2023-2024學(xué)年北師大版必修第一冊 第一章　4-1　一元二次函數(shù) 課件（23張）

激趣誘思現(xiàn)準(zhǔn)備要圍成一個矩形花圃,花圃的一邊利用足夠長的墻,另外三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成,圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD,設(shè)AB邊的邊長為x米,問當(dāng)x取何值時,矩形的面積最大?同學(xué)們這道題目不陌生吧,在初中我們學(xué)過了一元二次函數(shù),知道了其圖象為拋物線,并了解其圖象的開口方向、對稱軸、頂點等特征.本節(jié)我們將進(jìn)一步研究一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的平移,函數(shù)值的變化趨勢,最大值或最小值等性質(zhì).知識點撥一、一元二次函數(shù)的圖象及其變換1.通常把一元二次函數(shù)的圖象叫作拋物線.2.一元二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象可以由y=ax2的圖象經(jīng)過向左(或向右)平移|h|個單位長度,再向上(或向下)平移|k|個單位長度而得到.要點筆記

一元二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0),a決定了一元二次函數(shù)圖象的開口大小及方向;h決定了一元二次函數(shù)圖象的左右平移,而且“h正右移,h負(fù)左移”;k決定了一元二次函數(shù)圖象的上下平移,而且“k正上移,k負(fù)下移”.簡記為“左加右減,上加下減”.微練習(xí)將一元二次函數(shù)y=-2x2的頂點移到(-3,2)后,得到的新函數(shù)的解析式為

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解析可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k,由平移規(guī)律知h=-3,k=2,因為形狀與開口不變,故a=-2.所以新函數(shù)的解析式為y=-2(x+3)2+2.答案y=-2(x+3)2+2二、一元二次函數(shù)的性質(zhì)一元二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質(zhì)如下:

a>0a<0圖象開口方向向上向下頂點坐標(biāo)(h,k)(h,k)對稱軸x=hx=h函數(shù)值的變化趨勢在區(qū)間(-∞,h]上,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;在區(qū)間[h,+∞)上,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大在區(qū)間(-∞,h]上,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大;在區(qū)間[h,+∞)上,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小最值函數(shù)在x=h處有最小值,記作ymin=k函數(shù)在x=h處有最大值,記作ymax=k微練習(xí)設(shè)一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為x1,x2,且x1≠x2,則當(dāng)答案D課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一一元二次函數(shù)圖象的平移變換例1拋物線y=2(x-1)2+3可以看作是由拋物線y=2x2經(jīng)過以下哪種變換得到的(

)A.向左平移1個單位長度,再向上平移3個單位長度B.向右平移1個單位長度,再向上平移3個單位長度C.向左平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度D.向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度解析∵拋物線y=2(x-1)2+3頂點坐標(biāo)為(1,3),拋物線y=2x2頂點坐標(biāo)為(0,0),∴拋物線y=2(x-1)2+3可以看作由拋物線y=2x2向右平移1個單位長度,再向上平移3個單位長度得到的.答案B反思感悟

一元二次函數(shù)圖象平移問題的解題策略(1)要注意平移的方向,即由哪個函數(shù)變換到另一個函數(shù);(2)將函數(shù)化為y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式;(3)判定h與k的正負(fù),利用“左加右減,上加下減”的規(guī)則判定平移的方向和大小.答案B探究二一元二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例2(1)求函數(shù)y=x2-3x-7(x∈N)的最小值.(2)在區(qū)間[2,3]上,求函數(shù)y=x2-3x-7的最大值與最小值.要點筆記

求一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法一看開口方向;二看對稱軸和區(qū)間的相對位置,簡稱“兩看法”.只需作出一元二次函數(shù)相關(guān)部分的簡圖,利用數(shù)形結(jié)合法就可以得到問題的解.延伸探究在區(qū)間[-1,3]上,求函數(shù)y=x2-3x-7的最大值與最小值.素養(yǎng)形成一元二次函數(shù)的最值我們知道,一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),利用配方法,可以得到2.當(dāng)自變量x的取值范圍為閉區(qū)間[m,n]時,其最值在m,n,-三者所對應(yīng)的函數(shù)值中取得,最值情況如下:當(dāng)a>0時,拋物線開口向上,①若-∈[m,n](如下圖①,②),頂點取最小值,離對稱軸較遠(yuǎn)點處取得最大值.②若-?[m,n](如下圖③,④),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào),離對稱軸較遠(yuǎn)端點處取得最大值,較近端點處取得最小值.當(dāng)a<0時,仍是在頂點處或者端點處來取得最值,至于是最大值還是最小值,與a>0時情況相同,也受對稱軸x=-與區(qū)間[m,n]的相對位置的影響.典例當(dāng)x為何值時,函數(shù)y=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2取最小值.當(dāng)堂檢測1.將拋物線y=(x-2)2+1向左平移2個單位長度,得到的新拋物線的頂點坐標(biāo)是(

)A.(4,1) B.(0,1)C.(2,3) D.(2,-1)解析∵一元二次函數(shù)解析式為y=(x-2)2+1,∴頂點坐標(biāo)(2,1),向左平移2個單位長度,得到的點是(0,1).答案B2.一元二次函數(shù)y=-x2+