2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 6.2 角同步練習(xí)（含解析）

第第頁2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)6.2角同步練習(xí)（含解析）2023年蘇科新版數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）《6.2角》同步練習(xí)

一、單選題

1.如圖所示，，，點(diǎn)，，在同一直線上，則的度數(shù)為

A.B.C.D.

2.若，，，則下列結(jié)論正確的是

A.B.

C.D.

3.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.OA的方向是北偏西B.OB方向是西南方向

C.OC的方向是南偏東D.OD的方向是北偏東

4.下列表示∠ABC的正確的圖形是（）

A.B.

C.D.

5.如圖，若：：，，且在的內(nèi)部，則

A.B.C.D.

6.如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，，，平分，則的度數(shù)為

A.B.

C.D.

7.如圖，下面說法正確的是

A.小紅家在廣場(chǎng)東偏北方向上，距離米處

B.廣場(chǎng)在學(xué)校南偏東方向上，距離米處

C.廣場(chǎng)在小紅家東偏北方向上，距離米處

D.學(xué)校在廣場(chǎng)北偏西方向上，距離米處

8.如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果，，那么的度數(shù)是

A.B.

C.D.

9.射線OC在∠AOB內(nèi)部，下列條件不能說明OC是∠AOB的平分線的是（）

A.B.

C.D.

10.某人下午點(diǎn)到點(diǎn)之間外出購物，出發(fā)和回來時(shí)發(fā)現(xiàn)表上的時(shí)針和分針的夾角都為，此人外出購物共用了分鐘．

A.B.C.D.

二、填空題

11.如圖，平分，若，則______.

12.如圖，島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，則的大小是______度.

13.上午點(diǎn)分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)M成的角小于為______

14.把用度、分、秒表示為______．

15.如圖所示，小于平角的角有____個(gè)．

三、解答題

16.直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在直線上，

如圖，三角板在直線上方.

①若，則______度；

②若平分，則______度；

如圖，三角板在直線下方，，求的度數(shù)；

類比探究：如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，，線段在數(shù)軸上移動(dòng)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)表示的數(shù).

17.如圖，的方向是北偏東，的方向是西偏北，是的反向延長線．

若，求的方向．

在問的條件下，作的角平分線，求的度數(shù)．

18.某船在大海上行到處，沿北偏東方向航行海里后，再沿北偏西方向航行海里，以下面線段為一海里，在下圖上畫出航線．

19.如圖，.你能過點(diǎn)O畫兩條射線，把這個(gè)扇形分成相同的3部分嗎？

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】解：，，

，

，

故選：

由圖示可得，與互余，結(jié)合已知可求的度數(shù)，又因?yàn)榕c互補(bǔ)，即可求出的度數(shù)．

此題主要考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答該題的關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為，互補(bǔ)的兩角之和為

2.【答案】C;

【解析】解：，

，

，

故選：．

根據(jù)等于，把分化成度，可得答案．

該題考查了度分秒的換算，分化成度除以．

3.【答案】D;

【解析】略

4.【答案】C;

【解析】略

5.【答案】B;

【解析】

這道題主要考查了角的倍分關(guān)系，正確得到與的關(guān)系是解答該題的關(guān)鍵．

根據(jù)：：，分析出與的倍分關(guān)系即可解決問題．

解：：：，

．

故選：．

6.【答案】C;

【解析】

該題考查的是角平分線的定義和平角的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答該題的關(guān)鍵先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再由平角的定義即可得出結(jié)論．

解：，平分，

，

，

，

故選C．

7.【答案】C;

【解析】解：、小紅家在廣場(chǎng)南偏西方向上，距離米處，故不符合題意；

、廣場(chǎng)在學(xué)校北偏西方向上，距離米處，故不符合題意；

、廣場(chǎng)在小紅家東偏北方向上，距離米處，故符合題意；

、學(xué)校在廣場(chǎng)南偏東方向上，距離米處，故不符合題意；

故選：

根據(jù)方向角的定義，即可解答．

此題主要考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解答該題的關(guān)鍵．

8.【答案】A;

【解析】根據(jù)，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度數(shù)從而求解．

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，角度的計(jì)算，正確理解這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

解：如圖：

，

，

又，

故選：

9.【答案】C;

【解析】略

10.【答案】D;

【解析】

該題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．本題關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)時(shí)刻的夾角找到等量關(guān)系建立方程求解這是一個(gè)追及問題，分針走一分走了度，即分針的角速度是：度分，時(shí)針一分走度，即角速度是：度分；由于開始時(shí)分針在時(shí)針后面度，后來是分針在時(shí)針前面度，依此列出方程求解即可．

解：設(shè)此人外出購物共用了分鐘，則

，

，

，

答：此人外出購物共用了分鐘．

故選D．

11.【答案】54°;

【解析】解：平分，

，

，

故答案為：

直接利用角平分線的定義得出，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了角平分線的定義以及度分秒的換算，正確把握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．

12.【答案】;

【解析】解：過點(diǎn)作，如圖，

，

，

，，

，

由島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，

得，

，

故答案為：

過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得與，再由角的和差可得答案．

此題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得出，是解題關(guān)鍵．

13.【答案】170;

【解析】解：“”至“”的夾角為，時(shí)針偏離“”的度數(shù)為，

時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)M成的角小于為

故答案為：

因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了等份，每一份是，找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘即可．

此題主要考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．

14.【答案】91°20′24″;

【解析】解：

，

故答案為：．

根據(jù)度分秒的進(jìn)率，可得答案．

此題主要考查了度分秒的換算，度化成分乘以，分化成秒乘以．

15.【答案】9;

【解析】解：小于平角的角共有9個(gè)：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．故填9．

16.【答案】

;

【解析】解：①，

又，，

；

故答案為：；

②平分，，

，

；

故答案為：；

由圖可知，，

，，

，

，

；

點(diǎn)表示的數(shù)是，，

點(diǎn)表示的數(shù)為，

①當(dāng)線段在線段上時(shí)，如圖，

由圖可知，，

，，

，

，

，

點(diǎn)表示的數(shù)為；

②當(dāng)線段在線段右側(cè)時(shí)，如圖，

由圖可知，，

，，

，

，

，

點(diǎn)表示的數(shù)為；

③當(dāng)線段在線段左側(cè)時(shí)，此種情況不成立．

綜上，點(diǎn)表示的數(shù)為或

①根據(jù)平角的定義即可解答；

②由角平分線的定義可得，再根據(jù)平角的定義即可解答；

由圖可知，，則，以此即可求解；

由題意可得點(diǎn)表示的數(shù)為，分三種情況：①當(dāng)線段在線段上時(shí)，有，則，求出，進(jìn)而求得；②當(dāng)線段在線段右側(cè)時(shí)，有，則，求出，進(jìn)而求得；③當(dāng)線段在線段左側(cè)時(shí)，此種情況不成立．

此題主要考查角的計(jì)算、角平分線的定義、線段的和差計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想解決問題是解題關(guān)鍵．

17.【答案】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，

∴∠BOF=90°-50°=40°，

∴∠AOB=40°+15°=55°，

∵∠AOC=∠AOB，

∴∠AOC=55°，

∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°，

∴OC的方向是北偏東70°；

（2）由題意可知∠AOD=90°-15°+50°=125°，

∵OE是∠AOD的角平分線，

∴，

∴∠COE=∠AOE-∠AOC=62.5°-55°=7.5°．

;

【解析】

先根據(jù)的方向是西偏北求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)即可；

根據(jù)題意求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)