河南省南陽市實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河南省南陽市實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C2.參數(shù)方程（t為參數(shù)）的曲線與坐標軸的交點坐標為（）A．（1，0），（0，﹣2） B．（0，1），（﹣1，0） C．（0，﹣1），（1，0） D．（0，3），（﹣3，0）參考答案：D【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】參數(shù)方程消去參數(shù)t，得：x﹣y+3=0，由此能求出曲線與坐標軸的交點坐標．【解答】解：參數(shù)方程（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，得：x﹣y+3=0，令x=0，得y=3；令y=0，得x=﹣3．∴曲線與坐標軸的交點坐標為（0，3），（﹣3，0）．故選：D．3.已知空間兩點A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長度為（）A．6 B．2 C． 4D．2參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】根據(jù)空間中兩點的距離公式，代入計算線段的長度即可．【解答】解：空間兩點A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長度為|AB|==6．故選：A．【點評】本題考查了空間中兩點的距離公式與應用問題，是基礎題目．4.已知不等式成立的充分不必要條件是，則m的取值范圍是()A.(－∞,]B.[,+∞)

C.[,]

D.[,]參考答案：D5.已知橢圓的焦點是、，是橢圓上的一個動點。如果延長到，使得=，那么動點的軌跡是

（

）A、圓

B、橢圓

C、雙曲線的一支

D、拋物線參考答案：A6.自2020年起,高考成績由“3+3”組成，其中第一個“3”指語文、數(shù)學、英語3科，第二個“3”指學生從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目，某同學計劃從物理、化學、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學3科選考科目的不同選法的種數(shù)為（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D分析：直接利用組合數(shù)進行計算即可.詳解：某同學計劃從物理、化學、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學3科選考科目的不同選法的種數(shù)為種.故選D.點睛：本題考查組合的應用，屬基礎題..7.若偶函數(shù)f(x)在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意先得到函數(shù)在的單調(diào)性，進而可對不等式求解，得出結(jié)果.【詳解】因為為偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增；由，可得，即或，解得或，所以，原不等式的解集為.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應用，熟記函數(shù)奇偶性、單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.

8.函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為

()A．0≤a<1 B．0<a<1

C．－1<a<1 D．0<a<參考答案：B略9.設變量x，y滿足，則目標函數(shù)的最大值為（

）A．13

B．14

C．15

D．5參考答案：C10.下面圖形中是正方體展開圖的是(

)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點（﹣1，2）到直線y=x﹣1的距離是．參考答案：2【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點（﹣1，2）到直線x﹣y﹣1=0的距離d==2．故答案為：2．12.在中，則外接圓的半徑，運用類比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為則其外接球的半徑為=

參考答案：略13.在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則

參考答案：314.已知函數(shù)滿足:對任意正數(shù)，有，且．請寫出一個滿足條件的函數(shù)，則這個函數(shù)可以寫為＝

（只需寫出一個函數(shù)即可）.參考答案：略15.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．參考答案：16.已知點O為直線外任一點，點A、B、C都在直線上，且，則實數(shù)參考答案：略17.如圖，若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值為______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知中，角的對邊分別為且（1）若，求周長的最小值；（2）若，求邊的值。參考答案：因為,………2分,當且僅當時,周長取到最小值為………6分

19.(本小題滿分16分)對于數(shù)列：，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列：，其中，且。這種“變換”記作。繼續(xù)對數(shù)列進行“變換”，得到數(shù)列：，依此類推，當?shù)玫降臄?shù)列各項均為時變換結(jié)束。⑴試問：經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；⑵設：，。若：，且的各項之和為2012.①

求；②

若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項之和最小，求的最小值，并說明理由。參考答案：解：（1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2），所以不能…………4分（2）①，或-2，當時，，，，且；同理，當時，?！?0分②，第1次變換：（1002，1004，2），第2次變換：（2，1002，1000），第3次變換：（1000，2，998），第4次變換：（998，996，2），第5次變換：（2，994，996），第6次變換：（992，2，994），第7次變換：（990，992，2），所以發(fā)現(xiàn)2每次均出現(xiàn)，且位置呈周期為3的變化；1002呈公差為-2遞減，可設通項為，且位置呈周期為6的變化；當，此時得到的結(jié)果是（2，0，2），接下來的變換得到的結(jié)果：（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2）……所以要使得到的數(shù)列各項之和最小，最小=502…………16分20.中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，求和．參考答案：【知識點】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180°－C－A=75°.【思路點撥】在解三角形問題中，結(jié)合已知條件恰當?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.21.函數(shù)對任意的都有，并且時，恒有.（1）求證：在R上是增函數(shù)；（2）若解不等式.參考答案：（1）證明：設，且，則，所以，，即，所以是R上的增函數(shù).----------------------------------------------(6分)（2）因為，不妨設，所以,即，，所以.，因為在R上為增函數(shù)，所以得到，即.-------------------------------------------