，則數列，，是等比數列，且其公比的值是

．參考答案：512【考點】類比推理．【分析】由等差數列的性質可類比等比數列的性質，因此可根據等比數列的定義求出公比即可．【解答】解：由題意，類比可得數列，，是等比數列，且其公比的值是29=512，故答案為512．【點評】本題主要考查等比數列的性質、類比推理，屬于基礎題目．12.已知是正數,是正常數,且,的最小值為______________.參考答案：13.已知函數為奇函數,且當時,,則

▲

．參考答案：-2.14.如圖．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥底面ABCD，O為對角線AC與BD的交點，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，則棱錐P－AOB的外接球的體積是____參考答案：【分析】根據三角形和三角形為直角三角形，判斷出棱錐外接球的直徑為，進而計算出球的半徑以及體積.【詳解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此判斷出棱錐外接球的直徑為.由于，所以,故外接球的半徑為，體積為.【點睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計算，考查幾何體外接球球心位置的判斷，屬于基礎題.15.

。參考答案：12略16.函數的值域是__________．參考答案：（0，1]略17.球坐標（2，，）對應的直角坐標為： 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數列{an}中，a1=2，a17=66，通項公式是關于n的一次函數．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求a2015．參考答案：【考點】數列與函數的綜合．【專題】方程思想；轉化思想；函數的性質及應用；等差數列與等比數列．【分析】（1）設an=kn+b（k≠0），由題意可得，解得k，b，即可得出an．（2）把n=2015代入an即可得出．【解答】解：（1）設an=kn+b（k≠0），∵a1=2，a17=66，∴，解得k=4，b=﹣2，∴an=4n﹣2．（2）a2015=4×2015﹣2=8058．【點評】本題考查了數列的函數性質、通項公式、待定系數法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知函數

，為的導數.（1）當時，證明在區(qū)間上不是單調函數；（2）設，是否存在實數，對于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）當時，x，，其對標軸為.當時，是單調增函數，又，在上，由，得；在上＜0，為減函數；在上＞0，為增函數.由上得出在上，不是單調函數.

………………6分（2）在上是增函數，故對于，.

………6分設.，由，得.

…8分要使對于任意的，存在使得成立，只需在上，-，

…………9分在上；在上，所以時，有極小值.又，因為在上只有一個極小值，故的最小值為.

解得.

………………14分20.(本小題12分)

已知函數其中(1)當時，求曲線處的切線的斜率；(2)當時，求函數的單調區(qū)間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當變化時，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，則＞，當變化時，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）以點D為坐標原點建立空間直角坐標系，由此能證明PA∥平面EDB．（Ⅱ）求出平面EFD的一個法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=1．…..…（1分）連結AC，AC交BD于點G，連結EG．依題意得．因為底面ABCD是正方形，所以點G是此正方形的中心，故點G的坐標為，且．所以，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，因此PA∥平面EDB．…（5分）（Ⅱ）解：，又，故，所以PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．…（7分）所以平面EFD的一個法向量為．，設平面DEB的法向量為則不妨取x=1則y=﹣1，z=1，即…（10分）設求二面角F﹣DE﹣B的平面角為θ，因為θ∈[0，π]，所以．二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小為．…（12分）【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．22.(本小題16分)已知函數，R.(1）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；(2）若函數在上的最小值為3，求實數的值.參考答案：解：（1）∵，∴．

………2分∵在上是增函數，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．………4分令，則≤．

………6分

∵在上是增函數，∴．∴≤1．所以實數的取值范圍為．