淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生悟性的培養(yǎng)

淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生悟性的培養(yǎng)蔣德燕（湖南省保靖縣雅麗中學(xué)416500）摘要：多數(shù)學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難學(xué)，“一聽就會(huì)，一做就錯(cuò)”，關(guān)鍵在于一個(gè)“悟”字，只要學(xué)會(huì)悟數(shù)學(xué)，用內(nèi)心的體念與創(chuàng)造來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就會(huì)使學(xué)生獲取一個(gè)善于思考的腦袋。而數(shù)學(xué)的悟性不是天生俱來的，而是后天培養(yǎng)獲得的，正確認(rèn)識(shí)、科學(xué)培養(yǎng)和合理訓(xùn)練可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)的悟性。要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)中抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，多從概念、性質(zhì)、內(nèi)容、數(shù)學(xué)問題本身的特征，以及猜想、歸納、轉(zhuǎn)化之中多思多想，定能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑，使問題簡單。我們應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的悟性，養(yǎng)成善思、勤奮的好習(xí)慣。正文：如今多數(shù)學(xué)生覺得高中數(shù)學(xué)難學(xué)，拿到一道習(xí)題往往無從下手，常聽學(xué)生說：一聽就會(huì)，一做就錯(cuò)。這是什么原因呢？就是因?yàn)樽约簺]有把老師將的悟透。悟性的培養(yǎng)重在一個(gè)“悟”字。美國國家數(shù)學(xué)教育委員會(huì)在《人人關(guān)心：數(shù)學(xué)教育的未來》的報(bào)告中指出：“實(shí)在說來，沒有人能教好數(shù)學(xué)，好的數(shù)學(xué)老師不是在教數(shù)學(xué)，而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)”，“學(xué)生要牢固地掌握數(shù)學(xué)，就必須用內(nèi)心的創(chuàng)造與體念來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。因此，學(xué)生來到學(xué)校決不是為了領(lǐng)取一只知識(shí)的行囊，而是為了獲取一個(gè)善于思考的腦袋，即充分培養(yǎng)學(xué)生的悟性。而數(shù)學(xué)的悟性不是天生俱來的，而是后天培養(yǎng)獲得的，正確認(rèn)識(shí)、科學(xué)培養(yǎng)和合理訓(xùn)練可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)的悟性。下面就自己從幾個(gè)方面談?wù)剶?shù)學(xué)悟性的培養(yǎng)：一、從定義、定理、公式中培養(yǎng)悟性并不神秘，它源于基礎(chǔ)又回歸基礎(chǔ)，盡管在表面上它與以前獲得的知識(shí)相差甚遠(yuǎn)，但實(shí)際上卻是對(duì)以前積累起來的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法、技能的再現(xiàn)、遷移、重組、變換、改造和升華。只有夯實(shí)了基礎(chǔ)，才能在關(guān)鍵時(shí)刻“眉頭一皺、‘悟’上心來”。例1：判斷函數(shù)x+2（x＜-1）f（x）=0（-1≤x≤1）的奇偶性。-x+2（x＞1）分析：此函數(shù)為一分?jǐn)?shù)函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性，還得從函數(shù)奇偶性定義入手，考慮整個(gè)定義域，在整個(gè)定義域上是奇函數(shù)還是偶函數(shù)。解：該函數(shù)的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：當(dāng)x＜-1時(shí)，-x＞1f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）當(dāng)|x|≤1時(shí)，|-x|≤1f（-x）=0=f（x）當(dāng)x＞-1時(shí)，-x＜1f（-x）=-x+2=f（x）∴對(duì)一切x∈R,都有f（-x）=f（x），因此函數(shù)f（x）是偶函數(shù)。二、從圖象中培養(yǎng)有些數(shù)學(xué)問題，用定義、公式無法解出來，若結(jié)合函數(shù)的圖象，就能找準(zhǔn)思維起點(diǎn)，再加上合理推理，就能使問題的解決簡潔明了。例2：已知函數(shù)|㏒x|，0＜x≤10f（x）=-c+b,x﹥10若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）,則abc的取值范圍是解：作出此函數(shù)的圖象：y0a1b10c12x不妨設(shè)a＜b＜c，由f（a）=f（b）=f（c）及f（x）圖象知：1111102—＜a＜1＜b＜10＜c＜12，-㏒a=㏒b=-—c+b102∴ab=1∴abc取值范圍為（10，12）三、從相關(guān)性質(zhì)中培養(yǎng)許多數(shù)學(xué)問題，除了從定義、圖象抓中求解的方法之外，還應(yīng)從數(shù)學(xué)問題本身的性質(zhì)考慮解題的方法，可能會(huì)使問題迎刃而解：a10a11例3：已知{aEQn}為等差數(shù)列，若＜-1，且它的前n和Sn有a10a11最大值，那么，Sn取得最小值時(shí)，n等于解：由可知條件可知，等差數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正，公差為負(fù)的遞減a11a101數(shù)列，由＜-1，可得a11＜0，a10＞0，且a10+a11＜0，a11a101220（a10+a11）（a1+a20）×202220（a10+a11）（a1+a20）×20219（a1+a19）2S19==19a1019（a1+a19）2∴當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n=19四、從問題的轉(zhuǎn)化中培養(yǎng)“數(shù)學(xué)家們往往不是對(duì)問題進(jìn)行正面攻擊，而是不斷地將它變形，直到把它轉(zhuǎn)化成能夠得到解決的問題。”這就是專家們提到的轉(zhuǎn)化的思想。事實(shí)上，并非所有的問題只要一審題，就來了思路，有時(shí)對(duì)問題的條件和結(jié)論進(jìn)行不斷轉(zhuǎn)化就能求解。例4：X∈R，求函數(shù)y=+的最小值分析：求這樣的無理函數(shù)的最小值，用代數(shù)法較難，作如下變形：B（2，2）y=+yB（2，2）設(shè)P（x,0）,A（-1,-1）,B（2,2），如圖：P（X，0）于是求y的最小值轉(zhuǎn)化為求x軸上的一點(diǎn)P，xP（X，0）A（-1，-1）使|PA|+|PB|最小，A（-1，-1）顯然|PA|+|PB|≥|AB|==3上式中當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值為3。五、從問題的討論中培養(yǎng)解題的過程是從題目的條件不斷向問題的結(jié)果變形靠近。數(shù)學(xué)知識(shí)的最大特點(diǎn)就是系統(tǒng)性強(qiáng)，新知識(shí)是舊知識(shí)的延伸、拓展。許多新知，學(xué)生均能依賴原有的知識(shí)遷移規(guī)律類推而得到解決，這時(shí)適當(dāng)展開討論，不僅增強(qiáng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，而且有助于學(xué)生理解和掌握新知，收到事倍功半的效果。例如，在學(xué)習(xí)基本不等式：a+b≥2(a>0,b>0)求有關(guān)非二次函數(shù)極值時(shí)，我們必須強(qiáng)調(diào)它使用的條件是“一正二定三相等”?！耙徽笔侵竌,b滿足正數(shù)條件，“二定”是指a,b兩數(shù)的和或積有一個(gè)是定值，“三相等”是指等號(hào)能否成立。為此，我擬了三個(gè)求函數(shù)最值的題目供大家討論加深對(duì)條件的理解和應(yīng)用：（1）f(x)=x+(x>0)(2)f(x)=x+(x<0)(3)f(x)=其結(jié)果是多數(shù)學(xué)生較輕松地完成（1）、（2）兩題。對(duì)于（3）有的學(xué)生作了如下的分析：f(x)==+≥2.因此f(x)的最小值為2.“有沒有問題？”我問，一石激起千層浪，同學(xué)們大多顯出驚訝與不解，“能取到2嗎？”我又乘勢追問。經(jīng)過一番激烈的討論，大家從=，即x+4=1，此方程無解，因此等號(hào)不能成立，但大于號(hào)是成立的，大家從中檢驗(yàn)到“相等”的重要性。此刻的頓悟所帶來的滿足感溢于言表。接著，在師生的共同參與下，利用f(t)=t+在[1，+∞）上的單調(diào)性求出了f(x)的最小值為。這不僅使學(xué)生拓寬了視野，還加強(qiáng)了前后的聯(lián)系。在相互的學(xué)習(xí)討論中也提高了思維能力。六、從大膽的猜想中培養(yǎng)俗話說：大膽的猜想，是創(chuàng)造發(fā)明的先導(dǎo)，沒有猜想，就永遠(yuǎn)不能得出新的結(jié)論。1例6：在計(jì)算“1×2+2×3+…n(n+1)”時(shí)，有同學(xué)用到了如下一種方法：13k(k+1)=—[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]31因此：1×2+2×3+…n(n+1)113=—[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+…+n（n+1)（n+2）-（n-1)n（n+1)]133=—n（n+1)（n+2）3你可猜想：1×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)=1分析：根據(jù)求1×2+2×3+…n(n+1)的解法可大膽猜想：141×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)=—n（n+1)（n+2）（n+3）4通過以上的分析，我們可以看到，數(shù)學(xué)悟性不是“空中樓閣”，而是扎根于“三基”沃土之中的，只有熟練地掌握了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能后，在解決問題時(shí)，用聯(lián)想變化的觀點(diǎn)觀察問題、分析問題，在解題的過程中才會(huì)產(chǎn)生頓悟。總之，要學(xué)好高中數(shù)學(xué)