《直線與平面垂直的判定》說課稿(附教學(xué)設(shè)計(jì))

《直線與平面垂直的判定》說課稿一、教材分析直線與平面垂直是直線與平面相交中的一種特殊情況．它既是線線垂直的拓展，也是學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，同時(shí)它也為研究線面角、二面角、點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離等內(nèi)容進(jìn)行了必要的知識準(zhǔn)備．因此它不僅是連接線線垂直和面面垂直的紐帶，也是空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的核心內(nèi)容．本節(jié)課主要研究了直線與平面垂直的定義、判定定理以及它們初步應(yīng)用，并在此過程中滲透了類比、猜想、歸納等方法，讓學(xué)生從中體會將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，將無限轉(zhuǎn)化為有限，將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直的化歸思想．二、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)新課標(biāo)的教學(xué)要求和學(xué)生的認(rèn)知水平，確定如下的教學(xué)目標(biāo)：在知識與技能方面：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義和判定定理，并能對它們進(jìn)行簡單的應(yīng)用；在過程與方法方面：通過對定義總結(jié)和對判定定理的探究，不斷提高學(xué)生的抽象概括和邏輯思維能力；在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生在認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于生活的同時(shí)，體會到數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致之美，簡潔樸實(shí)之美，和諧自然之美，從而使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)，熱愛生活．三、教學(xué)分析及相應(yīng)教學(xué)策略分析1、學(xué)生對直線與平面垂直的現(xiàn)象是很容易有“感覺”的，但是如果你要問他們什么是直線與平面垂直，他們卻往往不知道怎么回答．所以如何讓學(xué)生對線面垂直的認(rèn)識由感性上升到理性是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)．這里我沒有直接告訴學(xué)生定義的內(nèi)容，而是把它放到了具體的情境中讓學(xué)生自己去感受和體會．按說定義是不需要這樣的分析和探究的，但是通過對旗桿和它在地面內(nèi)影子的位置關(guān)系的觀察，通過對旗桿所在直線和地面所在平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B﹙點(diǎn)B是直線和平面的交點(diǎn)﹚的直線的位置關(guān)系的思考，讓學(xué)生親自參與定義的構(gòu)建，就使原本干巴巴的定義在學(xué)生心中變得具體生動，有血有肉．再通過對定義中的“任意一條直線”能否換成“無數(shù)條直線”問題的探討，使學(xué)生對定義的認(rèn)識經(jīng)一步深化．考慮到學(xué)生的空間想象能力和語言表達(dá)能力的參差不齊，這里可以根據(jù)學(xué)生在課堂上的反應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)，也對到講臺上進(jìn)行演示講解同學(xué)的答案進(jìn)行補(bǔ)充和完善．2、雖然在新課程中對判定定理是通過試驗(yàn)確認(rèn)并不需要嚴(yán)格證明的，但如何將線面垂直轉(zhuǎn)化成線線垂直，如何提出“如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面是否垂直的問題”是本節(jié)課的另一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)．不少老師在這里都進(jìn)行了有益的嘗試．但是考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，我并沒有采取通過引導(dǎo)觀察現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，進(jìn)行猜想，從而提出問題的方法．因?yàn)橐话賯€(gè)人心中就有一百個(gè)哈姆雷特，不同的人看同一幅圖的感受可能是千差萬別的，采用這種方法可能更多的時(shí)候是老師在進(jìn)行引導(dǎo)，對學(xué)生認(rèn)知的幫助不大．所以這里我仍然采用了類比猜想的方法，從學(xué)生已有的知識出發(fā)，通過合情推理最終提出上面的問題．然后通過試驗(yàn)探究總結(jié)出線面垂直的判定定理．其實(shí)通過試驗(yàn)并不能直接得出直線與平面垂直的判定定理，這里我會引導(dǎo)學(xué)生對“如果直線與平面內(nèi)的兩條相交直線、都垂直，但不經(jīng)過它們的交點(diǎn)，那么直線還與平面垂直嗎？”這個(gè)問題進(jìn)行探究．一方面是因?yàn)檫@個(gè)問題難度并不大，與新課程中的降低判定定理部分的難度并不違背，另一方面通過對這個(gè)問題的研究也培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的作風(fēng)，提高了學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力．3、在直線與平面垂直的判定這部分的題目中往往要進(jìn)行多次線面垂直和線線垂直之間的轉(zhuǎn)化而且有時(shí)還需要添加輔助線，而這些都是學(xué)生感覺比較棘手的問題．所以本節(jié)課中我會對例1進(jìn)行透徹的分析，從而讓學(xué)生掌握分析此類問題的方法和步驟，然后通過幾道有梯度的練習(xí)題讓學(xué)生逐步對定義和判定定理能夠進(jìn)行靈活運(yùn)用，并不斷增強(qiáng)學(xué)生的空間感．四、教學(xué)方法分析法無定法，本節(jié)并沒有簡單的只使用某一種教學(xué)方法，而是根據(jù)學(xué)生情況和教材特點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行了多方面的嘗試．在定義的構(gòu)建中通過創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生對定義的總結(jié)水到渠成．在判定定理的構(gòu)建中，通過小組合作增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的氛圍，也使學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)共同進(jìn)步．對直線與平面垂直的畫法這樣會用就行的問題直接傳授，而對折紙?jiān)囼?yàn)中提出的問題卻給學(xué)生留出充足的時(shí)間進(jìn)行討論，并根據(jù)情況進(jìn)行適時(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)．總之一句話，所有的教學(xué)活動都要以學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展為根本出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生在知識、能力和情感的提高和進(jìn)步為根本出發(fā)點(diǎn)．《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義和判定定理，并能對它們進(jìn)行簡單的應(yīng)用；過程與方法目標(biāo)：通過對定義的總結(jié)和對判定定理的探究，不斷提高學(xué)生的抽象概括和邏輯思維能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生在認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于生活的同時(shí)，體會到數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致之美，簡潔樸實(shí)之美，和諧自然之美，從而使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)，熱愛生活．【教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義、判定定理以及它們的初步應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：對直線與平面垂直的定義的理解和對判定定理的探究．【教學(xué)方法】教法：啟發(fā)誘導(dǎo)式學(xué)法：合作交流、動手試驗(yàn)【教具準(zhǔn)備】計(jì)算機(jī)、多媒體課件、三角形卡紙【教學(xué)過程】一、直線與平面垂直定義的構(gòu)建1、聯(lián)系生活——提出問題在復(fù)習(xí)了直線與平面的三種位置關(guān)系后，給出幾幅現(xiàn)實(shí)生活中常見的圖片，讓學(xué)生思考其中旗桿與地面、豎直的墻角線與地面、大橋的橋柱與水面之間的位置關(guān)系屬于這三種情況中的那一種，它們還給我們留下了什么印象？從而提出問題：什么是直線與平面垂直？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生意識到直線與平面垂直是直線與平面相交中的一種特殊情況并引出本節(jié)課的課題．另外這樣設(shè)計(jì)也吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，使其主動參與到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來．2、創(chuàng)設(shè)情境——分析感知播放動畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察旗桿和它在地面上影子的位置關(guān)系，使其發(fā)現(xiàn)：旗桿所在直線與地面所在平面內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)B的直線都是垂直的．進(jìn)而提出問題：那么直線與平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線垂直嗎？設(shè)計(jì)意圖：在具體的情境中，讓學(xué)生去體會和感知直線與平面垂直的定義．3、總結(jié)定義——形成概念由學(xué)生總結(jié)出直線與平面垂直的定義，即如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直．引導(dǎo)學(xué)生用符號語言將它表示出來．然后提出問題：如果將定義中的“任意一條直線”改成“無數(shù)條直線”，結(jié)論還成立嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過思考和操作(用三角板和筆在桌面上比試)，加深對定義的認(rèn)識．二、直線與平面垂直判定定理的構(gòu)建1、類比猜想——提出問題根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行類比，通過不斷的猜想和分析，最終提出問題：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？設(shè)計(jì)意圖：不少老師都在本環(huán)節(jié)中進(jìn)行了一些有益的嘗試，但考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，我仍然決定采用類比猜想的方法，從學(xué)生已有的知識出發(fā)，進(jìn)行分析．2、動手試驗(yàn)——分析探究演示試驗(yàn)過程：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上ABDC（BDABDCDCDCABB問題一：同學(xué)們看，此時(shí)的折痕AD與桌面垂直嗎？又問：為什么說此時(shí)的折痕AD與桌面不垂直？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從另一個(gè)角度來理解直線與平面垂直的定義——只要直線與平面內(nèi)有一條直線不垂直，那么直線就與平面不垂直．問題二：如何翻折才能讓折痕AD與桌面所在平面垂直呢？﹙學(xué)生分組試驗(yàn)﹚設(shè)計(jì)意圖：通過分組討論增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步．問題三：通過試驗(yàn)，你能得到什么結(jié)論？在回答此問題時(shí)大部分學(xué)生都會直接給出結(jié)論：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．此時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察，直線AD還經(jīng)過BD、CD的交點(diǎn)．請他們思考在增加了這個(gè)條件后，試驗(yàn)的結(jié)論更準(zhǔn)確的說應(yīng)該是什么？ABDCA又問：如果直線與平面內(nèi)的兩條相交直線、都垂直，但不經(jīng)過它們的交點(diǎn)，ABDCA那么直線還與平面垂直嗎？設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生抽象概括的能力，同時(shí)也培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的作風(fēng)．A3、提煉定理——形成概念給出線面垂直的判定定理，請學(xué)生用符號語言把這個(gè)定理表示出來，并由此向?qū)W生指明，判定定理的實(shí)質(zhì)就是通過線線垂直來證明線面垂直，它體現(xiàn)了降維這種重要的數(shù)學(xué)思想．A判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．符號語言：，，，，．三、初步應(yīng)用——深化認(rèn)識例題剖析：例1已知：，．求證：．分析過程：在平面在平面內(nèi)作兩條相交直線、②①②①③（①②③表示分析的順序）③證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線，．因?yàn)橹本€，根據(jù)直線與平面垂直的定義知．又因?yàn)椤嗡?，．又因?yàn)椋?，，是兩條相交直線，所以．設(shè)計(jì)意圖：不僅讓學(xué)生學(xué)會使用判定定理，而且要讓他們掌握分析此類問題的方法和步驟．本題也可以使用直線與平面垂直的定義來證明，這可以讓學(xué)生在課下完成．另外，例1向我們透漏了一個(gè)非常重要的信息，這里可以請學(xué)生用文字語言將例1表示出來——如果兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直，那么另外一條直線也與此平面垂直．AVBAVBCK練習(xí)1如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC．求證：VB⊥AC．證明：取AC中點(diǎn)為K，連接VK、BK，∵在△VAC中，VA=VC，且K是AC中點(diǎn)，∴VK⊥AC．同理BK⊥AC．又VK平面VKB，BK平面VKB，VK∩BK=K，∴AC⊥平面VKB．∵VB平面VKB，∴VB⊥AC．設(shè)計(jì)意圖：用展臺展示部分學(xué)生的答案，督促學(xué)生規(guī)范化做題．ACEFKVB變式引申如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，K是AC的中點(diǎn)．若E、F分別是AB、BCACEFKVB解：直線EF與平面VKB互相垂直．∵在△VAC中，VA=VC，且K是AC中點(diǎn)，∴VK⊥AC．同理BK⊥AC．又VK平面VKB，BK平面VKB，VK∩BK=K，∴AC⊥平面VKB．又E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC∴EF⊥平面VKB．設(shè)計(jì)意圖：在定義和判定定理之外，例１又給出了第三種證明直線與平面垂直的方法，構(gòu)造這道變式引申題的目的就是讓學(xué)生在用中將其內(nèi)化．練習(xí)2如圖，PA垂直圓O所在平面，AC是圓O的直徑，B是圓周上一點(diǎn)，問三棱錐P-ABC中有幾個(gè)直角三角形?PABCPABCO△ABC、△PAB、△PAC和△PBC．設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)1和練習(xí)2培養(yǎng)學(xué)生熟練地進(jìn)行線線垂直和線面垂直