人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 14.2.1平方差公式 課件(共20張PPT)

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14.2.1——平方差公式

給我最大快樂的，不是已懂的知識，而是不斷的學(xué)習(xí).

高斯

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=

am+an+bm+bn

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

課前準(zhǔn)備

小明同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元／千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，小明就說出應(yīng)付99.6元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果一樣。小明怎么算得這么快他是用了心算還是用了我們不知道的方法呢？

問題情境

1計(jì)算：

⑴(x+1)(x-1)=______

⑵(m+2)(m-2)=_____

⑶(2x+1)(2x-1)=______

(4)(x+5y)(x-5y)=___________

觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2規(guī)律：(a+b)(a－b)=——————.

a2－b2

-1

-4

-1

-25y2

探究中歸納

我們把這些具有特殊

形式的多項(xiàng)式的乘法

算式歸納為乘法公式

14.2.1平方差公式

乘法公式

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會推導(dǎo)平方差公式。

2.理解探索平方差公式的幾何意義。

3.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式。

(a+b)(a－b)=a2－b2

剛才我們通過計(jì)算得出了平方差公式，如何來驗(yàn)證這個公式呢？

a2

b2

-

b

a

a

b

(a+b)(a-b)

b

a

a

幾何驗(yàn)證

平方差公式：

(a+b)(ab)=

a2b2

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩個數(shù)的平方差

總結(jié)歸納

1.下列各式能不能用平方差公式？

（1）（a+3)(a-2)(2)(a-3)(a+3)

(3)(-a+3)(-a-3)(4)(-m+n)(m-n)

(5)(a-3)(a+3)

2.判斷下列計(jì)算對不對，如果不對，請改正。

（1）（x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4

思考、討論：

觀察第1題，你能不能找到更快更好的判斷方法

左邊兩個多項(xiàng)式中：兩項(xiàng)，兩項(xiàng)。

觀察第2題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

右邊結(jié)果中：()2－()2

剖析公式

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同項(xiàng)

相反項(xiàng)

注：公式中的字母可以是具體的數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等．只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式

發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2

口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=_________

(2)(a-b)(b+a)=__________

(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________

a2-b2

a2-b2

b2-a2

b2-a2

在括號內(nèi)填上怎樣的代數(shù)式才能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算

(1)(-2a+b)()=______

(2)(-a-b)()=________

-2a-b

-a+b

(-2a+b)(2a+b)=b2-4a2

(-a-b)(a-b)=b2-a2

4a2-b2

a2-b2

下列計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？

2)

1)

3)

例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(3x＋2)(3x－2)；

(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).

解：（1）(3x＋2)(3x－2)（2）(b+2a)(2a－b)

=(3x)2－22=(2a+b)(2a－b)

=9x2－4；=(2a)2－b2

=4a2－b2.

(3)(-x+2y)(-x-2y)

=(-x)2－(2y)2

=x2－4y2

試試就能行

例2計(jì)算:

(1)102×98;

(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).

解:(1)102×98

(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

=1002-22

=1000–4

=（100＋2）(100－2)

=9996

=y2-22-(y2+4y-5)

=y2-4-y2-4y+5

=-4y+1.

挑戰(zhàn)自我

（1）(a+3b)(a-3b)

（2）(3+2a)(－3+2a)

（3）51×49

（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

（4）(－2x2－y)(－2x2+y)

相信自己我能行！

達(dá)標(biāo)測試

利用平方差公式計(jì)算：

計(jì)算

1.（a-2)(a+2)(a2+4)

2.20232－2023×2023

強(qiáng)化認(rèn)識

1.若x2-y2=12,且x+y=6,求x-y的值

2.計(jì)算（2+1)(22+1)(24+1)（28+1）

巧用善用

知難而進(jìn)

1.本節(jié)課你有何收獲？

2.