河南省開封市陽堌中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河南省開封市陽堌中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，和為空間中的4個單位向量，且，則不可能等于（

）A.3 B. C.4 D.參考答案：A【分析】根據(jù)n個向量的和的模不大于n個向量的模的和可推出結(jié)論.【詳解】因為而，所以因為，，，是單位向量，且，所以不共線，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了向量與不等式的關(guān)系，涉及向量的共線問題，屬于難題.2.已知命題p：x≤1，命題q：≥1，則命題p是命題q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】先解不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系，判斷即可．【解答】解：命題p：x≤1，由命題q：≥1，解得：0＜x≤1，故命題p是命題q的必要不充分條件，故選：D．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合問題，是一道基礎(chǔ)題．3.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點P到兩焦點距離之和為12，則橢圓短軸長為（）A．8 B．6 C．5 D．4參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，以及離心率，求出c然后求解橢圓短軸長即可．【解答】解：橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點P到兩焦點距離之和為12，可得a=6，c=2，則b===4．則橢圓短軸長為：8．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．4.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，則有（）A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=?參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】據(jù)集合的表示法知兩個集合一個表示直線一個表示一個點且點在直線上，得到兩集合的并集．【解答】解：∵M={（x，y）|x+y=0}表示的是直線x+y=0又N={（x，y）|x2+y2=0}表示點（0，0）∵（0，0）在直線x+y=0上∴M∪N=M故選項為A5.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A．B．C．D．參考答案：C考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果．解答：解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選C．點評：本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯．6.直線xsinθ+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．∪[，π] D．∪[，π]參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直線的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0傾斜角為α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈∪[，π）．故選：C．【點評】熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關(guān)鍵，基本知識的考查．7.“”是“或”的（

）

A、充要條件

B、充分不必要條件

C、必要不充分條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略8.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點的

(

)A.橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變

B.橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變

D.縱坐標縮小到原來的倍，橫坐標不變參考答案：A9.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的x的值是（

）A．6

B．21

C.156

D．231參考答案：D

10.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為=﹣3+bx，若=17，=4，則b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，=1.7，=0.4，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：依題意知，==1.7，==0.4，而直線=﹣3+bx一定經(jīng)過點（，），所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．故選：A．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，則b＝_____參考答案：2

12.當點（x，y）在直線x+3y－2=0上移動時，函數(shù)y=3x+27y+3的最小值為

．參考答案：9略13.設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為________．參考答案：14.2010年上海世博會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有種．參考答案：36【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題需要分類，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33，若小張、小趙都入選，則有選法A22A33，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有選法24+12種．【解答】解：由題意知本題需要分類，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33=24；若小張、小趙都入選，則有選法A22A33=12，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有選法24+12=36種故答案為：3615.已知圓的圓心是雙曲線的一個焦點，則此雙曲線的漸近線方程為_____________.參考答案：16.若命題p:3是奇數(shù)，q:3是最小的素數(shù)，則p且q,p或q,非p，非q中真命題的個數(shù)為__________.參考答案：2略17.已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如圖，動點P是在以O(shè)點為圓心，OB為半徑的扇形內(nèi)運動（含邊界）且∠BOC=90°；設(shè)，則x+y的取值范圍．參考答案：[﹣2，1]【考點】9F：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)B所在直線為y軸建立平面直角坐標系，表示出點A、B的坐標，得出的坐標表示，從而求出x，y滿足的約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求出目標函數(shù)z=x+y的最值即可得出結(jié)果．【解答】解：以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)B所在直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示；則A（1，0），B（0，2），∴=x+y=（x，0）+（0，2y）=（x，2y），則x，y滿足條件，作出可行域如圖所示，令z=x+y，化目標函數(shù)為y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過點（0，1）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值1；當直線y=﹣x+z過點（﹣2，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值﹣2；則x+y的取值范圍是[﹣2，1]．故答案為：[﹣2，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某村計劃建造一個室內(nèi)面積為150m2的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留2米寬的空地，中間區(qū)域為菜地。設(shè)矩形溫室的長為x米.(1)將菜地的面積表示為x的函數(shù)，并寫出定義域。(2)問溫室的長為多少時，菜地的面積最大？最大面積是多少？

參考答案：19.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；（2）點N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當CN為何值時，MN∥平面BEF．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形BCDM是正方形，從而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能證明CM⊥平面BDF．（2）過N作NO∥EF，交EF于O，連結(jié)MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結(jié)OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出N是CE的中點時，MN∥平面BEF．【解答】證明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，F(xiàn)D⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，連接DM，則DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四邊形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）當CN=1，即N是CE的中點時，MN∥平面BEF．證明如下：過N作NO∥EF，交ED于O，連結(jié)MO，∵EC∥FD，∴四邊形EFON是平行四邊形，∵EC=2，F(xiàn)D=3，∴OF=1，∴OD=2，連結(jié)OE，則OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四邊形BMOE是平行四邊形，則OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．20.已知等比數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，求的值．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得公比q的方程，解方程得q求倒數(shù)可得答案．【解答】解：由題意設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，∵a1，a3，a2成等差數(shù)列，∴a3=a1+a2，∴a1q2=a1+a1q，即q2﹣q﹣1=0，解得q=，∴===【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．21.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)的前n項和Sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（I）根據(jù)a3+2是a2，a4的等差中項和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進而得出首項和a1，即可求得通項公式；（II）先求出數(shù)列{bn}的通項公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n項和Sn．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q∵a3+2是a2，a4的等差中項∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增∴an=2n（II）∵an=2n∴bn==﹣n?