九年級數(shù)學(xué)上冊單元測試一　特殊平行四邊形文檔資料

單元測試(一)特殊平行四邊形(BJ)(滿分：150分，考試用時120分鐘)一、選擇題(本大題共15個小題，每小題3分，共45分)1.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB＝8，則CD的長是()A．6B．5C．4D．32．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠OAD＝40°，則∠COD＝()A．20°B．40°C．80°D．100°3．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列說法錯誤的是()A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OA＝2，則BD的長為()A．4B．3C．2D．15．如果要證明ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明()A．AB＝AD且AC⊥BDB．AB＝AD且AC＝BDC．∠A＝∠B且AC＝BDD．AC和BD互相垂直平分6．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是()A．10B．8C．6D．57．在正方形ABCD中，AB＝12，對角線AC，BD相交于點O，則△ABO的周長是()A．12＋12eq\r(2)B．2＋6eq\r(2)C．12＋eq\r(2)D．24＋6eq\r(2)8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB的中點，且OE＝a，則菱形ABCD的周長為()A．16aB．12aC．8aD．4a9．正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是()A．8B．4eq\r(2)C．8eq\r(2)D．1610．下列命題中，錯誤的是()A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等11．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是()A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°12．如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點，將△ABE沿AE折疊到△AFE，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點，若∠AEB＝55°，則∠DAF＝()A．40°B．35°C．20°D．15°13．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為()A．75°B．60°C．55°D．45°14．將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)∠B＝90°時，如圖1，測得AC＝2，當(dāng)∠B＝60°時，如圖2，AC＝()A.eq\r(2)B．2C.eq\r(6)D．2eq\r(2)15．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是()A．AB＝BEB．DE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分)16．如圖，菱形ABCD的一條對角線的中點O到AB的距離為2，那么O點到另一邊的距離為________．17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠ACB＝30°，則∠AOB的大小為________度．18．如圖所示，已知ABCD，下列條件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能說明ABCD是矩形的有________(填寫序號)．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，對角線AC與BD相交于點O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是________________．20．已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE＝AD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么∠FAD＝________度．三、解答題(本大題共7個小題，各題分值見題號后，共80分)21．(8分)如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？22．(8分)如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC與BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形．23．(10分)如圖，已知正方形ABCD，延長AB到E，使AE＝AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為9eq\r(2)，求正方形的邊長．24.(12分)如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E.(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)求線段BE的長．25．(12分)如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于點G.(1)觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角；(2)選擇圖中與∠AED相等的任意一個角，并加以證明．26．(14分)以邊長為2的正方形的中心O為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點，求線段AB的最小值．27．(16分)已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點．(1)求證：△ABM≌△DCM；(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)AD∶AB＝________時，四邊形MENF是正方形．參考答案1.C2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.C9.A10.C11.B12.C13.B14.A15.B16.217.6018.①④19.AC＝BD或AB⊥BC20.22.521.∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個小三角形的周長和為86cm，且AC＝BD＝13cm，

∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)，即矩形ABCD的周長是34cm.22.證明：∵∠BAD＋∠ADC＝180°，

∴AB∥CD.又∵AB＝CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵△AOB是等邊三角形，

∴AO＝BO.

∴2AO＝2BO，即AC＝BD.

∴四邊形ABCD是矩形．223.設(shè)正方形的邊長為x，∵AC為正方形ABCD的對角線，

∴AC＝eq\r(2)x.

∴S菱形AEFC＝AE·CB＝eq\r(2)x·x＝eq\r(2)x2.

∴eq\r(2)x2＝9eq\r(2).

∴x2＝9.

∴x＝±3.舍去x＝－3.

∴正方形邊長為3.24.(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，

∴△ABD為等邊三角形．

∴∠ABD＝60°.(2)由(1)可知BD＝AB＝4，又∵O為BD的中點，

∴OB＝2.又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，

∴∠BOE＝30°.

∴BE＝eq\f(1,2)OB＝1.25.(1)由圖可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等．(2)選擇∠AFB＝∠AED，證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB＝∠B＝90°，AB＝AD.在Rt△BAF和Rt△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BA＝AD，,AF＝DE，))

∴Rt△BAF≌Rt△ADE(HL)．

∴∠AFB＝∠AED.26.∵四邊形CDEF是正方形，

∴∠OCD＝∠ODB＝45°，∠COD＝90°，OC＝OD.∵AO⊥OB，

∴∠AOB＝90°.

∴∠AOC＋∠AOD＝90°，∠AOD＋∠BOD＝90°.

∴∠AOC＝∠BOD.∵在△COA和△DOB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OCA＝∠ODB，,OC＝OD，,∠AOC＝∠BOD，))

∴△COA≌△DOB.

∴OA＝OB.∵∠AOB＝90°，

∴△AOB是等腰直角三角形．由勾股定理得AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(2)OA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根據(jù)垂線段最短，OA⊥CD時，OA最小，∵四邊形CDEF是正方形，

∴FC⊥CD，OD＝OF＝OC.

∴CA＝DA.

∴OA＝eq\f(1,2)CF＝1.

∴AB＝eq\r(2).

∴AB的最小值為eq\r(2).27.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°.又∵M(jìn)是AD的中點，

∴AM＝DM.在△ABM和△DCM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠A＝∠D，,AM＝DM，))

∴△ABM≌△DCM(SAS)．（2）四邊形MENF是菱形．證明：∵E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，C