矩陣的秩和初等變換_第1頁
矩陣的秩和初等變換_第2頁
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矩陣的秩和初等變換_第4頁
矩陣的秩和初等變換_第5頁
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2.4矩陣的秩1矩陣的秩2矩陣的初等變換3用初等變換求矩陣的秩4線性方程組與矩陣的初等變換本節(jié)先建立矩陣的秩的概念,討論矩陣的初等變換，并提出求秩的有效方法．再利用矩陣的秩來研究齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，并介紹用初等變換解線性方程組的方法．內(nèi)容豐富，難度較大.定義1一.矩陣的秩定義2例1解由本例可知，一般矩陣當(dāng)行數(shù)與列數(shù)較高時(shí)，按定義求秩很麻煩而對于行階梯形矩陣，它的秩就等于非零行的行數(shù)，一看便知毋須計(jì)算.因此自然想到用什么方法可把矩陣化為行階梯形矩陣,且變化后兩個(gè)矩陣的秩能相等？現(xiàn)作準(zhǔn)備工作，給出－初等變換－的概念！二.矩陣的初等變換定義3矩陣之間的等價(jià)關(guān)系具有以下性質(zhì)：c可見用初等行變換可把矩陣B化為行階梯形矩陣由前例可知，對于一般的矩陣當(dāng)行數(shù)與列數(shù)較高時(shí)，按定義求秩是很麻煩的.對于行階梯形矩陣，它的秩就等于非零行的行數(shù)。因此可用初等變換把矩陣B化為行階梯形矩陣.可用初等變換把矩陣B化為行階梯形矩陣但兩個(gè)等價(jià)矩陣的秩是否相等？下面的定理對此作出肯定回答.定理1：初等變換不改變矩陣的秩初等變換求矩陣秩的方法：把矩陣用初等變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.證經(jīng)一次初等行變換矩陣的秩不變,即可知經(jīng)有限次初等行變換矩陣的秩仍不變.例2解例3解例4解下面內(nèi)容與求秩無關(guān)，進(jìn)一步化簡行階梯形矩陣，看是什么樣子？例5解下面討論矩陣的性質(zhì)，前面我們已經(jīng)提出了矩陣秩的一些最基本的性質(zhì)，歸納起來有：證證以后我們還要介紹兩條常用的性質(zhì)，現(xiàn)在羅列于下：例6證引例線性方程

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