2022年高考理科數(shù)學(xué)模擬調(diào)研卷

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

高考模擬調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)

本試卷共23題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知集合人={-2,-1,0,1,2,3},8={%](%+1)(x—2)2O},則A「3=

A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,2,3}D.{-2,

C.k1,0,2,3}3}

2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z+iz的實(shí)部與虛部相等，則z為

A.實(shí)數(shù)B.純虛數(shù)C.非純虛數(shù)D.不確定

3.“方程方?尸=1表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓”是“一2＜加＜2”的

2-mm+2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日

織49尺，第三日及第七日所織之和18尺，則日增尺數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

5.已知點(diǎn)8是以線段AC為直徑的圓上的一點(diǎn)，若|A3|=2,則正.病=

A.1B.2C.3D.4

x+y-3W0

6.在平面區(qū)域〈龍＞0內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)(。，吩,則使得不等式2“一4〃20成立的概率是

y＞0

7.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

A.40

B.30

C.20

D.10

俯視圖

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cos8x-ln|x|

8.函數(shù)/(%)=--的--圖---象--大--致--為

e*-e-x

已知等差數(shù)列伍｝的公差為2,前〃項(xiàng)之和為S

若對任意正整數(shù)八，恒有s2S,則a的取值范圍

n51

是

A.(-10,-8)B.[-10,-8)

C.(-10,-8]D.[-10,-8]

io.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

12

A.-B.—

34

11.已知函數(shù)4%)=xlnx-ax2+l聲兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是1

A.(-00)B.(0)c,(0,1)D.(,+oo)

9~~,--

222

12.已知拋物線。：尸=2內(nèi)(p〉0)的焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)M(2,0)的直線交拋物線C于A,B兩

點(diǎn)，若|AM|=2|MB|且|AF|=5,則|8尸|=

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

一次2-2%+3,(X<0)

13,若函數(shù)/(%)=1，則〃/d5)=

log(%+_),(x>0)8

-L8

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若二項(xiàng)式（后一一）”

14.的展開式中含x5項(xiàng)，則正整數(shù)〃的最小值為

2%47t11

15.已知sin（%+兀）=,xe[OJ,則cos（%+7i）-.

55'215

16.若在半徑為3的球內(nèi)有一動(dòng)圓柱，圓柱的底面圓周在球面上，則圓柱體積的最大值為.

三'解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試

題考Th都必須作答。第22、23為選考題，考Th根據(jù)要求作答。

（-）必考題：共60分。

17.（12分）

在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列｛。｝中，已知。。=a,a+a=20.

n12413

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

n

（2）設(shè)匕=L_1L（〃eN*）,數(shù)列｛b｝的前〃項(xiàng)和S,求滿足S210的

"Jloga+Jlogan"''

Y2"、2n+1

最小正整數(shù)〃的值.

18.（12分）

某學(xué)校為參加市級舉辦的高中數(shù)學(xué)競賽，將高三培訓(xùn)班的20名同學(xué)平均分成甲、乙兩組進(jìn)行了測

試，測試成績的莖葉圖如圖所示，規(guī)定90分以上為優(yōu)秀成績.

（1）在甲組學(xué)生中任選兩名同學(xué)，在已知其中一名同學(xué)的測試成績?yōu)閮?yōu)秀的條件下，求另一

名同學(xué)的測試成績也為優(yōu)秀的概率；

甲組乙組

（2）在甲乙兩組測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中任選三名，986745

記選到乙組學(xué)生的人數(shù)為X,求X的分布列和965381237

82192358

數(shù)學(xué)期望.

19.（12分）

如圖，在四棱錐產(chǎn)一ABC。中，底面A3CZ）為正方形，PA_L底面A8CO,AO=AP=2,E

為AB的中點(diǎn),M為線段尸。上的點(diǎn).

（1）若“為棱尸。的中點(diǎn)，求證：EMLPD.

（2）在線段0C上是否存在點(diǎn)M,使得二面角尸一ME-B的余弦值

為一乎?若存在，求AM的長度；否則，請說明理由.口

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20.(12分)

已知橢圓C：二+：=1(。>。>0)的離心率為￥，過右焦點(diǎn)/作斜率為2的直線與橢圓C

02匕25

12

相交于A、3兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線43的距離為5.

(1)求橢圓。的方程；

(2)已知過點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓C交于點(diǎn)M,N,是否存在定點(diǎn)尸使得

西■?西+92=(南+赤).而恒成立？若存在，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；否則，請說明理由.

21.(12分)

已知函數(shù)/(x)=Inx+m-辦，awR.

①若/(無)在(0,+8)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

⑵若/(%)存在兩個(gè)極值點(diǎn)X，x(%<x)，且/(X)<—e2,求。的取值范圍.

12122

(-)選考題：共10分。請考Th在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

Ix=2+rcos0,

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線￡的參數(shù)方程為j),=「sin。，(J>。，。為參數(shù))，以坐

標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，1軸正半軸為極軸建上極坐標(biāo)系，曲4c經(jīng)過點(diǎn)‘尸(2)-曲線0的極坐標(biāo)方