湖南省岳陽(yáng)市白羊田鎮(zhèn)學(xué)區(qū)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市白羊田鎮(zhèn)學(xué)區(qū)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（）A．4 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，底面面積為：×2×1=1，底面周長(zhǎng)為：2+2×=2+2，故棱柱的表面積S=2×1+2×（2+2）=6+4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．2.A，B，C三個(gè)學(xué)生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分均為65分，已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒(méi)有及格，在下列四個(gè)命題中，為p的逆否命題的是（）A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分C．若A，B，C至少有1人及格，則及格分不低于70分D．若A，B，C至少有1人及格，則

及格分不高70于分參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系，寫出命題p的逆否命題即可．【解答】解：根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒(méi)有及格，p的逆否命題的是：若A，B，C至少有1人及格，則及格分不低于70分．故選：C．3.兩個(gè)單位向量，的夾角為120°，則（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：D4.設(shè)e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，,(a>0，b>0)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則的最小值是A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C5.已知命題p：若x＝y(tǒng)，則，那么下列敘述正確的是（

）

A．命題p正確，其逆命題也正確

B．命題p正確，其逆命題不正確

C．命題p不正確，其逆命題正確

D．命題p不正確，其逆命題也不正確參考答案：C略6.下列命題中是真命題的為()A．x∈R，x2<x＋1B．x∈R，x2≥x＋1C．x∈R，y∈R，xy2＝y(tǒng)2D．x∈R，y∈R，x>y2參考答案：C7.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模｜z｜＝（A）（B）（C）（D）參考答案：D8.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.在等差數(shù)列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，則a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，∴a9=a7+2d=﹣2+2×（﹣2）=﹣6，故選：D．10.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

參考答案：【答案解析】D

解析：當(dāng)時(shí)，又是奇函數(shù)，有圖像可知，有5個(gè)零點(diǎn)，其中有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，還有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零，第五個(gè)零點(diǎn)是直線與函數(shù)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程的解，，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用時(shí)的解析式及函數(shù)的奇偶性，畫出函數(shù)的圖像，此圖像與直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為所求.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為

；參考答案：略12.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：13.若集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為

．參考答案：

2

14.已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n﹣1），S10=a?b?c，其中a，b，c∈N*，則a+b+c的最小值為

．參考答案：68考點(diǎn)：基本不等式；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；再求2146的質(zhì)因子，從而解得．解答： 解：由題意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；∴a+b+c的最小值為2+29+37=68；故答案為：68．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_______.參考答案：【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值?！驹斀狻恳?yàn)椋院瘮?shù)是上的增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值問(wèn)題。16.若不等式|x－a|<3成立的一個(gè)充分條件是0<x<4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：[1，3]17.已知函數(shù)，則＝

.參考答案：-100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn)．（1）求證：AB1⊥平面A1BD；（2）求三棱錐B-A1B1D的體積．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）．（1）證明：由正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等可知，，如圖，取的中點(diǎn)，連接，則，，，，由平面平面，平面平面，且得，平面，，平面，平面，，平面，，平面，平面，，平面，（2）連接，由平面，所以點(diǎn)到平面的距離，等于，，，故三棱錐的體積為．19.幾何證明選講．如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合，已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個(gè)根．(1)證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑．參考答案：略20.幾何證明選講：如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，為切點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)度。參考答案：如圖，是⊙的切線，為切點(diǎn)，。又，，。過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，，，。

略21.已知圓：與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn)（1）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍；（3）設(shè)，是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，如果直線、與軸分別交于和，問(wèn)是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）若直線的斜率不存在，則的方程為：，符合題意?！?分若直線的斜率存在，設(shè)的方程為：，即∴點(diǎn)到直線的距離∵直線被圓截得的弦長(zhǎng)為∴∴，此時(shí)的方程為：∴所求直線的方程為或……5分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得，化簡(jiǎn)可得……7分∵點(diǎn)在圓上，∴∴∴所求的取值范圍是……1