平面向量復(fù)習(xí)公開課

第二章平面向量復(fù)習(xí)課一.基本概念1.向量及向量的模、向量的表示方法1)圖形表示2)字母表示3)坐標(biāo)表示AB有向線段AB一.基本概念2.零向量及其特殊性3.單位向量一.基本概念4.平行向量5.相等向量6.相反向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.在保持長(zhǎng)度和方向不變的前提下,向量可以平行移動(dòng).平移先后兩向量相等任一組平行向量都可平移到同一直線上(共線向量)區(qū)分向量平行、共線與幾何平行、共線長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做相反向量.1.向量加法的三角形法則2.向量加法的平行四邊形法則3.向量減法的三角形法則首尾相連首尾連首同尾連向被減共起點(diǎn)二.基本運(yùn)算（向量途徑）ABCabab+CABDbab+4.實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量二.基本運(yùn)算（向量途徑）5.兩個(gè)非零向量的數(shù)量積向量數(shù)量積的幾何意義可正可負(fù)可為零二.基本運(yùn)算（向量途徑）OABθB1向量夾角：首要的是通過(guò)向量平移,使兩個(gè)向量共起點(diǎn)。①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向時(shí)a·b=-|a|·|b|

a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|平面向量的數(shù)量積a·b的性質(zhì):二.基本運(yùn)算（坐標(biāo)途徑）三.兩個(gè)等價(jià)條件四.一個(gè)基本定理平面向量基本定理利用向量分解的“唯一性”來(lái)構(gòu)建實(shí)系數(shù)方程組向量的有關(guān)概念五.應(yīng)用舉例例2化簡(jiǎn)（1）（AB+MB）+BO+OM（2）AB+DA+BD－BC－CA利用加法減法運(yùn)算法則，借助結(jié)論AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0進(jìn)行變形.解：原式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原式=AB+BD+DA－（BC+CA）=0－BA=AB五.應(yīng)用舉例向量加減法則五.應(yīng)用舉例例3.如圖平行四邊形OADB的對(duì)角線OD、AB相交于點(diǎn)C,線段BC上有一點(diǎn)M滿足BC=3BM,線段CD上有一點(diǎn)N滿足CD=3CN,平面向量基本定理例4、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知，，，求：（1）；（2）；

解：因?yàn)椤吻曳较蛳嗤?，所以與夾角是所以所以與的夾角為因?yàn)榕c的夾角是，所以（1）（2）五.應(yīng)用舉例EF平面向量的數(shù)量積20例5設(shè)a，b是兩個(gè)不共線向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共線則k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb2